Кирьянова Людмила Владимировна Оценка первого собственного значения краевой задачи дробного дифференциального уравнения // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 1(51). С. 136-143. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.51.1.013. EDN: DYXERA.

Автор(ы)

Кирьянова Людмила Владимировна — Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Название статьи

Оценка первого собственного значения краевой задачи дробного дифференциального уравнения

Название (англ.): Estimation of the first eigenvalue of the boundary value problem of the fractional differential equation

Индекс(ы) УДК

519.673

DOI

10.37972/chgpu.2022.51.1.013

EDN

DYXERA

Ключевые слова

дробное дифференциальное уравнение; оператор дробного дифференцирования; собственные числа матрицы; собственные числа краевой задачи

Аннотация

В данной работе численными методами получены оценки для первого собственного числа краевой задачи модельного дробного дифференциального уравнения, описывающего колебания фрактального осциллятора. Представлены две эмпирические формулы для максимального собственного числа рассматриваемой модели: как функции параметра уравнения и через максимальную и минимальную сумму элементов строк матрицы специального вида. Оценена погрешность.

Даты

Поступила: 01.06.2022; Принята: 30.08.2022; Опубликована: 05.10.2022

Страницы

136-143

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Handbook of Fractional Calculus with Applications; Tenreiro, J. A., De Gruyter, M. (Eds.) GmbH: Berlin, Germany; Boston, MA, USA, V. 1-8. 2019.
2. Herrmann R. Fractional Calculus: An Introduction for Physicists, 2nd ed.; World Scientific: Singapore, 2014.  DOI: 10.1142/8934 EDN: ULYLJM
3. Sandev T., Tomovshi Z. Fractional Equations and Models: Theory and Applications; Springer: Berlin, Heidelberg, Germany, 2019.  DOI: 10.1007/978-3-030-29614-8
4. Zaslavsky G. M. Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport. // Phys. Rep. 2002. V. 371. pp. 461-580.  DOI: 10.1016/S0370-1573(02)00331-9 EDN: MCICAF
5. Aleroev T. S., Aleroeva H. T., Huang J. F., Nie N. M., Tang Y. F., Zhang S. Y. Features of seepage of a liquid to a chink in the cracked deformable layer //Int. J. Model. Simul. Sci. Comput. 2010. V.1. pp. 333-347.  DOI: 10.1142/S1793962310000195 EDN: PFUXPL
6. Jiang X.; Yu X.M. Analysis of fractional anomalous disusion caused by an instantaneous point source in disordered fractal media. Int. J. Non-Lin. Mech. 2006. V. 41. pp. 156-165.  DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2004.07.023
7. Meerschaert M. M., Metzler R. and Klafter J. Fractional Calculus, Anomalous Diffusion, and Probability, Fractional Dynamics // Eds., World Scientific, Singapore. 2012. pp. 265-284.  DOI: 10.1142/9789814340595_0011 EDN: WPEIQJ
8. Datsko B. Pattern formation in fractional reaction-diffusion systems with multiple homogeneous states // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2012. V.22. pp. 1250087.  DOI: 10.1142/S0218127412500873 EDN: XMXJRP
9. Mainardi F. On the initial value problem for the fractional diffusion-wave equation, waves and stability in continuous media // Ser. adv. math. appl. sci. 1994. V.23. pp. 246. 251.
10. Aleroev T. S., Aleroeva H. T. Problems of Sturm-Liouville type for differential equations with fractional derivatives, In: Kochubei, A., Luchko Y. Editors, Handbook of Fractional Calculus with Applications. V 2: Fractional Differential Equations, Berlin, Boston: De Gruyter, 2019.  DOI: 10.1515/9783110571660-002 EDN: QMZKZW
11. Aleroev M., Aleroeva T., Kirane M., Tang Y. F. On one class of persymmetric matrices generated by boundary value problems for differential equations of fractional order //Applied Mathematics and Computation. 2015. V.268. pp. 151-163.  DOI: 10.1016/j.amc.2015.06.076 EDN: UEZEHJ
12. Gantmacher F. R., Krein M. G. Oscillatory Matrices and Kernels, and Small Oscillations of Mechanical Systems // AMS Chelsea Publishing, 2002. Revised version, 310 pp.  DOI: 10.1090/chel/345

1. Tenreiro J.A. (ed.). Handbook of Fractional Calculus with Applications. Vols. 1–8. Berlin, Boston, Walter de Gruyter GmbH, 2019.
2. Herrmann R. Fractional Calculus: An Introduction for Physicists. 2nd ed. Singapore, World Scientific, 2014. DOI: 10.1142/8934. EDN: ULYLJM.
3. Sandev T., Tomovshi Z. Fractional Equations and Models: Theory and Applications. Berlin, Heidelberg, Springer, 2019. DOI: 10.1007/978-3-030-29614-8.
4. Zaslavsky G.M. Chaos, fractional kinetics, and anomalous transport. Physics Reports, 2002, vol. 371, pp. 461–580. DOI: 10.1016/S0370-1573(02)00331-9. EDN: MCICAF.
5. Aleroev T.S., Aleroeva H.T., Huang J.F., Nie N.M., Tang Y.F., Zhang S.Y. Features of seepage of a liquid to a chink in the cracked deformable layer. International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing, 2010, vol. 1, pp. 333–347. DOI: 10.1142/S1793962310000195. EDN: PFUXPL.
6. Jiang X., Yu X.M. Analysis of fractional anomalous diffusion caused by an instantaneous point source in disordered fractal media. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2006, vol. 41, pp. 156–165. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2004.07.023.
7. Meerschaert M.M., Metzler R., Klafter J. Fractional calculus, anomalous diffusion, and probability. Fractional Dynamics. Singapore, World Scientific, 2012, pp. 265–284. DOI: 10.1142/9789814340595_0011. EDN: WPEIQJ.
8. Datsko B. Pattern formation in fractional reaction-diffusion systems with multiple homogeneous states. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2012, vol. 22, article 1250087. DOI: 10.1142/S0218127412500873. EDN: XMXJRP.
9. Mainardi F. On the initial-value problem for the fractional diffusion-wave equation. Waves and Stability in Continuous Media. Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, 1994, vol. 23, pp. 246–251.
10. Aleroev T.S., Aleroeva H.T. Problems of Sturm–Liouville type for differential equations with fractional derivatives. Handbook of Fractional Calculus with Applications. Vol. 2: Fractional Differential Equations. Ed. by A. Kochubei and Y. Luchko. Berlin, Boston, De Gruyter, 2019. DOI: 10.1515/9783110571660-002. EDN: QMZKZW.
11. Aleroev M., Aleroeva T., Kirane M., Tang Y.F. On one class of persymmetric matrices generated by boundary-value problems for differential equations of fractional order. Applied Mathematics and Computation, 2015, vol. 268, pp. 151–163. DOI: 10.1016/j.amc.2015.06.076. EDN: UEZEHJ.
12. Gantmacher F.R., Krein M.G. Oscillation Matrices and Kernels and Small Vibrations of Mechanical Systems. Revised ed. Providence, AMS Chelsea Publishing, 2002. 310 p. DOI: 10.1090/chel/345.

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.