Субботин Сергей Львович, Алексеев Андрей Алексеевич Определяющие соотношения теории упругопластических процессов для решения краевых задач при плоском напряженном состоянии // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 42-50. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.005. EDN: TTZKOT.

Автор(ы)

Субботин Сергей Львович — Тверской государственный технический университет

Алексеев Андрей Алексеевич — Тверской государственный технический университет

Название статьи

Определяющие соотношения теории упругопластических процессов для решения краевых задач при плоском напряженном состоянии

Название (англ.): Constitutive relations of the theory of elastoplastic processes for solving boundary problems under a plane stress state

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2022.52.2.005

EDN

TTZKOT

Ключевые слова

пластичность; определяющие соотношения; теория упругопластических процессов; плоское напряженное состояние; функционалы пластичности; краевая задача

Аннотация

В работе для случая плоского напряженного состояния получены определяющие соотношения связи за пределом упругости между напряжениями и деформациями в скоростях. За параметр прослеживания принимается обобщенное время, монотонно возрастающее в процессе деформирования. Представленные соотношения с конкретизированными функционалами пластичности позволяют решать краевые задачи в рамках теории упругопластических процессов с использованием метода конечных элементов в скоростях.

Даты

Поступила: 01.07.2022; Принята: 10.11.2022; Опубликована: 09.12.2022

Страницы

42-50

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Алексеев А. А. Алгоритм численного решения плоской задачи теории упругопластических процессов методом конечных элементов // Вестник Тверского государственного технического университета. Тверь: ТвГТУ, 2005. Вып. 7. С. 45-49. EDN: TJBBOZ
2. Субботин С. Л. Краевая задача теории упругопластических процессов при жестком, мягком и смешанном нагружении // Вестник Тверского государственного технического университета. Тверь: ТвГТУ, 2006. № 8. С. 10-13. EDN: TJCRUH
3. Субботин С. Л., Алексеев А. А. Программный комплекс для моделирования процессов сложного нагружения конструкционных материалов // Программные продукты и системы. 2006. № 4. С. 46-47. EDN: IXVYTT
4. Зубчанинов В. Г., Субботин С. Л., Алексеев А. А. Учет упрочнения в расчетах процессов сложного упругопластического нагружения // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2010. № 3. С. 207-212. EDN: NDDZFP
5. Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. М.: Физматлит, 2010. 352 с.  ISBN: 978-5-9221-1235-2 EDN: MUWSFH
6. Зубчанинов В. Г., Охлопков Н. Л., Гараников В. В. Экспериментальная пластичность. Книга 1. Процессы сложного деформирования. Тверь: ТвГТУ, 2003. 172 с.
7. Зубчанинов В. Г., Охлопков Н. Л., Гараников В. В. Экспериментальная пластичность. Книга 2. Процессы сложного нагружения. Тверь: ТвГТУ, 2004. 184 с.  ISBN: 5-7995-0267-1 EDN: QMDWSD
8. Зубчанинов В. Г., Алексеев А. А., Гультяев В. И. Испытание стали 45 при упругопластическом деформировании по сложным траекториям постоянной и переменной кривизны // Деформация и разрушение материалов. 2016. № 9. С. 14-19. EDN: WMBUXV
9. Зубчанинов В. Г., Алексеев А. А. Расчеты сложного упругопластического деформирования металлов по модифицированной модели теории процессов // В сборнике: Современные проблемы механики сплошной среды. Труды конференции. 2014. С. 216-220. EDN: UYTXPD
10. Зубчанинов В. Г., Алексеев А. А., Гультяев В. И. Численное моделирование и построение образа процесса упругопластического деформирования стали по сложным плоским окружным траекториям // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2015. № 4 (26). С. 39-49.
11. Зубчанинов В. Г., Алексеев А. А., Гультяев В. И., Алексеева Е. Г. Процессы сложного нагружения конструкционной стали по пятизвенной кусочно-ломаной траектории деформирования // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 61. C. 32-44.  DOI: 10.17223/19988621/61/4 EDN: SPFXLI
12. Алексеев А. А., Зубчанинов В. Г., Гультяев В. И. Экспериментальное и теоретическое исследование процессов сложного упругопластического деформирования материалов по некоторым многозвенным траекториям // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2020. № 3 (45). С. 64-71.  DOI: 10.37972/chgpu.2020.65.81.006 EDN: SMFRDV
13. Алексеев А. А. Моделирование процесса упругопластического деформирования стали 45 по траекториям типа спирали Архимеда // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14. № 1. С. 102-109.  DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.1.9 EDN: DQJJVU
14. Пелешко В. А. Прикладной и инженерный варианты теории упругопластических процессов активного сложного нагружения. Часть 2: Идентификация и верификация // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 1. С. 110-135.  DOI: 10.3103/S0025654416010106 EDN: VWXDQT
15. Молодцов И. Н., Бабаева Д. О. Некоторые математические модели упругопластических процессов сложного нагружения // Интеллектуальные системы. Теория и приложения. 2018. Т. 22. № 3. С. 11-28. EDN: XZONRB
16. Субботин С. Л., Алексеев А. А. Конкретизация обобщения гипотезы компланарности для упругопластических процессов в трехмерном изображающем пространстве А. А. Ильюшина // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. №1 (51). С. 84-94.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.51.1.008 EDN: YQXGCZ
17. Ильюшин А. А. Метод СН-ЭВМ в теории пластичности // Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука, 1971. С. 166-178.
18. Ильюшин А. А. Об одной модели, поясняющей аппроксимационный метод СН-ЭВМ в теории пластичности. // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1971, вып.1. С. 52-58.
19. Бабамуратов К. Ш., Ильюшин А. А., Кабулов В. К. Метод СН-ЭВМ и его приложения к задачам теории пластичности. Ташкент: ФАН, 1987, 288 с.

1. Alekseev A.A. Algorithm for the numerical solution of the plane problem of the theory of elastoplastic processes by the finite element method. Vestnik Tverskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta, 2005, issue 7, pp. 45–49. EDN: TJBBOZ. (In Russian).
2. Subbotin S.L. Boundary-value problem of the theory of elastoplastic processes under rigid, soft, and mixed loading. Vestnik Tverskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta, 2006, no. 8, pp. 10–13. EDN: TJCRUH. (In Russian).
3. Subbotin S.L., Alekseev A.A. Software package for modeling complex loading processes of structural materials. Programmnye Produkty i Sistemy, 2006, no. 4, pp. 46–47. EDN: IXVYTT. (In Russian).
4. Zubchaninov V.G., Subbotin S.L., Alekseev A.A. Accounting for hardening in calculations of complex elastoplastic loading processes. Izvestiya Tul'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Tekhnicheskie Nauki, 2010, no. 3, pp. 207–212. EDN: NDDZFP. (In Russian).
5. Zubchaninov V.G. Mechanics of Processes in Plastic Media. Moscow, Fizmatlit Publ., 2010. 352 p. ISBN: 978-5-9221-1235-2. EDN: MUWSFH. (In Russian).
6. Zubchaninov V.G., Okhlopkov N.L., Garanikov V.V. Experimental Plasticity. Book 1: Complex Deformation Processes. Tver, Tver State Technical University Publ., 2003. 172 p. (In Russian).
7. Zubchaninov V.G., Okhlopkov N.L., Garanikov V.V. Experimental Plasticity. Book 2: Complex Loading Processes. Tver, Tver State Technical University Publ., 2004. 184 p. ISBN: 5-7995-0267-1. EDN: QMDWSD. (In Russian).
8. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gul'tyaev V.I. Testing of steel 45 under elastoplastic deformation along complex trajectories of constant and variable curvature. Deformatsiya i Razrushenie Materialov, 2016, no. 9, pp. 14–19. EDN: WMBUXV. (In Russian).
9. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A. Calculations of complex elastoplastic deformation of metals using a modified model of the theory of processes. Modern Problems of Continuum Mechanics: Conference Proceedings, 2014, pp. 216–220. EDN: UYTXPD. (In Russian).
10. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gul'tyaev V.I. Numerical modeling and construction of the process image of elastoplastic deformation of steel along complex plane circular trajectories. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2015, no. 4(26), pp. 39–49. (In Russian).
11. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gul'tyaev V.I., Alekseeva E.G. Complex loading processes of structural steel along a five-link piecewise-linear deformation trajectory. Vestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Matematika i Mekhanika, 2019, no. 61, pp. 32–44. DOI: 10.17223/19988621/61/4. EDN: SPFXLI. (In Russian).
12. Alekseev A.A., Zubchaninov V.G., Gul'tyaev V.I. Experimental and theoretical study of complex elastoplastic deformation processes of materials along certain multilink trajectories. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2020, no. 3(45), pp. 64–71. DOI: 10.37972/chgpu.2020.65.81.006. EDN: SMFRDV. (In Russian).
13. Alekseev A.A. Modeling of the elastoplastic deformation of steel 45 along Archimedean-spiral trajectories. Vychislitel'naya Mekhanika Sploshnykh Sred, 2021, vol. 14, no. 1, pp. 102–109. DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.1.9. EDN: DQJJVU. (In Russian).
14. Peleshko V.A. Applied and engineering variants of the theory of elastoplastic processes under active complex loading. Part 2: Identification and verification. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela, 2016, no. 1, pp. 110–135. DOI: 10.3103/S0025654416010106. EDN: VWXDQT. (In Russian).
15. Molodtsov I.N., Babaeva D.O. Some mathematical models of elastoplastic processes under complex loading. Intellektual'nye Sistemy. Teoriya i Prilozheniya, 2018, vol. 22, no. 3, pp. 11–28. EDN: XZONRB. (In Russian).
16. Subbotin S.L., Alekseev A.A. Specification of the generalized coplanarity hypothesis for elastoplastic processes in A.A. Ilyushin’s three-dimensional representation space. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 1(51), pp. 84–94. DOI: 10.37972/chgpu.2022.51.1.008. EDN: YQXGCZ. (In Russian).
17. Ilyushin A.A. The SN-EVM method in the theory of plasticity. Problems of Applied Mathematics and Mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1971, pp. 166–178. (In Russian).
18. Ilyushin A.A. On a model explaining the SN-EVM approximation method in the theory of plasticity. Uprugost' i Neuprugost'. Moscow, Moscow State University Publ., 1971, issue 1, pp. 52–58. (In Russian).
19. Babamuratov K.Sh., Ilyushin A.A., Kabulov V.K. The SN-EVM Method and Its Applications to Problems of the Theory of Plasticity. Tashkent, Fan Publ., 1987. 288 p. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.