Соколова Марина Юрьевна, Христич Дмитрий Викторович, Артюх Екатерина Викторовна Обращение связи между напряжениями и деформациями в модели Мурнагана // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 3(53). С. 52-62. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.006. EDN: UOEPCG.

Автор(ы)

Соколова Марина Юрьевна — Тульский государственный университет

Христич Дмитрий Викторович — Тульский государственный университет

Артюх Екатерина Викторовна — Тульский государственный университет

Название статьи

Обращение связи между напряжениями и деформациями в модели Мурнагана

Название (англ.): Reversal of the relationship between stresses and strains in the Murnaghan model

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2022.53.3.006

EDN

UOEPCG

Ключевые слова

конечные деформации; гиперупругий материал; упругие потенциалы; одноосное сжатие

Аннотация

На основе термодинамических соотношений получена связь между тензорами упругости и тензорами упругих податливостей четвёртого и шестого рангов для изотропного материала. Это позволило провести обращение нелинейной связи между напряжениями и деформациями в частном случае гиперупругого изотропного материала при использовании потенциала Мурнагана. На примере полимера Ertalon проведена оценка диапазона деформаций, в котором полученное обращение является корректным.

Даты

Поступила: 01.11.2022; Принята: 20.12.2022; Опубликована: 30.12.2022

Страницы

52-62

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. Москва: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1980. 512 с.
2. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. Москва: Физматлит, 2013. 320 с.
3. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Ленинград: Машиностроение, 1986. 336 с.
4. Mihai L., Goriely A. How to characterize a nonlinear elastic material? A review on nonlinear constitutive parameters in isotropic finite elasticity // Proc. R. Soc. A. 2017. Vol. 473. P. 1-33.  DOI: 10.1098/rspa.2017.0607
5. Brugger K. Thermodynamic definition of higher order elastic coefficients // Phys. Rev. 1964. Vol. 133. P. A1611–A1612.
6. Barsch G. Relation between third-order elastic constants of single crystals and polycrystals // Journal of Applied Physics. 1968. Vol. 39, no. 8. P. 3780-3793.  DOI: 10.1063/1.1656855
7. Lubarda V. New estimates of the third-order elastic constants for isotropic aggregates of cubic crystals // J. Mech. Phys. Solids. 1997. Vol. 45, no. 4. P. 471-490.  DOI: 10.1016/S0022-5096(96)00113-5 EDN: AHLWGN
8. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Вариант соотношений нелинейной упругости // Известия РАН. Механика твердого тела. 2019. № 6. С. 68-75.  DOI: 10.1134/S0572329919060096 EDN: EPHRDM
9. Murnaghan F. Finite deformations of an elastic solid // American Journal of Mathematics. 1937. Vol. 59, no. 2. P. 235-260.  DOI: 10.2307/2371405
10. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. Киев: Наукова думка, 1973. 270 с.
11. Козлов В.В., Маркин А.А. Анализ определяющих соотношений нелинейно-упругих сжимаемых материалов // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2014. Т. 1, № 1. С. 133–143.
12. The construction of nonlinear elasticity tensors for crystals and quasicrystals / Y. Аstapov, D. Khristich, A. Markin et al. // International Journal of Applied Mechanics. 2017. Vol. 9, no. 6. P. 1750080-1-1750080-15.  DOI: 10.1142/S1758825117500806 EDN: XOKMCI
13. Соколова М.Ю., Астапов Ю.В. Упругие волны в материале Генки-Мурнагана // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2020. Т. 3. С. 108-120.  DOI: 10.37972/chgpu.2020.26.33.011 EDN: WSXJAQ

1. Lurie A.I. Nonlinear Theory of Elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1980. 512 p. (In Russian).
2. Markin A.A., Sokolova M.Yu. Thermomechanics of Elastoplastic Deformation. Moscow, Fizmatlit Publ., 2013. 320 p. (In Russian).
3. Chernykh K.F. Nonlinear Theory of Elasticity in Engineering Calculations. Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1986. 336 p. (In Russian).
4. Mihai L., Goriely A. How to characterize a nonlinear elastic material? A review on nonlinear constitutive parameters in isotropic finite elasticity. Proceedings of the Royal Society A, 2017, vol. 473, pp. 1–33. DOI: 10.1098/rspa.2017.0607.
5. Brugger K. Thermodynamic definition of higher order elastic coefficients. Physical Review, 1964, vol. 133, pp. A1611–A1612.
6. Barsch G. Relation between third-order elastic constants of single crystals and polycrystals. Journal of Applied Physics, 1968, vol. 39, no. 8, pp. 3780–3793. DOI: 10.1063/1.1656855.
7. Lubarda V. New estimates of the third-order elastic constants for isotropic aggregates of cubic crystals. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1997, vol. 45, no. 4, pp. 471–490. DOI: 10.1016/S0022-5096(96)00113-5. EDN: AHLWGN.
8. Markin A.A., Sokolova M.Yu. A variant of nonlinear elasticity relations. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela, 2019, no. 6, pp. 68–75. DOI: 10.1134/S0572329919060096. EDN: EPHRDM. (In Russian).
9. Murnaghan F. Finite deformations of an elastic solid. American Journal of Mathematics, 1937, vol. 59, no. 2, pp. 235–260. DOI: 10.2307/2371405.
10. Guz A.N. Stability of Elastic Bodies under Finite Deformations. Kyiv, Naukova Dumka Publ., 1973. 270 p. (In Russian).
11. Kozlov V.V., Markin A.A. Analysis of constitutive relations for nonlinear elastic compressible materials. Izvestiya Tul'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Estestvennye Nauki, 2014, vol. 1, no. 1, pp. 133–143. (In Russian).
12. Astapov Yu., Khristich D., Markin A., et al. The construction of nonlinear elasticity tensors for crystals and quasicrystals. International Journal of Applied Mechanics, 2017, vol. 9, no. 6, pp. 1750080-1–1750080-15. DOI: 10.1142/S1758825117500806. EDN: XOKMCI.
13. Sokolova M.Yu., Astapov Yu.V. Elastic waves in a Hencky–Murnaghan material. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2020, no. 3, pp. 108–120. DOI: 10.37972/chgpu.2020.26.33.011. EDN: WSXJAQ. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.