Гасанов Магомедюсуф Владимирович Исследование в окрестности подвижной особой точки некоторого класса нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка для комплексной области // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 3(53). С. 75-85. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.008. EDN: HPNWTA.

Автор(ы)

Гасанов Магомедюсуф Владимирович — Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Название статьи

Исследование в окрестности подвижной особой точки некоторого класса нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка для комплексной области

Название (англ.): Investigation in the neighborhood of a moving singular point of a certain class of a third-order nonlinear differential equation for a complex domain

Индекс(ы) УДК

517.957

DOI

10.37972/chgpu.2022.53.3.008

EDN

HPNWTA

Ключевые слова

Задача Коши; теорема существования и единственности; подвижные особые точки; априорные оценки

Аннотация

В настоящей работе проводится исследование некоторого класса дифференциальных уравнений с подвижными особенностями. Приводится обобщение полученных ранее результатов исследования, а именно, теоремы существования и единственности решения рассматриваемого класса уравнений на комплексную область. Получена структура аналитического приближенного решения и априорные оценки погрешности. Данные оценки были оптимизированы с помощью апостериорных. Теоретические положения были протестированы с помощью численного эксперимента.

Даты

Поступила: 15.11.2022; Принята: 25.12.2022; Опубликована: 30.12.2022

Страницы

75-85

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Yuqiang F. Existence and uniqueness results for a third-order implicit differential equation // Computers and Mathematics with Applications. 2008. No 56. P. 2507–2514
2. Чугайнова А. П. Нестационарные решения обобщенного уравнения Кортевега-де ФризаБюргерса // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2013. No 281. P. 204-212.  DOI: 10.1134/S0371968513020179 EDN: IOILQM
3. Orlov V. N., Kovalchuk O. A. An analytical solution with a given accuracy for a nonlinear mathematical model of a console-type construction // Journal of Physics: Conf. Series. 2020. No 1425. P. 012127
4. Orlov V. N., Kovalchuk O. A. Mathematical modeling of complex structures and nonlinear differential equations with movable points // Materials Science and Engineering. 2018. No 456. P. 012122.  DOI: 10.1088/1757-899X/456/1/012122 EDN: WYSJSK
5. Орлов В. Н., Коллэ К. В. Аналитическое приближенное решение одного нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с полиномиальной правой частью второй степени в окрестности подвижной особой точки // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2015. № 4(26). C. 96–108
6. Orlov V. N, Gasanov M. V. Exact Criteria for the Existence of a Moving Singular Point in a Complex Domain for a Nonlinear Differential Third-Degree Equation with a Polynomial Seventh-Degree RightHand Side // Axioms 2022. No 11. P. 222.  DOI: 10.3390/axioms11050222 EDN: BCXNCQ
7. Orlov V. N., Gasanov M. V. Technology for Obtaining the Approximate Value of Moving Singular Points for a Class of Nonlinear Differential Equations in a Complex Domain // Mathematics. 2022, No 10. P. 3984.  DOI: 10.3390/math10213984 EDN: JRWZHU
8. Orlov V., Gasanov M. Existence and Uniqueness Theorem for a Solution to a Class of a Third-Order Nonlinear Differential Equation in the Domain of Analyticity // Axioms. 2022. No 11. P. 203.  DOI: 10.3390/axioms11050203 EDN: KVLNEQ
9. Orlov V., Gasanov M. Analytic Approximate Solution in the Neighborhood of a Moving Singular Point of a Class of Nonlinear Equations // Axioms. 2022. No 11. P. 637.  DOI: 10.3390/axioms11110637 EDN: HNRIRZ
10. Орлов В. Н., Леонтьева Т. Ю. О расширении области для аналитического приближенного решения одного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в комплексной области // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2020. No 24. P. 174-186  DOI: 10.14498/vsgtu1727 EDN: ZKDBOL
11. Орлов В. Н., Захарова П. В. Об одном расширении класса нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка с подвижной особой точкой // Вестник Башкирского университета. 2017. Т. 22. № 3. С. 607–612
12. Орлов В. Н., Кудряшова Н. В. Теорема существования решения одного нелинейного дифференциального уравнения третьего порядка с полиномиальной правой частью третьей степени в области аналитичности // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2016. № 1(27). С. 141–149.
13. Соболевский С. Л. // Подвижные особые точки полиномиальных обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 2004. № 40. С. 756–762. DOI: doi.org/10.1023/B:DIEQ.0000046859.46244.5e
14. Соболевский С. Л. Подвижные особые точки алгебраических обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 2005. № 41. С. 1092-1099. DOI: doi.org/10.1007/s10625-0050260-9
15. Вересович П. П., Яблонский А. И. О подвижных особых точках систем дифференциальных уравнений третьего порядка // Дифференц. уравнения. 1977. № 13. С. 1932–1939
16. Писаренок В. П., Яблонский А. И. Дифференциальное уравнение, имеющее решения с алгебраическими подвижными особыми точками // Дифференц. уравнения. 1976. № 12. С. 928–930
17. Chichurin A., Filipuk G.The properties of certain linear and nonlinear differential equations of the fourth order arising in beam models // IOP Conf. Series: Journal of Physics. 2020. No 1425. P. 012107. 10.1088/1742 6596/1425/1/0121074.  DOI: 10.1088/17426596/1425/1/0121074 EDN: HHKHON
18. Astashova I. V. On the asymptotic classification of solutions to non-linear equations of the third and fourth orders with powernon-linearity // Differential and Difference Equations with Applications. In Part of the Springer Proceedings in Mathematics & Statistics Book Series; Springer: Cham, Switzerland, 2016. Vol. 164. pp 191-203.
19. Astashova I. V. On asymptotic classification of solutions to nonlinear regular and singular third- and fourth-order differential equations with power nonlinearity // Springer Proc. Math. Stat. 2016. No 164. P. 191-203. 10.1007/978-3-319-32857-7 18.  DOI: 10.1007/978-3-319-32857-718 EDN: XFGZOB
20. Kruskal M. D., Joshi N., Halburd R. Analytic and asymptotic methods for nonlinear singularity analysis: a review and extensions of tests for the Painleve property // Integrability of Nonlinear Systems. pp 171-205.  DOI: 10.1007/BFb011369616
21. Caruntu B. Approximate Analytical Solutions for Systems of Fractional Nonlinear Integro-Differential Equations Using the Polynomial Least Squares Method // Fractal Fract. 2021. No. 5. P. 198.  DOI: 10.3390/fractalfract5040198 EDN: RHLAUS
22. Angelova V., Hached M., Jbilou K. Sensitivity of the Solution to Nonsymmetric Differential Matrix Riccati Equation // Mathematics. 2021. No 9. P. 855.  DOI: 10.3390/math9080855 EDN: FWGCXT
23. Орлов В. Н. Метод приближенного решения скалярного и матричного дифференциальных уравнений Риккати. Чебоксары: Перфектум, 2012. 112 с.
24. Ahmed S. A., Qazza A., Saadeh R. Exact Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations via the New Double Integral Transform Combined with Iterative Method // Axioms. 2022. 11. P. 247.  DOI: 10.3390/axioms11060247 EDN: FKYZCQ

1. Yuqiang F. Existence and uniqueness results for a third-order implicit differential equation. Computers & Mathematics with Applications, 2008, no. 56, pp. 2507–2514.
2. Chugainova A.P. Nonstationary solutions of the generalized Korteweg–de Vries–Burgers equation. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2013, no. 281, pp. 204–212. DOI: 10.1134/S0371968513020179. EDN: IOILQM.
3. Orlov V.N., Kovalchuk O.A. An analytical solution with a given accuracy for a nonlinear mathematical model of a console-type construction. Journal of Physics: Conference Series, 2020, no. 1425, article 012127.
4. Orlov V.N., Kovalchuk O.A. Mathematical modeling of complex structures and nonlinear differential equations with movable points. Materials Science and Engineering, 2018, no. 456, article 012122. DOI: 10.1088/1757-899X/456/1/012122. EDN: WYSJSK.
5. Orlov V.N., Kolle K.V. Analytical approximate solution of a nonlinear third-order differential equation with a second-degree polynomial right-hand side in a neighborhood of a moving singular point. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2015, no. 4(26), pp. 96–108. (In Russian).
6. Orlov V.N., Gasanov M.V. Exact criteria for the existence of a moving singular point in a complex domain for a nonlinear third-degree differential equation with a polynomial seventh-degree right-hand side. Axioms, 2022, no. 11, article 222. DOI: 10.3390/axioms11050222. EDN: BCXNCQ.
7. Orlov V.N., Gasanov M.V. Technology for obtaining the approximate value of moving singular points for a class of nonlinear differential equations in a complex domain. Mathematics, 2022, no. 10, article 3984. DOI: 10.3390/math10213984. EDN: JRWZHU.
8. Orlov V., Gasanov M. Existence and uniqueness theorem for a solution to a class of third-order nonlinear differential equations in the domain of analyticity. Axioms, 2022, no. 11, article 203. DOI: 10.3390/axioms11050203. EDN: KVLNEQ.
9. Orlov V., Gasanov M. Analytic approximate solution in the neighborhood of a moving singular point of a class of nonlinear equations. Axioms, 2022, no. 11, article 637. DOI: 10.3390/axioms11110637. EDN: HNRIRZ.
10. Orlov V.N., Leont'eva T.Yu. On extension of the domain for an analytical approximate solution of a class of nonlinear second-order differential equations in a complex domain. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2020, no. 24, pp. 174–186. DOI: 10.14498/vsgtu1727. EDN: ZKDBOL. (In Russian).
11. Orlov V.N., Zakharova P.V. On an extension of a class of nonlinear third-order differential equations with a moving singular point. Vestnik Bashkirskogo Universiteta, 2017, vol. 22, no. 3, pp. 607–612. (In Russian).
12. Orlov V.N., Kudryashova N.V. Existence theorem for a solution of a nonlinear third-order differential equation with a third-degree polynomial right-hand side in the domain of analyticity. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2016, no. 1(27), pp. 141–149. (In Russian).
13. Sobolevskii S.L. Moving singular points of polynomial ordinary differential equations. Differentsial'nye Uravneniya, 2004, no. 40, pp. 756–762. DOI: 10.1023/B:DIEQ.0000046859.46244.5e. (In Russian).
14. Sobolevskii S.L. Moving singular points of algebraic ordinary differential equations. Differentsial'nye Uravneniya, 2005, no. 41, pp. 1092–1099. DOI: 10.1007/s10625-0050260-9. (In Russian).
15. Veresovich P.P., Yablonskii A.I. On moving singular points of systems of third-order differential equations. Differentsial'nye Uravneniya, 1977, no. 13, pp. 1932–1939. (In Russian).
16. Pisarenok V.P., Yablonskii A.I. A differential equation whose solutions have algebraic moving singular points. Differentsial'nye Uravneniya, 1976, no. 12, pp. 928–930. (In Russian).
17. Chichurin A., Filipuk G. The properties of certain linear and nonlinear fourth-order differential equations arising in beam models. Journal of Physics: Conference Series, 2020, no. 1425, article 012107. DOI: 10.1088/1742-6596/1425/1/012107. EDN: HHKHON.
18. Astashova I.V. On the asymptotic classification of solutions to nonlinear equations of the third and fourth orders with power nonlinearity. Differential and Difference Equations with Applications. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Cham, Springer, 2016, vol. 164, pp. 191–203.
19. Astashova I.V. On asymptotic classification of solutions to nonlinear regular and singular third- and fourth-order differential equations with power nonlinearity. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 2016, no. 164, pp. 191–203. DOI: 10.1007/978-3-319-32857-7_18. EDN: XFGZOB.
20. Kruskal M.D., Joshi N., Halburd R. Analytic and asymptotic methods for nonlinear singularity analysis: A review and extensions of tests for the Painlevé property. Integrability of Nonlinear Systems, pp. 171–205. DOI: 10.1007/BFb0113696.
21. Caruntu B. Approximate analytical solutions for systems of fractional nonlinear integro-differential equations using the polynomial least-squares method. Fractal and Fractional, 2021, no. 5, article 198. DOI: 10.3390/fractalfract5040198. EDN: RHLAUS.
22. Angelova V., Hached M., Jbilou K. Sensitivity of the solution to nonsymmetric differential matrix Riccati equation. Mathematics, 2021, no. 9, article 855. DOI: 10.3390/math9080855. EDN: FWGCXT.
23. Orlov V.N. Method for the Approximate Solution of Scalar and Matrix Riccati Differential Equations. Cheboksary, Perfectum Publ., 2012. 112 p. (In Russian).
24. Ahmed S.A., Qazza A., Saadeh R. Exact solutions of nonlinear partial differential equations via the new double integral transform combined with iterative method. Axioms, 2022, no. 11, article 247. DOI: 10.3390/axioms11060247. EDN: FKYZCQ.

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.