Сумин Александр Иванович, Богер Андрей Александрович, Сумин Виктор Александрович, Рябов Сергей Владимирович Устойчивость нелинейно-упругих сред при наложенных конечных деформациях // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 4(54). С. 34-46. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.004. EDN: TPZOKG.

Автор(ы)

Сумин Александр Иванович — Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил ”Военно-воздушная академия им.проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина”

Богер Андрей Александрович — Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил ”Военно-воздушная академия им.проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина”

Сумин Виктор Александрович — Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил ”Военно-воздушная академия им.проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина”

Рябов Сергей Владимирович — Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил ”Военно-воздушная академия им.проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина”

Название статьи

Устойчивость нелинейно-упругих сред при наложенных конечных деформациях

Название (англ.): Stability of nonlinear elastic media under imposed finite deformations

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2022.54.4.004

EDN

TPZOKG

Ключевые слова

устойчивость; нелинейная-упругая среда; конечные возмущения; упругие потенциалы; функция Ляпунова; области устойчивости; конечные деформации; устойчивость решения; нулевое решение; точки бифуркации

Аннотация

В работе изучаются аспекты устойчивости нелинейно-упругих тел по отношению к наложенным конечным деформациям. Вопрос изучения основного процесса деформирования исходной среды сведен к решению нелинейной краевой задачи с переменными коэффициентами для конечных возмущений. Решения для возмущений перемещений выбираются в виде рядов содержащих собственные функции. С помощью принципа возможных перемещений вопрос об устойчивости основного состояния сводится к исследованию устойчивости нулевого решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Для данной системы построена функция, которая, при некоторых ограничениях на начальные возмущения будет функцией Ляпунова, которая используется для нахождения областей устойчивости.

Даты

Поступила: 01.12.2022; Принята: 25.12.2022; Опубликована: 30.12.2022

Страницы

34-46

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Sumin A. I., Boger A. A., Sumin V. A. Nonlinear dynamics in problems of stability of complex media // Journal of Physics: Conference Series. 2018. 03. Т. 973. с. 012019.  DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012019 EDN: XXVQCD
2. Stability of a nonlinear elastic plate under uniaxial loading with respect to finite perturbations / A. I. Sumin, A. A. Boger, V. I. Sumin [и др.] // Journal of Physics: Conference Series. 2019. 04. Т. 1203. с. 012025.  DOI: 10.1088/1742-6596/1203/1/012025 EDN: MBTYRJ
3. Torsion stability of a cylinder with circular and elliptical section under finite perturbations / A. I. Sumin, A. A. Boger, V. I. Sumin [и др.] // Journal of Physics: Conference Series. 2020. 03. Vol. 1479. p. 012138.  DOI: 10.1088/1742-6596/1479/1/012138 EDN: WAPORV
4. Stability of a three-dimensional plate made of a nonlinear viscoelastic material under superimposed finite deformations / A. I. Sumin, A. A. Boger, V. I. Sumin [и др.] // Journal of Physics: Conference Series. 2021. 05. Т. 1902. с. 012025.  DOI: 10.1088/1742-6596/1902/1/012025 EDN: JDOYLU
5. Сумин А.И. Спорыхин А.Н. Нелинейная динамика в задачах устойчивости механики сложных сред. Academic publishing: LAP LAMBERT, 2014. 173 с.
6. Sporykhin AN, Sumin AI. On new phenomena in the theory of stability of nonlinear media under finite perturbations // (Doc. USSR Academy of Sciences) Series: A. 1982. Т. 8. С. 46-49.
7. Sumin A. I. On the question of the stability of a plate made of a nonlinear viscoelastic material with finite deformations imposed // Bulletin of the Yakovlev Chuvash State Pedagogical University. Series: Mechanics of Limit State. 2010. Т. 3, № 2(8). С. 501-505. EDN: NXVSOP
8. Guz A. N. Stability of Elastic Bodies at Finite Deformations. Kiev: Naukova Dumka, 1973. 271 с.

1. Sumin A.I., Boger A.A., Sumin V.A. Nonlinear dynamics in problems of stability of complex media. Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 973, article 012019. DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012019. EDN: XXVQCD.
2. Sumin A.I., Boger A.A., Sumin V.I., et al. Stability of a nonlinear elastic plate under uniaxial loading with respect to finite perturbations. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1203, article 012025. DOI: 10.1088/1742-6596/1203/1/012025. EDN: MBTYRJ.
3. Sumin A.I., Boger A.A., Sumin V.I., et al. Torsion stability of a cylinder with circular and elliptical section under finite perturbations. Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1479, article 012138. DOI: 10.1088/1742-6596/1479/1/012138. EDN: WAPORV.
4. Sumin A.I., Boger A.A., Sumin V.I., et al. Stability of a three-dimensional plate made of a nonlinear viscoelastic material under superimposed finite deformations. Journal of Physics: Conference Series, 2021, vol. 1902, article 012025. DOI: 10.1088/1742-6596/1902/1/012025. EDN: JDOYLU.
5. Sumin A.I., Sporykhin A.N. Nonlinear Dynamics in Stability Problems of the Mechanics of Complex Media. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2014. 173 p. (In Russian).
6. Sporykhin A.N., Sumin A.I. On new phenomena in the theory of stability of nonlinear media under finite perturbations. Doklady Akademii Nauk SSSR. Series A, 1982, vol. 8, pp. 46–49.
7. Sumin A.I. On the question of the stability of a plate made of a nonlinear viscoelastic material with finite deformations imposed. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2010, vol. 3, no. 2(8), pp. 501–505. EDN: NXVSOP.
8. Guz A.N. Stability of Elastic Bodies at Finite Deformations. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1973. 271 p. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.