Чернышов Александр Данилович, Никифорова Ольга Юрьевна, Горяйнов Виталий Валерьевич, Кузнецов Сергей Федорович, Рукин Иван Геннадьевич Универсальные быстрые тригонометрические интерполяции для интегро-дифференциальных задач различного порядка // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 4(54). С. 57-70. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.006. EDN: GNAHJX.

Автор(ы)

Чернышов Александр Данилович — Воронежский государственный университет инженерных технологий

Никифорова Ольга Юрьевна — Воронежский государственный университет инженерных технологий

Горяйнов Виталий Валерьевич — Воронежский государственный технический университет

Кузнецов Сергей Федорович — Воронежский государственный университет инженерных технологий

Рукин Иван Геннадьевич — Воронежский государственный университет инженерных технологий

Название статьи

Универсальные быстрые тригонометрические интерполяции для интегро-дифференциальных задач различного порядка

Название (англ.): Universal fast trigonometric interpolations for integro-differential problems of various orders

Индекс(ы) УДК

519.65+517.95

DOI

10.37972/chgpu.2022.54.4.006

EDN

GNAHJX

Ключевые слова

быстрые разложения; граничная функция; быстрая тригонометрическая интерполяция; относительная погрешность; дифференцирование

Аннотация

Даются основы быстрой универсальной тригонометрической интерполяции. Приведены оценки погрешности, вводится понятие граничной функции различных порядков и записаны аналитические формулы, применяемые для решения инженерных задач. Эффективность быстрой универсальной тригонометрической интерполяции показана на примере решения краевой задачи для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. На отрезке единичной длины для достижения максимальной относительной погрешности решения менее одного процента достаточно учитывать в быстром разложении только одно первое слагаемое с синусами и одно первое слагаемое с косинусами.

Даты

Поступила: 20.11.2022; Принята: 25.12.2022; Опубликована: 30.12.2022

Страницы

57-70

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Толстов Г. П. Ряды Фурье. Москва: Наука, 1980. 384 с.
2. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1977. 741 с.
3. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. Москва: Наука, 1979. 560 с.
4. Biot M. Distributed gravity and temperature loading in two dimensional elasticity replaced by boundary pressure and dislocations // Journal of Applied Mechanics. 1935. P. 41-48.  DOI: 10.1115/1.4008605
5. Чернышов А. Д. Метод быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. № 54(1). С. 13-24.  DOI: 10.7868/S0044466914010062 EDN: RRJMMH
6. Решение методом быстрых разложений задачи о сушке зерна / А. Д. Чернышов, И. О. Павлов, Е. В. Воронова [и др.] // Теплофизика и аэромеханика. 2012. № 19(6). С. 739–749.
7. Горяйнов В. В., Попов М. И., Чернышов А. Д. Решение задачи о напряжениях в остром клиновидном режущем инструменте методом быстрых разложений и проблема согласования граничных условий // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2019. № 5. С. 113-130.  DOI: 10.1134/S0572329919050088 EDN: TDBGET
8. Чернышов А. Д., Горяйнов В. В., Чернышов О. А. Применение метода быстрых разложений для расчета траекторий космических кораблей // Известия вузов. Авиационная техника. 2015. № 2. С. 41–47.
9. Chernyshov A. D., Goryainov V. V., Danshin A. A. Analysis of the stress field in a wedge using the fast expansions with pointwise determined coefficients // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. 2018. no. 973. p. 012002.  DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012002 EDN: UPEFUK
10. Чернышов А. Д., Горяйнов В. В. О выборе оптимального порядка граничной функции в быстром разложении // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2011. № 1. С. 60-65. EDN: NZABZZ
11. Чернышов А. Д., Горяйнов В. В., Соловьев А. О. О возможности вычисления коэффициентов Фурье поточечным методом // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. № 6(2). С. 49-53. EDN: LDFPUF
12. Сравнение скорости сходимости быстрых разложений с разложениями в классический ряд Фурье / А. Д. Чернышов, В. В. Горяйнов, О. В. Лешонков [и др.] // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2019. № 1. С. 27-34. EDN: YXATJG
13. Chernyshov A. D., Saiko D. S., Kovaleva E. N. Universal fast expansion for solving nonlinear problems // Journal of Physics: Conference Series. 2020. p. 012147.  DOI: 10.1088/1742-6596/1479/1/012147 EDN: UCGBFI

1. Tolstov G.P. Fourier Series. Moscow, Nauka Publ., 1980. 384 p. (In Russian).
2. Tikhonov A.N., Samarskii A.A. Equations of Mathematical Physics. Moscow, Nauka Publ., 1977. 741 p. (In Russian).
3. Timoshenko S.P., Goodier J. Theory of Elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1979. 560 p. (Russian transl.).
4. Biot M. Distributed gravity and temperature loading in two-dimensional elasticity replaced by boundary pressure and dislocations. Journal of Applied Mechanics, 1935, pp. 41–48. DOI: 10.1115/1.4008605.
5. Chernyshov A.D. Method of fast expansions for solving nonlinear differential equations. Zhurnal Vychislitel'noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki, 2014, vol. 54, no. 1, pp. 13–24. DOI: 10.7868/S0044466914010062. EDN: RRJMMH. (In Russian).
6. Chernyshov A.D., Pavlov I.O., Voronova E.V., et al. Solving the grain drying problem by the method of fast expansions. Teplofizika i Aeromekhanika, 2012, vol. 19, no. 6, pp. 739–749. (In Russian).
7. Goryainov V.V., Popov M.I., Chernyshov A.D. Solution of the problem of stresses in a sharp wedge-shaped cutting tool by the method of fast expansions and the problem of matching boundary conditions. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela, 2019, no. 5, pp. 113–130. DOI: 10.1134/S0572329919050088. EDN: TDBGET. (In Russian).
8. Chernyshov A.D., Goryainov V.V., Chernyshov O.A. Application of the method of fast expansions to the calculation of spacecraft trajectories. Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Aviatsionnaya Tekhnika, 2015, no. 2, pp. 41–47. (In Russian).
9. Chernyshov A.D., Goryainov V.V., Danshin A.A. Analysis of the stress field in a wedge using fast expansions with pointwise determined coefficients. Journal of Physics: Conference Series, 2018, no. 973, article 012002. DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012002. EDN: UPEFUK.
10. Chernyshov A.D., Goryainov V.V. On choosing the optimal order of the boundary function in a fast expansion. Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya: Sistemnyi Analiz i Informatsionnye Tekhnologii, 2011, no. 1, pp. 60–65. EDN: NZABZZ. (In Russian).
11. Chernyshov A.D., Goryainov V.V., Solov'ev A.O. On the possibility of calculating Fourier coefficients by a pointwise method. Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta, 2010, no. 6(2), pp. 49–53. EDN: LDFPUF. (In Russian).
12. Chernyshov A.D., Goryainov V.V., Leshonkov O.V., et al. Comparison of the convergence rate of fast expansions with expansions in a classical Fourier series. Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya: Sistemnyi Analiz i Informatsionnye Tekhnologii, 2019, no. 1, pp. 27–34. EDN: YXATJG. (In Russian).
13. Chernyshov A.D., Saiko D.S., Kovaleva E.N. Universal fast expansion for solving nonlinear problems. Journal of Physics: Conference Series, 2020, article 012147. DOI: 10.1088/1742-6596/1479/1/012147. EDN: UCGBFI.

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.