Мурашкин Евгений Валерьевич, Радаев Юрий Николаевич Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 4(54). С. 108-115. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.009. EDN: DTZTJY.

Автор(ы)

Мурашкин Евгений Валерьевич — Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН

Радаев Юрий Николаевич — Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН

Название статьи

Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным

Название (англ.): Reducing natural forms of hemitropic energy potentials to conventional ones

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2022.54.4.009

EDN

DTZTJY

Ключевые слова

псевдотензор; фундаментальный ориентирующий псевдоскаляр; квадратичная энергетическая форма; потенциал напряжений; определяющий псевдотензор; характерная микродлина; хиральная среда; микрополярный гемитропный континуум

Аннотация

В работе рассматривается проблема приведения естественных энергетических форм потенциалов напряжений (силовых и моментных) к конвенциональному виду. Приводятся несколько энергетических форм для гемитропной упругой среды в терминах асимметричных тензоров напряжений и деформаций. Указанные энергетические формы полагаются абсолютно инвариантными по отношению к произвольным преобразованиям трехмерного Евклидова пространства (в том числе, при зеркальных отражениях). В результате применения специальных координатных представлений полуизотропных (гемитропных) тензоров четвертого ранга получены 9 определяющих скаляров, характеризующих гемитропную упругую среду. Получены соотношения, связывающие определяющие скаляры конвенциональной и второй основной естественной энергетических форм, в том числе, с общепринятыми гемитропными скалярами: модулем сдвига, коэффициентом Пуассона, характерной микродлиной, и шестью безразмерными скалярами

Финансирование

Работа выполнена в рамках государственного задания (№ госрегистрации АААА-А20120011690132-4) и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований проекты № 20-01-00666.

Даты

Поступила: 20.09.2022; Принята: 06.12.2022; Опубликована: 30.12.2022

Страницы

108-115

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Berlin: Springer, 1972. 286 p.
2. Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 383 p.
3. Dyszlewicz J. Hemitropic medium // Micropolar Theory of Elasticity. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2004. P. 281-332.  DOI: 10.1007/978-3-540-45286-7_5
4. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2018. Т. 22, № 3. С. 504-517.  DOI: 10.14498/vsgtu1635 EDN: YOYJQD
5. Мурашкин Е.В., Радаев Ю. Н. О двух основных естественных формах потенциалов асимметричных тензоров напряжений в механике гемитропных сред // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2022. № 3(53). С. 118-127.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.013 EDN: ESTJSA
6. Neuber H. Uber Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Ko¨rper // Acta Mechanica. 1966.¨ Vol. 2, no. 1. P. 48-69.  DOI: 10.1007/bf01176729 EDN: RRUNTI
7. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics. 1966. P. 153-158.  DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16
8. Neuber H. On the Effect of Stress Concentration in Cosserat Continua // Mechanics of Generalized Continua. 1968. P. 109-113.  DOI: 10.1007/978-3-662-30257-6_13
9. Мурашкин Е.В., Радаев Ю. Н. О согласовании ориентаций тензорных элементов площади в микрополярном континууме, погружаемом во внешнее плоское пространство // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2021. Т. 25, № 4. С. 776-786.  DOI: 10.14498/vsgtu1883 EDN: ZKIAAJ
10. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space // Mechanics of Solids. 2022. Vol. 57, no. 2. p. 205-213.  DOI: 10.3103/S0025654422020108 EDN: SNKUNC
11. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge: Cambridge University Press, 1931. 101 p.
12. Мурашкин Е.В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2022. № 2(52). с. 106-115.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.012 EDN: FQVGRK
13. Мурашкин Е.В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 118- 127.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.013 EDN: ESTJSA

1. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity. Berlin, Springer, 1972. 286 p.
2. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, Pergamon Press, 1986. 383 p.
3. Dyszlewicz J. Hemitropic medium. Micropolar Theory of Elasticity. Berlin, Heidelberg, Springer, 2004, pp. 281–332. DOI: 10.1007/978-3-540-45286-7_5.
4. Radaev Yu.N. Multiplier rule in covariant formulations of micropolar theories of continuum mechanics. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 22, no. 3, pp. 504–517. DOI: 10.14498/vsgtu1635. EDN: YOYJQD. (In Russian).
5. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On two basic natural forms of potentials of asymmetric stress tensors in the mechanics of hemitropic media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 3(53), pp. 118–127. DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.013. EDN: ESTJSA. (In Russian).
6. Neuber H. Über Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Körper. Acta Mechanica, 1966, vol. 2, no. 1, pp. 48–69. DOI: 10.1007/BF01176729. EDN: RRUNTI. (In German).
7. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua. Applied Mechanics, 1966, pp. 153–158. DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5_16.
8. Neuber H. On the effect of stress concentration in Cosserat continua. Mechanics of Generalized Continua, 1968, pp. 109–113. DOI: 10.1007/978-3-662-30257-6_13.
9. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the coordination of orientations of tensor area elements in a micropolar continuum immersed in an external plane space. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2021, vol. 25, no. 4, pp. 776–786. DOI: 10.14498/vsgtu1883. EDN: ZKIAAJ. (In Russian).
10. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On the theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space. Mechanics of Solids, 2022, vol. 57, no. 2, pp. 205–213. DOI: 10.3103/S0025654422020108. EDN: SNKUNC.
11. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge, Cambridge University Press, 1931. 101 p.
12. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces: Elements of the theory. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 2(52), pp. 106–115. DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.012. EDN: FQVGRK. (In Russian).
13. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces: Applications to continuum mechanics. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 2(52), pp. 118–127. DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.013. EDN: ESTJSA. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.