Мурашкин Евгений Валерьевич О моделировании процессов поверхностного наращивания материалов с микроструктурными особенностями // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 4(54). С. 116-131. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.010. EDN: UEZPJJ.

Автор(ы)

Мурашкин Евгений Валерьевич — Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН

Название статьи

О моделировании процессов поверхностного наращивания материалов с микроструктурными особенностями

Название (англ.): On modeling the processes of surface growth of materials with microstructure

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2022.54.4.010

EDN

UEZPJJ

Ключевые слова

определяющая тензорная функция; псевдотензор; поверхность наращивания; тканый 3D-материал; микрополярная среда; рациональный инвариант

Аннотация

В статье обсуждаются проблемы постановка краевых задач при моделировании процессов аддитивного производства 3D материала, при учете наличия в нем дополнительных выделенных направлений (выкладки волокон в тканых материалах, арматуры в бетонных конструкциях, биоволокон в мышечной ткани и т.д.). Выводится общая форма тензорного соотношения на поверхности наращивания, при учете дополнительного выделенного направления. Определяется необходимая система независимых аргументов определяющей тензорной функции на поверхности наращивания в рассматриваемом случае. Определяется полный набор совместных рациональных инвариантов тензора напряжений и характерных директоров. Дается инвариантно-полная формулировка определяющих соотношений на поверхности наращивания. Предложены постановки краевых задач, моделирующих процессы синтеза тканых 3D материалов. Полученные дифференциальные ограничения конкретизируются для ортогональных систем координат, учитывающих геометрию процесса наращивания.

Финансирование

Работа выполнена в рамках государственного задания (№ госрегистрации АААА-А20120011690132-4) и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований проекты № 20-01-00666.

Даты

Поступила: 20.10.2022; Принята: 20.12.2022; Опубликована: 30.12.2022

Страницы

116-131

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Berman B. 3-D printing: The new industrial revolution // Business Horizons. 2012. Vol. 55. P. 155-162.  DOI: 10.1016/j.bushor.2011.11.003
2. Epstein M., Maugin G. A. Thermomechanics of volumetric growth in uniform bodies // International Journal of Plasticity. 2000. Vol. 16. P. 951-978.  DOI: 10.1016/S0749-6419(99)00081-9
3. Maugin G. A. On inhomogeneity, growth, ageing and the dynamics of materials // Journal of Mechanics of Materials and Structures. 2009. p. 731-741.  DOI: 10.2140/jomms.2009.4.731
4. Goriely A. The mathematics and mechanics of biological growth. New York: Springer, 2017. xxii + 646 p.  DOI: 10.1007/978-0-387-87710-5 EDN: HGCGFR
5. Veblen O., Thomas T. Y. Extensions of Relative Tensors // Transactions of the American Mathematical Society. 1924. Vol. 26. P. 373-377.  DOI: 10.1090/S0002-9947-1924-1501284-6
6. Veblen O. Invariants of quadratic differential forms. Cambridge: Cambridge University Press, 1927. 102 с.
7. Levi-Civita T. The absolute differential calculus (calculus of tensors). London & Glasgow: Blackie & Son Limited, 1927. 450 p.
8. Gurevich G. B. Foundations of the theory of algebraic invariants. Gr¨oningen: P. Noordhoff, 1964.
9. Einstein A. General Relativity; an Einstein Centenary Survey. Cambridge: Cambridge University Press, 1979. 937 p.
10. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1951. 434 p.
11. Sokolnikoff I. S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York: John Wiley & Sons Inc, 1964. 361 p.
12. Synge J. L., Schild A. Tensor calculus. New York: Courier Corporation, 1978. Vol. 5. 334 p.
13. Das A. J. Tensors: the mathematics of relativity theory and continuum mechanics. Springer Science & Business Media, 2007. xii+290 p.
14. Southwell R. V. An introduction to the theory of elasticity. For engineers and physicists. London: Oxford Univ. Press, 1936.
15. Kovalev V. A., Radayev Yu. N. On a form of the first variation of the action integral over a varied domain // Izv. Saratov Univ. (N.S.), Ser. Math. Mech. Inform. 2014. Vol. 14. P. 199-209.  DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-2-199-209 EDN: SHHIFJ
16. Arutyunyan N. K., Naumov V. E. The boundary value problem of the theory of viscoelastic plasticity of a growing body subject to aging // J. Appl. Math. Mech. 1984. Vol. 48. P. 1-10.  DOI: 10.1016/0021-8928(84)90099-6
17. Stadnik N. E., Murashkin E. V., Dats E. P. Residual stresses in blood vessel wall during atherosclerosis // AIP Conference Proceedings. - 2019. - Vol. 2116. - P. 380013.  DOI: 10.1063/1.5114394 EDN: IBOWOG
18. Stadnik N. E., Dats E. P. Continuum mathematical modelling of pathological growth of blood vessels // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Vol. 991. - P. 012075.  DOI: 10.1088/1742-6596/991/1/012075 EDN: YKOBWQ
19. Стадник Н. Э. О наращивании 3d-материалов в условиях осевой симметрии // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. - 2021. - № 4(50). - С. 91-97.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.012 EDN: AZUUAK
20. Murashkin E. V., Dats E. P., Stadnik N. E. Application of surface growth model for a pathological process in a blood vessel's wall // Mathematical Methods in the Applied Sciences. - 2022. - Vol. 45, no. 5. - P. 3197-3212.  DOI: 10.1002/mma.7056 EDN: EQGBPQ
21. Нестеров Т. К., Мурашкин Е. В. Объемный рост составного толстостенного упругого цилиндра // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. - 2021. - № 4(50). - С. 82-90.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.50.4.010 EDN: MRUKMN
22. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On a differential constraint in the continuum theory of growing solids // J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci. 2019. Vol. 23. P. 646-656.  DOI: 10.14498/vsgtu1696 EDN: LEWIBV
23. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об одном классе определяющих уравнений на растущей поверхности // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2019. № 3(41). С. 11-29.  DOI: 10.26293/chgpu.2019.40.2.012 EDN: KAXTAY
24. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On a Differential Constraint in Asymmetric Theories of the Mechanics of Growing Solids // Mechanics of Solids. 2019. Vol. 54. P. 1157-1164.  DOI: 10.3103/S0025654419080053 EDN: RRPFDS
25. Мурашкин Е. В. О формулировках краевых условий в задачах синтеза тканых 3d материалов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2021. № 1(47). С. 114-121.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.1.47.010 EDN: CSFKRW

1. Berman B. 3-D printing: The new industrial revolution. Business Horizons, 2012, vol. 55, pp. 155–162. DOI: 10.1016/j.bushor.2011.11.003.
2. Epstein M., Maugin G.A. Thermomechanics of volumetric growth in uniform bodies. International Journal of Plasticity, 2000, vol. 16, pp. 951–978. DOI: 10.1016/S0749-6419(99)00081-9.
3. Maugin G.A. On inhomogeneity, growth, ageing and the dynamics of materials. Journal of Mechanics of Materials and Structures, 2009, pp. 731–741. DOI: 10.2140/jomms.2009.4.731.
4. Goriely A. The Mathematics and Mechanics of Biological Growth. New York, Springer, 2017. xxii + 646 p. DOI: 10.1007/978-0-387-87710-5. EDN: HGCGFR.
5. Veblen O., Thomas T.Y. Extensions of relative tensors. Transactions of the American Mathematical Society, 1924, vol. 26, pp. 373–377. DOI: 10.1090/S0002-9947-1924-1501284-6.
6. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms. Cambridge, Cambridge University Press, 1927. 102 p.
7. Levi-Civita T. The Absolute Differential Calculus: Calculus of Tensors. London, Glasgow, Blackie & Son Limited, 1927. 450 p.
8. Gurevich G.B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen, P. Noordhoff, 1964.
9. Einstein A. General Relativity: An Einstein Centenary Survey. Cambridge, Cambridge University Press, 1979. 937 p.
10. Schouten J.A. Tensor Analysis for Physicists. Oxford, Clarendon Press, 1951. 434 p.
11. Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York, John Wiley & Sons, 1964. 361 p.
12. Synge J.L., Schild A. Tensor Calculus. Vol. 5. New York, Courier Corporation, 1978. 334 p.
13. Das A.J. Tensors: The Mathematics of Relativity Theory and Continuum Mechanics. Springer Science & Business Media, 2007. xii + 290 p.
14. Southwell R.V. An Introduction to the Theory of Elasticity: For Engineers and Physicists. London, Oxford University Press, 1936.
15. Kovalev V.A., Radayev Yu.N. On a form of the first variation of the action integral over a varied domain. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2014, vol. 14, pp. 199–209. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-2-199-209. EDN: SHHIFJ.
16. Arutyunyan N.K., Naumov V.E. The boundary value problem of the theory of viscoelastic plasticity of a growing body subject to aging. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1984, vol. 48, pp. 1–10. DOI: 10.1016/0021-8928(84)90099-6.
17. Stadnik N.E., Murashkin E.V., Dats E.P. Residual stresses in blood vessel wall during atherosclerosis. AIP Conference Proceedings, 2019, vol. 2116, article 380013. DOI: 10.1063/1.5114394. EDN: IBOWOG.
18. Stadnik N.E., Dats E.P. Continuum mathematical modelling of pathological growth of blood vessels. Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 991, article 012075. DOI: 10.1088/1742-6596/991/1/012075. EDN: YKOBWQ.
19. Stadnik N.E. On growing 3D materials under axial symmetry. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 4(50), pp. 91–97. DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.012. EDN: AZUUAK. (In Russian).
20. Murashkin E.V., Dats E.P., Stadnik N.E. Application of surface growth model for a pathological process in a blood vessel’s wall. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2022, vol. 45, no. 5, pp. 3197–3212. DOI: 10.1002/mma.7056. EDN: EQGBPQ.
21. Nesterov T.K., Murashkin E.V. Volumetric growth of a composite thick-walled elastic cylinder. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 4(50), pp. 82–90. DOI: 10.37972/chgpu.2021.50.4.010. EDN: MRUKMN. (In Russian).
22. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On a differential constraint in the continuum theory of growing solids. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2019, vol. 23, pp. 646–656. DOI: 10.14498/vsgtu1696. EDN: LEWIBV.
23. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On a class of constitutive equations on a growing surface. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2019, no. 3(41), pp. 11–29. DOI: 10.26293/chgpu.2019.40.2.012. EDN: KAXTAY. (In Russian).
24. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On a differential constraint in asymmetric theories of the mechanics of growing solids. Mechanics of Solids, 2019, vol. 54, pp. 1157–1164. DOI: 10.3103/S0025654419080053. EDN: RRPFDS.
25. Murashkin E.V. On formulations of boundary conditions in synthesis problems for woven 3D materials. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 1(47), pp. 114–121. DOI: 10.37972/chgpu.2021.1.47.010. EDN: CSFKRW. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2022 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.