Сенашов С.И., Савостьянова И.Л. Упруго-пластическое кручение многослойного стержня // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 2(56). С. 28-35. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.56.2.003. EDN: AASYUM.

Автор(ы)

Сенашов С.И. — Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Савостьянова И.Л. — Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Название статьи

Упруго-пластическое кручение многослойного стержня

Название (англ.): Elastic-plastic torsion of a multilayer rod

Индекс(ы) УДК

—

DOI

10.37972/chgpu.2023.56.2.003

EDN

AASYUM

Ключевые слова

упруго-пластическое кручение; многослойный стержень; законы сохранения

Аннотация

Исследуется упруго - пластическое кручение многослойного стержня. Стержень состоит из нескольких слоев. Упругие свойства слоев различны, но коэффициент пластичности у всех слоев одинаков. Для простоты в статье рассмотрен стержень, состоящий из трех слоев. Границы контакта слоев параллельны. Боковая граница стержня свободна от напряжений, на границах раздела слоев непрерывны напряжения и перемещения. В статье построены законы сохранения, которые позволили вычислить компоненты тензора напряжений с помощью контурных интегралов по границе слоев. Во всех точках второй инвариант тензора напряжений сравнивается с пределом текучести. В тех точках, где достигается предел текучести при чистом сдвиге, реализуется пластическое состояние, в остальных – упругое. В результате решения задачи можно построить границу между пластической и упругой областями. Этот метод позволяет построить упруго-пластические границы для стержней различных профилей. Авторы сделают это в последующих публикациях.

Даты

Поступила: 05.07.2023; Принята: 20.11.2023; Опубликована: 26.12.2023

Страницы

28-35

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. Москва, Наука, 1978.
2. Сенашов С. И. О законах сохранения уравнений пластичности // Доклады АН СССР. 1991. Т. 320. № 3. С.606.
3. Сенашов С.И. Законы сохранения и точное решение задачи Коши для уравнений пластичности. // Доклады РАН. 1995. Т. 345. № 5. С. 619.
4. Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. Н. Приложение симметрий и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск, Изд-во Наука, 139 с.
5. Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity // Proc. Edinburg Math.Soc. 1988. P. 415-439.  DOI: 10.1017/S0013091500006817 EDN: XMFCVH
6. Senashov S. I., Yakchno A. N. Reproduction of solutions for bidimensional ideal plasticity // Journal of Non-Linear Mechanics. 2007. No 42. P. 500-503.  DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2007.01.011 EDN: LKRLTL
7. Senashov S. I., Yakchno A. N. Deformation of characteristic curves of the plane ideal plasticity equations by point symmetries // Nonlinear analysis. 2009. No 71. P. 1274-1284.  DOI: 10.1016/j.na.2009.01.161 EDN: SRKTGT
8. Senashov S. I., Yakchno A. N. Conservation Laws, Hodograph Transformation and Boundary Value Problems of Plane Plasticity // SIGMA. No 8. 2012. P. 16.  DOI: 10.3842/SIGMA.2012.071 EDN: RGOBNN
9. Senashov S. I., Yakchno A. N. Some symmetry group aspects of a perfect plane plasticity system // J. Phys. A: Math. Theor. 2013. No 46. P. 355202.  DOI: 10.1088/1751-8113/46/35/355202 EDN: RFRVQD
10. Senashov S. I., Yakchno A. N. Conservation Laws of Three-Dimensional Perfect Plasticity Equations under von Mises Yield Criterion // Abstract and Applied Analysis. 2013. Article ID 702132. 8 p.  DOI: 10.1155/2013/702132 EDN: SLFJYH
11. Гомонова О. В., Сенашов С. И. Определение областей упругого и пластического деформирования в задаче об одноосном растяжении пластины, ослабленной отверстиями. //ПМТФ. 2021. Т. 62. №1.  DOI: 10.15372/PMTF20210119 EDN: KUGJQJ
12. Сенашов С. И., Филюшина Е. В. Законы сохранения уравнений плоской теории упругости // Вестник СибГАУ. 2014. 1(53). С. 79-81. EDN: SBPBYZ
13. Сенашов С. И., Савостьянова И. Л. Об упругом кручении вокруг трех осей. Сибирский журнал индустриальной математики. 2021. Т.24. №1. С. 120-125.  DOI: 10.33048/SIBJIM.2021.24.109 EDN: UOBMXC
14. Senashov S. I., Gomonova O. V. Construction of Elastoplastic Boundary in Problem of Tension of a Plate Weakened by Holes // Intern. J. Non. Lin. Mech. 2019. V. 108. P. 7-10.  DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2018.09.009 EDN: WURUWB
15. [15] Gomonova O. V., Senashov S. I. Determination of elastic and plastic deformation regions in the problem of uniaxial tension of a plate weakened by holes // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2021. Vol.62. No 1. P. 179-186.  DOI: 10.15372/PMTF20210119 EDN: KUGJQJ
16. Senashov S. I, Kondrin A. V., Cherepanova O. N. On Elastoplastic Torsion of a Rod with Multiply Connected Cross-Section // J. Siberian Federal Univ., Math. & Physics. 2015. 7(1). P.343-351.  DOI: 10.17516/1997-1397-2015-8-3-343-351 EDN: UCTNOB
17. Senashov S. I., Cherepanova О. N., Коndrin А. V. Elastoplastic Bending of Beam // J. Siberian Federal Univ., Math. & Physics. 2014. 7(2). P.203-208.

1. Ovsyannikov L.V. Group Analysis of Differential Equations. Moscow, Nauka Publ., 1978. (In Russian).
2. Senashov S.I. Conservation laws of the equations of plasticity. Doklady Akademii Nauk SSSR, 1991, vol. 320, no. 3, p. 606. (In Russian).
3. Senashov S.I. Conservation laws and an exact solution of the Cauchy problem for the equations of plasticity. Doklady RAN, 1995, vol. 345, no. 5, p. 619. (In Russian).
4. Kiryakov P.P., Senashov S.I., Yakhno A.N. Application of Symmetries and Conservation Laws to the Solution of Differential Equations. Novosibirsk, Nauka Publ. 139 p. (In Russian).
5. Senashov S.I., Vinogradov A.M. Symmetries and conservation laws of two-dimensional ideal plasticity. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 1988, pp. 415–439. DOI: 10.1017/S0013091500006817. EDN: XMFCVH.
6. Senashov S.I., Yakhno A.N. Reproduction of solutions for bidimensional ideal plasticity. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2007, vol. 42, pp. 500–503. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2007.01.011. EDN: LKRLTL.
7. Senashov S.I., Yakhno A.N. Deformation of characteristic curves of the plane ideal plasticity equations by point symmetries. Nonlinear Analysis, 2009, vol. 71, pp. 1274–1284. DOI: 10.1016/j.na.2009.01.161. EDN: SRKTGT.
8. Senashov S.I., Yakhno A.N. Conservation laws, hodograph transformation, and boundary-value problems of plane plasticity. SIGMA, 2012, vol. 8, 16 p. DOI: 10.3842/SIGMA.2012.071. EDN: RGOBNN.
9. Senashov S.I., Yakhno A.N. Some symmetry-group aspects of a perfect plane plasticity system. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2013, vol. 46, article 355202. DOI: 10.1088/1751-8113/46/35/355202. EDN: RFRVQD.
10. Senashov S.I., Yakhno A.N. Conservation laws of three-dimensional perfect plasticity equations under the von Mises yield criterion. Abstract and Applied Analysis, 2013, article 702132, 8 p. DOI: 10.1155/2013/702132. EDN: SLFJYH.
11. Gomonova O.V., Senashov S.I. Determination of elastic and plastic deformation regions in the problem of uniaxial tension of a plate weakened by holes. Prikladnaya Mekhanika i Tekhnicheskaya Fizika, 2021, vol. 62, no. 1. DOI: 10.15372/PMTF20210119. EDN: KUGJQJ. (In Russian).
12. Senashov S.I., Filyushina E.V. Conservation laws of the equations of plane elasticity theory. Vestnik SibGAU, 2014, no. 1(53), pp. 79–81. EDN: SBPBYZ. (In Russian).
13. Senashov S.I., Savost'yanova I.L. On elastic torsion about three axes. Sibirskii Zhurnal Industrial'noi Matematiki, 2021, vol. 24, no. 1, pp. 120–125. DOI: 10.33048/SIBJIM.2021.24.109. EDN: UOBMXC. (In Russian).
14. Senashov S.I., Gomonova O.V. Construction of an elastoplastic boundary in the problem of tension of a plate weakened by holes. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2019, vol. 108, pp. 7–10. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2018.09.009. EDN: WURUWB.
15. Gomonova O.V., Senashov S.I. Determination of elastic and plastic deformation regions in the problem of uniaxial tension of a plate weakened by holes. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2021, vol. 62, no. 1, pp. 179–186. DOI: 10.15372/PMTF20210119. EDN: KUGJQJ.
16. Senashov S.I., Kondrin A.V., Cherepanova O.N. On elastoplastic torsion of a rod with a multiply connected cross-section. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2015, vol. 8, no. 3, pp. 343–351. DOI: 10.17516/1997-1397-2015-8-3-343-351. EDN: UCTNOB.
17. Senashov S.I., Cherepanova O.N., Kondrin A.V. Elastoplastic bending of a beam. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2014, vol. 7, no. 2, pp. 203–208.

Авторские права и лицензия

© 2023 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.