Кержаев А.П., Меньшова И.В., Никитин А.В. Неоднородная задача для полосы с разными граничными условиями // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 2(56). С. 65-75. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.56.2.007. EDN: SJAZCY.

Автор(ы)

Кержаев А.П. — Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН; Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН

Меньшова И.В. — Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана; Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН

Никитин А.В. — Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации

Название статьи

Неоднородная задача для полосы с разными граничными условиями

Название (англ.): Inhomogeneous problem for a strip with different boundary conditions

Индекс(ы) УДК

—

DOI

10.37972/chgpu.2023.56.2.007

EDN

SJAZCY

Ключевые слова

неоднородная задача; полоса; собственные функции Папковича–Фадля; соотношение ортогональности Папковича; точные решения

Аннотация

В статье построено точное решение неоднородной задачи теории упругости для бесконечной полосы, нижняя сторона которой жестко защемлена, а верхняя свободна. Внешняя нагрузка действует вдоль вертикальной оси полосы. Метод решения основан на использовании соотношения ортогональности Папковича. Решение представляется в виде рядов по собственным функциям Папковича–Фадля, коэффициенты которых определяются в явном виде. Приведены примеры решения задачи.

Даты

Поступила: 20.09.2023; Принята: 10.11.2023; Опубликована: 26.12.2023

Страницы

65-75

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Папкович П. Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // Докл. АН СССР. 1940. Т. 27. № 4. С. 335-339.
2. Гринберг Г. А. О методе, предложенном П. Ф. Папковичем для решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной области и задачи изгиба прямоугольной тонкой плиты с двумя закрепленными кромками, и о некоторых его обобщениях // ПММ. 1953. Т. 17. № 2. С. 211-228.
3. Kovalenko M. D., Menshova I. V., Kerzhaev A. P., Yu G. An inhomogeneous problem for an elastic half-strip: an exact solution // Mathematics and Mechanics of Solids. 2021. Vol. 26, No. 11. P. 1565- 1580.  DOI: 10.1177/1081286521996418 EDN: PGQNHJ
4. Нуллер Б. М. О соотношении обобщенной ортогональности П. А. Шиффа // ПММ. 1969. Т. 33. № 2. С. 376-383.
5. Patra B. On a generalised orthogonality relation and its use in the problem of elasticity of a truncated cylindrical wedge // Journal of the Indian Institute of Science. 1981. Vol. 63. No. 2. P. 25-33.
6. Prakash B. G. Generalised orthogonality relation for rectangular strips in elastodynamics // Mechanics Research Communications. 1978. Vol. 5. No. 5. P. 251-255.  DOI: 10.1016/0093-6413(78)90019-8
7. Коваленко М. Д., Шуляковская Т. Д. Разложения по функциям Фадля-Папковича в полосе. Основы теории // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 5. С. 78-98. EDN: OJMYDR
8. Steketee J. A. On Volterra's dislocations in a semi-infinite elastic medium // Canadian Journal of Physics. 1958. Vol. 36. No. 2. P. 192-205.  DOI: 10.1139/p58-024
9. Касахара К. Механика землетрясений. М.: Мир, 1985. 265 с.
10. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. VII. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.
11. Слепян Л. И. Механика трещин. Ленинград: Судостроение, 1990. 296 с.
12. Kovalenko M. D., Menshova I. V., Kerzhaev A. P., Yu G. An inhomogeneous problem for an elastic half-strip: an exact solution // Mathematics and Mechanics of Solids. 2021. Vol. 26, No. 11. P. 1565- 1580.  DOI: 10.1177/1081286521996418 EDN: PGQNHJ
13. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
14. Власов В. В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики. Москва: Стройиздат, 1975. 224 с.
15. Коваленко М. Д., Меньшова И. В., Кержаев А. П., Шуляковская Т. Д. Некоторые решения теории упругости для прямоугольника // ПММ. 2021. Т. 85. № 3. С. 370-382.  DOI: 10.31857/S0032823521030073 EDN: SYWFHI

1. Papkovich P.F. On a form of solution of the plane problem of elasticity for a rectangular strip. Doklady Akademii Nauk SSSR, 1940, vol. 27, no. 4, pp. 335–339. (In Russian).
2. Grinberg G.A. On the method proposed by P.F. Papkovich for solving the plane problem of elasticity for a rectangular domain and the bending problem for a thin rectangular plate with two clamped edges, and on some of its generalizations. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 1953, vol. 17, no. 2, pp. 211–228. (In Russian).
3. Kovalenko M.D., Menshova I.V., Kerzhaev A.P., Yu G. An inhomogeneous problem for an elastic half-strip: An exact solution. Mathematics and Mechanics of Solids, 2021, vol. 26, no. 11, pp. 1565–1580. DOI: 10.1177/1081286521996418. EDN: PGQNHJ.
4. Nuller B.M. On P.A. Schiff’s generalized orthogonality relation. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 1969, vol. 33, no. 2, pp. 376–383. (In Russian).
5. Patra B. On a generalised orthogonality relation and its use in the problem of elasticity of a truncated cylindrical wedge. Journal of the Indian Institute of Science, 1981, vol. 63, no. 2, pp. 25–33.
6. Prakash B.G. Generalised orthogonality relation for rectangular strips in elastodynamics. Mechanics Research Communications, 1978, vol. 5, no. 5, pp. 251–255. DOI: 10.1016/0093-6413(78)90019-8.
7. Kovalenko M.D., Shulyakovskaya T.D. Expansions in Fadle–Papkovich functions in a strip: Fundamentals of the theory. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela, 2011, no. 5, pp. 78–98. EDN: OJMYDR. (In Russian).
8. Steketee J.A. On Volterra’s dislocations in a semi-infinite elastic medium. Canadian Journal of Physics, 1958, vol. 36, no. 2, pp. 192–205. DOI: 10.1139/p58-024.
9. Kasahara K. Earthquake Mechanics. Moscow, Mir Publ., 1985. 265 p. (Russian transl.).
10. Landau L.D., Lifshitz E.M. Theoretical Physics. In 10 Volumes. Vol. VII: Theory of Elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1987. 248 p. (In Russian).
11. Slepyan L.I. Mechanics of Cracks. Leningrad, Sudostroenie Publ., 1990. 296 p. (In Russian).
12. Kovalenko M.D., Menshova I.V., Kerzhaev A.P., Yu G. An inhomogeneous problem for an elastic half-strip: An exact solution. Mathematics and Mechanics of Solids, 2021, vol. 26, no. 11, pp. 1565–1580. DOI: 10.1177/1081286521996418. EDN: PGQNHJ.
13. Timoshenko S.P., Goodier J.N. Theory of Elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1979. 560 p. (Russian transl.).
14. Vlasov V.V. Method of Initial Functions in Problems of Elasticity Theory and Structural Mechanics. Moscow, Stroiizdat Publ., 1975. 224 p. (In Russian).
15. Kovalenko M.D., Menshova I.V., Kerzhaev A.P., Shulyakovskaya T.D. Some solutions of elasticity theory for a rectangle. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 2021, vol. 85, no. 3, pp. 370–382. DOI: 10.31857/S0032823521030073. EDN: SYWFHI. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2023 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.