Нестеров Т.К. Распространение слабых разрывов перемещений и микровращений в полуизотропном микрополярном теле // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 2(56). С. 108-118. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.56.2.011. EDN: AHVUSU.

Автор(ы)

Нестеров Т.К. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Название статьи

Распространение слабых разрывов перемещений и микровращений в полуизотропном микрополярном теле

Название (англ.): Weak discontinuities propagation of displacements and microrotations in a semi-isotropic micropolar body

Индекс(ы) УДК

—

DOI

10.37972/chgpu.2023.56.2.011

EDN

AHVUSU

Ключевые слова

микрополярный континуум; анизотропность; полуизотропность; слабые разрывы; условия совместности; перемещение; микровращение

Аннотация

В настоящей работе рассматривается распространение поверхности слабых разрывов вектора перемещений и псевдовектора микровращения в полуизотропном микрополярном теле. Определяется скорость поверхности слабых разрывов, при которой возможно распространение поверхностей связанных слабых разрывов перемещений и микровращений. Найдена зависимость слабых разрывов вектора перемещений от вектора микровращений и наоборот в касательном и нормальном направлении относительно поверхности слабого разрыва.

Даты

Поступила: 20.06.2023; Принята: 11.11.2023; Опубликована: 26.12.2023

Страницы

108-118

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Cosserat E., Cosserat F. Theory of deformable solid. (Translated by D.H. Delphenich). A. Hermann et sons, 1909.
2. Ericksen J. L., Truesdell C. Exact theory of stress and strain in rods and shells // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1957. Vol. 1, no. 1. p. 295-323. URL: http://link.springer.com/.  DOI: 10.1007/bf00298012 EDN: AKLXGG
3. Eringen A., Suhubi E. Nonlinear theory of simple micro-elastic solidsI // International Journal of Engineering Science. 1964. Vol. 2, no. 2. p. 189-203. URL: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020722564900047.  DOI: 10.1016/0020-7225(64)90004-7
4. Suhubl E., Eringen A. Nonlinear theory of micro-elastic solidsII // International Journal of Engineering Science. 1964. Vol. 2, no. 4. p. 389-404. URL: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020722564900175.  DOI: 10.1016/0020-7225(64)90017-5
5. Javadi M., Epstein M., Asghari M. Thermomechanics of material growth and remodeling in uniform bodies based on the micromorphic theory // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2020. Vol. 138. p. 103904. URL: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S002250962030140X.  DOI: 10.1016/j.jmps.2020.103904 EDN: RYHAWD
6. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories // Principles of Classical Mechanics and Field Theory / Prinzipien der Klassischen Mechanik und Feldtheorie / Ed. by S. Flugge. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1960. Vol. 2 / 3 / 1 of Encyclopedia of Physics / Handbuch der Physik. p. 226-858.  DOI: 10.1007/978-3-642-45943-6_2
7. Mindlin R. D. Micro-structure in linear elasticity // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1964. Vol. 16, no. 1. p. 51-78. URL: http://link.springer.com/.  DOI: 10.1007/bf00248490 EDN: UUTPGW
8. Germain P. The Method of Virtual Power in Continuum Mechanics. Part 2: Microstructure // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1973. Vol. 25, no. 3. P. 556-575.  DOI: 10.1137/0125053
9. Forest S., Sab K. Finite-deformation second-order micromorphic theory and its relations to strain and stress gradient models // Mathematics and Mechanics of Solids. 2020. Vol. 25, no. 7. p. 1429-1449.  DOI: 10.1177/1081286517720844 EDN: WRTZLZ
10. [10] Forest S., Sievert R. Nonlinear microstrain theories // International Journal of Solids and Structures. 2006. Vol. 43, no. 24. p. 7224-7245. URL: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0020768306001703.  DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2006.05.012 EDN: MJRCJF
11. Kafadar C., Eringen A. Micropolar mediaI the classical theory // International Journal of Engineering Science. 1971. Vol. 9, no. 3. p. 271-305. URL: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020722571900401.  DOI: 10.1016/0020-7225(71)90040-1
12. Gibbs W. Vector analysis. Yale University Press, New Haven (redacted by E.B. Wilson)., 1901.
13. Veblen O., Thomas T. Y. Extensions of relative tensors // Transactions of the American Mathematical Society. 1924. Vol. 26, no. 3. p. 373-377. URL: https://www.ams.org/tran/1924-026-03/S0002-9947- 1924-1501284-6/.  DOI: 10.1090/S0002-9947-1924-1501284-6
14. Сокольников И. С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М., 1971. с. 376.
15. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об определяющих псевдоскалярах гемитропных микрополярных сред в инверсных координатных системах // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2021. Т. 25, № 3. с. 457-474. URL: http://mi.mathnet.ru/vsgtu1870.  DOI: 10.14498/vsgtu1870 EDN: XYERLC
16. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории гемитропных тензоров четвертого ранга в трехмерных пространствах Евклида // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2022. Т. 26, № 3. с. 592-602. URL: http://mi.mathnet.ru/vsgtu1941.  DOI: 10.14498/vsgtu1941 EDN: AFCREX
17. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2018. Т. 22, № 3. с. 504-517. URL: http://mi.mathnet.ru/vsgtu1635.  DOI: 10.14498/vsgtu1635 EDN: YOYJQD
18. Murashkin E. V., Radayev Y. N. An Algebraic Algorithm of Pseudotensors Weights Eliminating and Recovering // Mechanics of Solids. 2022. Vol. 57, no. 6. p. 1416-1423. URL: https://link.springer.com/.  DOI: 10.3103/s0025654422060085 EDN: CSZGEL
19. Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Cерия механика предельного состояния. 2023. № 1 (55). с. 110-121. URL: https://limit21.ru/upload/articles/825.pdf.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.55.1.012 EDN: JXXIAX
20. Томас Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах. Мир, 1964. 308 с.
21. Мурашкин Е. В., Нестеров Т. К., Стадник Н. Э. Условия совместности в моделях полуизотропных термоупругих тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 1 (55). с. 102-109. DOI: 10.37972/chgpu.2023.55.1.011 EDN: WFFEEA

1. Cosserat E., Cosserat F. Theory of Deformable Bodies. Transl. by D.H. Delphenich. A. Hermann et Fils, 1909.
2. Ericksen J.L., Truesdell C. Exact theory of stress and strain in rods and shells. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1957, vol. 1, no. 1, pp. 295–323. DOI: 10.1007/BF00298012. EDN: AKLXGG.
3. Eringen A., Suhubi E. Nonlinear theory of simple microelastic solids. I. International Journal of Engineering Science, 1964, vol. 2, no. 2, pp. 189–203. DOI: 10.1016/0020-7225(64)90004-7.
4. Suhubi E., Eringen A. Nonlinear theory of microelastic solids. II. International Journal of Engineering Science, 1964, vol. 2, no. 4, pp. 389–404. DOI: 10.1016/0020-7225(64)90017-5.
5. Javadi M., Epstein M., Asghari M. Thermomechanics of material growth and remodeling in uniform bodies based on the micromorphic theory. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2020, vol. 138, article 103904. DOI: 10.1016/j.jmps.2020.103904. EDN: RYHAWD.
6. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories. Principles of Classical Mechanics and Field Theory. Ed. by S. Flügge. Encyclopedia of Physics. Vol. 2/3/1. Berlin, Heidelberg, Springer, 1960, pp. 226–858. DOI: 10.1007/978-3-642-45943-6_2.
7. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1964, vol. 16, no. 1, pp. 51–78. DOI: 10.1007/BF00248490. EDN: UUTPGW.
8. Germain P. The method of virtual power in continuum mechanics. Part 2: Microstructure. SIAM Journal on Applied Mathematics, 1973, vol. 25, no. 3, pp. 556–575. DOI: 10.1137/0125053.
9. Forest S., Sab K. Finite-deformation second-order micromorphic theory and its relations to strain- and stress-gradient models. Mathematics and Mechanics of Solids, 2020, vol. 25, no. 7, pp. 1429–1449. DOI: 10.1177/1081286517720844. EDN: WRTZLZ.
10. Forest S., Sievert R. Nonlinear microstrain theories. International Journal of Solids and Structures, 2006, vol. 43, no. 24, pp. 7224–7245. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2006.05.012. EDN: MJRCJF.
11. Kafadar C., Eringen A. Micropolar media. I. The classical theory. International Journal of Engineering Science, 1971, vol. 9, no. 3, pp. 271–305. DOI: 10.1016/0020-7225(71)90040-1.
12. Gibbs J.W. Vector Analysis. Ed. by E.B. Wilson. New Haven, Yale University Press, 1901.
13. Veblen O., Thomas T.Y. Extensions of relative tensors. Transactions of the American Mathematical Society, 1924, vol. 26, no. 3, pp. 373–377. DOI: 10.1090/S0002-9947-1924-1501284-6.
14. Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. Moscow, 1971. 376 p. (Russian transl.).
15. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On constitutive pseudoscalars of hemitropic micropolar media in inverse coordinate systems. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2021, vol. 25, no. 3, pp. 457–474. DOI: 10.14498/vsgtu1870. EDN: XYERLC. (In Russian).
16. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the theory of fourth-rank hemitropic tensors in three-dimensional Euclidean spaces. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2022, vol. 26, no. 3, pp. 592–602. DOI: 10.14498/vsgtu1941. EDN: AFCREX. (In Russian).
17. Radaev Yu.N. The multiplier rule in covariant formulations of micropolar theories of continuum mechanics. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 22, no. 3, pp. 504–517. DOI: 10.14498/vsgtu1635. EDN: YOYJQD. (In Russian).
18. Murashkin E.V., Radayev Y.N. An algebraic algorithm for eliminating and recovering pseudotensor weights. Mechanics of Solids, 2022, vol. 57, no. 6, pp. 1416–1423. DOI: 10.3103/S0025654422060085. EDN: CSZGEL.
19. Murashkin E.V. On the relationship between micropolar constitutive parameters of thermodynamic potentials. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 1(55), pp. 110–121. DOI: 10.37972/chgpu.2023.55.1.012. EDN: JXXIAX. (In Russian).
20. Thomas T.Y. Plastic Flow and Fracture in Solids. Moscow, Mir Publ., 1964. 308 p. (Russian transl.).
21. Murashkin E.V., Nesterov T.K., Stadnik N.E. Compatibility conditions in models of semi-isotropic thermoelastic bodies. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 1(55), pp. 102–109. DOI: 10.37972/chgpu.2023.55.1.011. EDN: WFFEEA. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2023 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.