Христич Д.В. Построение нелинейных определяющих соотношений для упругих анизотропных материалов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 3(57). С. 40-50. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.002. EDN: FFPOPC.

Автор(ы)

Христич Д.В. — Тульский государственный университет

Название статьи

Построение нелинейных определяющих соотношений для упругих анизотропных материалов

Название (англ.): Construction of nonlinear constitutive relations for elastic anisotropic materials

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2023.57.3.002

EDN

FFPOPC

Ключевые слова

нелинейные определяющие соотношения; анизотропные материалы; частный постулат изотропии; потенциал Гиббса

Аннотация

Сформулирована постановка обратной термомеханической задачи, состоящей в определении отклика в виде деформаций анизотропного упругого тела на процесс нагружения и изменения температуры в случае конечных деформаций. Решение термомеханической задачи выполнено в рамках обобщений частного постулата изотропии А.А. Ильюшина на случай конечных деформаций анизотропных тел. На основе термодинамического потенциала Гиббса построены нелинейные определяющие соотношения в виде, разрешённом относительно деформаций.

Финансирование

Работа выполнена при поддержке госзадания Минобрнауки РФ (шифр FEWG-2023-0002) Организация, предоставившая финансирование: Минобрнауки РФ.

Даты

Поступила: 20.08.2023; Принята: 01.12.2023; Опубликована: 27.12.2023

Страницы

40-50

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Jones R. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Materials // AIAA Journal. 1980. Vol. 18, no. 8. P. 995–1001.
2. Lomakin E., Fedulov B. Nonlinear anisotropic elasticity for laminate composites // Meccanica. 2015. Vol. 50, no. 6. P. 1527–1535.
3. Smith E., Pascoe K. The role of shear deformation in the fatigue failure of a glass fiber-reinforced composite // Composites. 1977. Vol. 8, no. 4. P. 237–243.
4. Трещёв А.А. Теория деформирования и прочности материалов с изначальной или наведенной чувствительностью к виду напряженного состояния. Определяющие соотношения. Москва, Тула: РААСН; ТулГУ, 2016. 328 с.
5. Трещёв А.А., Лисицкий В.С. Потенциал деформаций для нелинейно ортотропных разносопротивляющихся материалов // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики: сборник научных трудов 9-й Международной конференции по проблемам горной промышленности, строительства и энергетики. 2013. Т. 2.
6. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханика конечного деформирования анизотропных тел // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2001. Т. 7, № 2. С. 130–137.
7. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. Москва: Физматлит, 2013. 320 с.
8. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. Москва: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.
9. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. Москва: Наука, 1986. 232 с.
10. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. Москва: Издательство иностранной литературы, 1963. 311 с.
11. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. Москва: Мир, 1975. 592 с.
12. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. 370 с.
13. Новацкий В. Теория упругости. Москва: Мир, 1975. 872 с.
14. Рыхлевский Я. О законе Гука // Прикладная математика и механика. 1984. Т. 48, № 3. С. 420–435.
15. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. Москва: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
16. Маркин А.А., Соколова М.Ю. Нелинейные соотношения анизотропной упругости и частный постулат изотропии // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71, № 4. С. 587–594.
17. Маркин А.А., Соколова М.Ю., Христич Д.В. Постулат А.А. Ильюшина для анизотропных материалов и вариант определяющих соотношений // Известия РАН. Механика твердого тела. 2011. № 1. С. 38–45.

1. Jones R. Modeling nonlinear deformation of carbon–carbon composite materials. AIAA Journal, 1980, vol. 18, no. 8, pp. 995–1001.
2. Lomakin E., Fedulov B. Nonlinear anisotropic elasticity for laminate composites. Meccanica, 2015, vol. 50, no. 6, pp. 1527–1535.
3. Smith E., Pascoe K. The role of shear deformation in the fatigue failure of a glass-fiber-reinforced composite. Composites, 1977, vol. 8, no. 4, pp. 237–243.
4. Treshchev A.A. Theory of Deformation and Strength of Materials with Initial or Induced Sensitivity to the Stress-State Type: Constitutive Relations. Moscow, Tula, Russian Academy of Architecture and Construction Sciences; Tula State University Publ., 2016. 328 p. (In Russian).
5. Treshchev A.A., Lisitskii V.S. Strain potential for nonlinear orthotropic materials with different tensile and compressive strengths. Socio-Economic and Environmental Problems of the Mining Industry, Construction, and Energy: Proceedings of the 9th International Conference on Problems of the Mining Industry, Construction, and Energy, 2013, vol. 2. (In Russian).
6. Markin A.A., Sokolova M.Yu. Thermomechanics of finite deformation of anisotropic bodies. Izvestiya Tul'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2001, vol. 7, no. 2, pp. 130–137. (In Russian).
7. Markin A.A., Sokolova M.Yu. Thermomechanics of Elastoplastic Deformation. Moscow, Fizmatlit Publ., 2013. 320 p. (In Russian).
8. Ilyushin A.A. Plasticity: Foundations of the General Mathematical Theory. Moscow, Academy of Sciences of the USSR Publ., 1963. 272 p. (In Russian).
9. Pozdeev A.A., Trusov P.V., Nyashin Yu.I. Large Elastoplastic Deformations: Theory, Algorithms, and Applications. Moscow, Nauka Publ., 1986. 232 p. (In Russian).
10. Prager W. Introduction to Mechanics of Continua. Moscow, Inostrannaya Literatura Publ., 1963. 311 p. (Russian transl.).
11. Truesdell C. A First Course in Rational Continuum Mechanics. Moscow, Mir Publ., 1975. 592 p. (Russian transl.).
12. Kovalenko A.D. Fundamentals of Thermoelasticity. Kyiv, Naukova Dumka Publ., 1970. 370 p. (In Russian).
13. Nowacki W. Theory of Elasticity. Moscow, Mir Publ., 1975. 872 p. (Russian transl.).
14. Rychlewski J. On Hooke’s law. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 1984, vol. 48, no. 3, pp. 420–435. (In Russian).
15. Ilyushin A.A. Continuum Mechanics. Moscow, Moscow State University Publ., 1990. 310 p. (In Russian).
16. Markin A.A., Sokolova M.Yu. Nonlinear relations of anisotropic elasticity and the particular postulate of isotropy. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 2007, vol. 71, no. 4, pp. 587–594. (In Russian).
17. Markin A.A., Sokolova M.Yu., Khristich D.V. A.A. Ilyushin’s postulate for anisotropic materials and a variant of constitutive relations. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela, 2011, no. 1, pp. 38–45. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2023 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.