Лаврентьева М.А., Левина Л.В., Пеньков В.Б. Эффективный подход для анализа термоэластостатических состояний 3d-объектов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 4(58). С. 36-46. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.58.4.004. EDN: SBZMBV.

Автор(ы)

Лаврентьева М.А. — Липецкий государственный технический университет

Левина Л.В. — Липецкий государственный технический университет

Пеньков В.Б. — Липецкий государственный технический университет

Название статьи

Эффективный подход для анализа термоэластостатических состояний 3d-объектов

Название (англ.): An effective approach for analyzing thermoelastostatic states of 3d-objects

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2023.58.4.004

EDN

SBZMBV

Ключевые слова

метод граничных состояний; МГС; внутреннее состояние тела; граничное состояние; термоупругость; термоэластостатика

Аннотация

Состояние однородной теплопроводной линейно-упругой изотропной равновесной среды описывается уравнениями теплопроводности, Коши, равновесия, законом Дюамеля-Неймана. Выделены наборы характеристик, составляющих внутреннее и граничное состояние тела. Введены скалярные произведения, определяющие пространства внутренних и граничных состояний как гильбертовы. Установлен их изоморфизм. Назначены универсальные алгоритмы формирования базисов пространств, позволяющих применять метод граничных состояний при постановках краевых задач, решение которых может не допускать декомпозицию. Сформулирована и решена задача о «колбасе», в которой тело, заключенное в оболочку, испытывает напряженное состояние за счет разности температурных деформаций волокон сцепленных сред. Выполнено иллюстрирование и проведено комментирование результатов счета.

Даты

Поступила: 10.12.2023; Принята: 20.12.2023; Опубликована: 27.12.2023

Страницы

36-46

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Трехмерные задачи математической теории упругости / В.Д. Купрадзе, Т.Г. Гегелия, М.О. Башелейшвили [и др.]. Наука, 1976. с. 664.
2. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Наука, 1979. с. 744.
3. Пеньков В.Б., Саталкина Л.В. Метод граничных состояний с возмущениями: неоднородные и нелинейные задачи теории упругости и термоупругости. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co., 2012. с. 108.
4. Алгоритм аналитического решения основных задач для упругих тел с полостями и поверхностными дефектами / В.Б. Пеньков, О.С. Новикова, Л.В. Левина [и др.] // Журнал физики: Серия конференций «Текущие проблемы». 2018. с. 012016.
5. Пеньков В.Б., Левина Л.В. Метод опорного базиса построения частного решения линейного неоднородного операторного уравнения математической физики // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2022. № 3. С. 91–101.
6. Пеньков В.Б., Саталкина Л.В., Шульмин А.С. Применение метода граничных состояний для анализа упругой среды с полостями и включениями // Прикладная математика и механика. 2014. Т. 78, № 4. С. 542–556.

1. Kupradze V.D., Gegelia T.G., Basheleishvili M.O., et al. Three-Dimensional Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. Nauka Publ., 1976. 664 p. (In Russian).
2. Rabotnov Yu.N. Mechanics of Deformable Solids. Nauka Publ., 1979. 744 p. (In Russian).
3. Pen'kov V.B., Satalkina L.V. Boundary-State Method with Perturbations: Inhomogeneous and Nonlinear Problems of Elasticity and Thermoelasticity. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co., 2012. 108 p. (In Russian).
4. Pen'kov V.B., Novikova O.S., Levina L.V., et al. Algorithm for the analytical solution of fundamental problems for elastic bodies with cavities and surface defects. Journal of Physics: Conference Series, 2018, article 012016. (In Russian).
5. Pen'kov V.B., Levina L.V. Reference-basis method for constructing a particular solution of a linear inhomogeneous operator equation of mathematical physics. Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya: Fizika. Matematika, 2022, no. 3, pp. 91–101. (In Russian).
6. Pen'kov V.B., Satalkina L.V., Shul'min A.S. Application of the boundary-state method to the analysis of an elastic medium with cavities and inclusions. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 2014, vol. 78, no. 4, pp. 542–556. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2023 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.