ISSN 2073-5499 · Индекс в каталоге «Пресса России» 13109
Язык: RU EN

Рецензируемый научный журнал · издаётся с 2007 года

Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

Серия: Механика предельного состояния

Учредитель и издатель — Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары

Входит в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК при Минобрнауки России (№ 885) — специальность 1.1.8 «Механика деформируемого твёрдого тела» (физико-математические науки)

Онлайн версия журнала

← К содержанию номера
Как цитировать

Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 4(58). С. 86-120. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.58.4.010. EDN: ZUIUPG.

Автор(ы)
Мурашкин Е.В. — Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
Радаев Ю.Н. — Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН
Название статьи
Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел
Название (англ.): Multiweights thermomechanics of hemitropic micropolar solids
Индекс(ы) УДК
539.374
DOI
10.37972/chgpu.2023.58.4.010
EDN
ZUIUPG
Ключевые слова
алгебраический вес; псевдотензор; наномасштаб; микромасштаб; теплопроводность; микрополярность; тензорный элемент объема; мультивесовая формулировка; псевдовектор потока тепла; зеркальное отражение; гемитропное тело
Аннотация
Статья посвящена вопросам детерминирования алгебраических весов микрои наномасштабных мультивесовых характеристик термомеханики гемитропных микрополярных тел. Обсуждаются фундаментальные понятия псевдоинвариантых элементов объема и площади нечетных целых весов в трехмерном пространстве. Развиваемая теория гемитропной микрополярной термоупругости формулируется в терминах контравариантного псевдовектора спинорных перемещений положительного нечетного веса при условии постулирования абсолютной инвариантности абсолютной термодинамической температуры, массы и массовых плотностей: энтропии, внутренней энергии, свободной энергии Гельмгольца, контролируемого и неконтролируемого производства энтропии. Предложены мультивесовые псевдотензорные формулировки принципа виртуальных перемещений и приведенного уравнения баланса энергии. Получены и проанализированы мультивесовые формулировки псевдовекторных дифференциальных уравнений статики и динамики гемитропного термоупругого тела. Обсуждаются вопросы взаимовлияния алгебраических весов определяющих псевдоскаляров с целью учета их трансформации в результате преобразования трехмерного пространства, меняющего ориентацию координатного базиса на противоположную.
Даты
Поступила: 20.09.2023; Принята: 20.12.2022; Опубликована: 27.12.2023
Страницы
86-120
Полная версия статьи
Скачать PDF
QR-код EDNQR-код EDN
Литература
  1. DeValk T., Hestetune J., Lakes R. S. Nonclassical thermal twist of the chiral gyroid lattice // Phys. Status Solidi (B). 2022. Vol. 259, no. 12. p. 2200338.
  2. Aouadi M., Ciarletta M., Tibullo V. Analytical aspects in strain gradient theory for chiral Cosserat thermoelastic materials within three Green-Naghdi models // Journal of Thermal Stresses. 2019. Vol. 42, no. 6. P. 681–697.
  3. Lakes R. Composites and metamaterials. Singapore: World Scientific, 2020.
  4. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford: Clarendon Press, 1965. 434 p.
  5. Sokolnikoff I. Tensor Analysis: Theoryand Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York: John Wiley Sons Inc, 1964. 361 p. [Сокольников И. С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. М.: Наука, 1971. 376c.].
  6. Synge J. L., Schild A. Tensor calculus. Toronto: Toronto University Press, 1949. Vol. 5. 334 p.
  7. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories // Principles of Classical Mechanics and Field Theory / Prinzipien der Klassischen Mechanik und Feldtheorie / Ed. by S. Flu¨gge. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1960. P. 226–858.
  8. Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ГИТТЛ, 1948. 408 с.
  9. Veblen O., Thomas T. Y. Extensions of Relative Tensors // Trans. Am. Math. Society. 1924. Vol. 26. P. 373–377. URL: https://www.jstor.org/stable/1989146.
  10. Veblen O. Invariants of quadratic differential forms. Cambridge: The University Press, 1933. 102 p.
  11. Das A. J. Tensors: the mathematics of relativity theory and continuum mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer Science & Business Media, 2007.
  12. Cosserat E., Cosserat F. Th´eorie des corps d´eformables. Paris: A. Hermann et fils, 1909.
  13. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Berlin: Springer. Berlin: Springer Science & Business Media, 1972.
  14. Besdo D. A contribution to the nonlinear theory of the Cosserat-continuum // Acta Mechanica. 1974. Vol. 20. P. 105–131.
  15. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt: Pergamon Press, 1986. viii+383 p.
  16. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity. Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Berlin: Springer Science & Business Media, 1986. xv+345 p.
  17. Maugin G. A. Non-classical continuum mechanics. Springer, 2017. 102 p.
  18. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. С. 504– 517. URL: http://mi.mathnet.ru/vsgtu1635.
  19. Neuber H. Uber Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Ko¨rper // Acta Mechanica. 1966.¨ Vol. 2. P. 48–69.
  20. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics: Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics Munich (Germany) 1964 / Springer. 1966. P. 153–158.
  21. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82, № 4. С. 399–412. URL: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  22. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On a micropolar theory of growing solids // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 24, no. 3. P. 424–444.
  23. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории линейных гемитропных микрополярных сред // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2020. № 4. С. 16–24.
  24. Murashkin E. V., Radaev Y. N. Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation // Mechanics of Solids. 2023. Т. 58, № 3. С. 802–813.
  25. Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 1(55). с. 110–121.
  26. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Y. N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 24, no. 4. P. 752–761.
  27. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979. 431 с.
  28. Nayfeh A. H. Perturbation methods. John Wiley & Sons, 2008. 417 p.
  29. Парс Л. А. Аналитическая динамика. М.: Наука, 1971. 636 с.
  30. Маркеев А. П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990. 416 с.
  31. Murashkin E. V., Radayev Y. N. A Negative Weight Pseudotensor Formulation of Coupled Hemitropic Thermoelasticity // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. Vol. 44, no. 6. P. 2440–2449.
  32. Radayev Y. N. Tensors with Constant Components in the Constitutive Equations of a Hemitropic Micropolar Solids // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 5. P. 1517–1527.
  33. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Aлгебраический алгоритм систематического приведения одноточечных псевдотензоров к абсолютным тензорам // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 1(51). с. 17–26.
  34. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2(52). с. 106–115.
  35. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 118–127.
  36. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О согласовании ориентаций тензорных элементов площади в микрополярном континууме, погружаемом во внешнее плоское пространство // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2021. Т. 25, № 4. С. 776–786.
  37. Murashkin E., Radaev Y. N. On theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space // Mechanics of Solids. 2022. Vol. 57, no. 2. P. 205–213.
  38. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Тензор силовых напряжений Схоутена и аффинорные плотности положительного веса // Проблемы прочности и пластичности. 2022. Т. 84, № 4. С. 545–558.
  39. Murashkin E. V., Radayev Y. N. The Schouten Force Stresses in Continuum Mechanics Formulations // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 1. P. 153–160.
  40. Murashkin E. V., Radaev Y. N. Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation // Mechanics of Solids. 2023. Т. 58, № 9.
  41. Murashkin E. V., Radaev Y. N. Heat Conduction of Micropolar Solids Sensitive to Mirror Reflections of Three–Dimensional Space // Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya FizikoMatematicheskie Nauki. 2023. Т. 165, № 4.
  42. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.
  43. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 2010. 328 с.
  44. Фиников Сергей Павлович. Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии. Л., М.: ОГИЗ, 1948. 432 с.
  45. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971. 392 с.
  46. Ефимов Н. В. Введение в теорию внешних форм. М.: Наука, 1977. 88 с.
  47. Розенфельд Б. А. Многомерные пространства. М.: Наука, 1966. 648 с.
  48. Poincar´e H. Sur les r´esidus des int´egrales doubles // Acta math. 1887. Vol. 6. P. 321–380.
  49. Poincar´e H. Analysis situs // J. Ecole Polytech. Vol. 1. P. 1–123.
  50. Гюнтер Н. М. Курс вариационного исчисления. М., Л.: Гостехтеоретиздат, 1941. 308 с.
  51. Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 228 с.
  52. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О формулировках краевых условий в задачах синтеза тканых 3D материалов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2021. № 1(47). с. 114–121.
  53. Радаев Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Самарский университет, 2006. 340 с.
  54. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge: Cambridge University Press, 1931. 101 p.
References
  1. DeValk T., Hestetune J., Lakes R.S. Nonclassical thermal twist of the chiral gyroid lattice. Physica Status Solidi B, 2022, vol. 259, no. 12, article 2200338.
  2. Aouadi M., Ciarletta M., Tibullo V. Analytical aspects in strain-gradient theory for chiral Cosserat thermoelastic materials within three Green–Naghdi models. Journal of Thermal Stresses, 2019, vol. 42, no. 6, pp. 681–697.
  3. Lakes R. Composites and Metamaterials. Singapore, World Scientific, 2020.
  4. Schouten J.A. Tensor Analysis for Physicists. Oxford, Clarendon Press, 1965. 434 p.
  5. Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. New York, John Wiley & Sons, 1964. 361 p.
  6. Synge J.L., Schild A. Tensor Calculus. Vol. 5. Toronto, University of Toronto Press, 1949. 334 p.
  7. Truesdell C., Toupin R. The classical field theories. Principles of Classical Mechanics and Field Theory. Ed. by S. Flügge. Berlin, Heidelberg, Springer, 1960, pp. 226–858.
  8. Gurevich G.B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Moscow, Leningrad, GITTL Publ., 1948. 408 p. (In Russian).
  9. Veblen O., Thomas T.Y. Extensions of relative tensors. Transactions of the American Mathematical Society, 1924, vol. 26, pp. 373–377. Available at: https://www.jstor.org/stable/1989146.
  10. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms. Cambridge, Cambridge University Press, 1933. 102 p.
  11. Das A.J. Tensors: The Mathematics of Relativity Theory and Continuum Mechanics. Berlin, Heidelberg, Springer Science & Business Media, 2007.
  12. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des Corps Déformables. Paris, A. Hermann et Fils, 1909. (In French).
  13. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity. Berlin, Springer Science & Business Media, 1972.
  14. Besdo D. A contribution to the nonlinear theory of the Cosserat continuum. Acta Mechanica, 1974, vol. 20, pp. 105–131.
  15. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt, Pergamon Press, 1986. viii + 383 p.
  16. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity. Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics. Berlin, Springer Science & Business Media, 1986. xv + 345 p.
  17. Maugin G.A. Non-Classical Continuum Mechanics. Springer, 2017. 102 p.
  18. Radaev Yu.N. The multiplier rule in covariant formulations of micropolar theories of continuum mechanics. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 22, pp. 504–517. Available at: http://mi.mathnet.ru/vsgtu1635. (In Russian).
  19. Neuber H. Über Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Körper. Acta Mechanica, 1966, vol. 2, pp. 48–69. (In German).
  20. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua. Applied Mechanics: Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics, Munich, Germany, 1964. Springer, 1966, pp. 153–158.
  21. Radaev Yu.N., Murashkin E.V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media. Problemy Prochnosti i Plastichnosti, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412. (In Russian).
  22. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On a micropolar theory of growing solids. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444.
  23. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the theory of linear hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2020, no. 4, pp. 16–24. (In Russian).
  24. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled thermoelasticity of hemitropic media. Pseudotensor formulation. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 3, pp. 802–813.
  25. Murashkin E.V. On the relationship between micropolar constitutive parameters of thermodynamic state potentials. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 1(55), pp. 110–121. (In Russian).
  26. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Y.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity: A pseudotensor formulation. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 4, pp. 752–761.
  27. Arnold V.I. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1979. 431 p. (In Russian).
  28. Nayfeh A.H. Perturbation Methods. John Wiley & Sons, 2008. 417 p.
  29. Pars L.A. Analytical Dynamics. Moscow, Nauka Publ., 1971. 636 p. (Russian transl.).
  30. Markeev A.P. Theoretical Mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1990. 416 p. (In Russian).
  31. Murashkin E.V., Radayev Y.N. A negative-weight pseudotensor formulation of coupled hemitropic thermoelasticity. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2023, vol. 44, no. 6, pp. 2440–2449.
  32. Radayev Y.N. Tensors with constant components in the constitutive equations of hemitropic micropolar solids. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 5, pp. 1517–1527.
  33. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Algebraic algorithm for the systematic reduction of one-point pseudotensors to absolute tensors. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 1(51), pp. 17–26. (In Russian).
  34. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces: Elements of the theory. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 2(52), pp. 106–115. (In Russian).
  35. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces: Applications to continuum mechanics. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 2(52), pp. 118–127. (In Russian).
  36. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On matching the orientations of tensor area elements in a micropolar continuum immersed in an external plane space. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2021, vol. 25, no. 4, pp. 776–786. (In Russian).
  37. Murashkin E., Radaev Y.N. On the theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space. Mechanics of Solids, 2022, vol. 57, no. 2, pp. 205–213.
  38. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. The Schouten force-stress tensor and affinor densities of positive weight. Problemy Prochnosti i Plastichnosti, 2022, vol. 84, no. 4, pp. 545–558. (In Russian).
  39. Murashkin E.V., Radayev Y.N. The Schouten force stresses in continuum mechanics formulations. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 1, pp. 153–160.
  40. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled thermoelasticity of hemitropic media. Pseudotensor formulation. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 9.
  41. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Heat conduction of micropolar solids sensitive to mirror reflections of three-dimensional space. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2023, vol. 165, no. 4, pp. [to be specified].
  42. Kovalev V.A., Radaev Yu.N. Elements of Field Theory: Variational Symmetries and Geometric Invariants. Moscow, Fizmatlit Publ., 2009. 156 p. (In Russian).
  43. Kovalev V.A., Radaev Yu.N. Wave Problems of Field Theory and Thermomechanics. Saratov, Saratov University Press, 2010. 328 p. (In Russian).
  44. Finikov S.P. Cartan's Method of Exterior Forms in Differential Geometry. Leningrad, Moscow, OGIZ Publ., 1948. 432 p. (In Russian).
  45. Cartan H. Differential Calculus. Differential Forms. Moscow, Mir Publ., 1971. 392 p. (Russian transl.).
  46. Efimov N.V. Introduction to the Theory of Exterior Forms. Moscow, Nauka Publ., 1977. 88 p. (In Russian).
  47. Rosenfeld B.A. Multidimensional Spaces. Moscow, Nauka Publ., 1966. 648 p. (In Russian).
  48. Poincaré H. Sur les résidus des intégrales doubles. Acta Mathematica, 1887, vol. 6, pp. 321–380. (In French).
  49. Poincaré H. Analysis situs. Journal de l'École Polytechnique, 1895, vol. 1, pp. 1–123. (In French).
  50. Günther N.M. A Course in the Calculus of Variations. Moscow, Leningrad, Gostekhteoretizdat Publ., 1941. 308 p. (In Russian).
  51. Gelfand I.M., Fomin S.V. Calculus of Variations. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1961. 228 p. (In Russian).
  52. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On formulations of boundary conditions in problems of synthesis of woven 3D materials. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 1(47), pp. 114–121. (In Russian).
  53. Radaev Yu.N. Spatial Problem of the Mathematical Theory of Plasticity. Samara, Samara University Publ., 2006. 340 p. (In Russian).
  54. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge, Cambridge University Press, 1931. 101 p.
Авторские права и лицензия
CC BY 4.0
© 2023 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.
Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния
ISSN 2073-5499 · г. Чебоксары
Президентский бульвар, 19А, каб. 108, 428000 Чебоксары
predel21@mail.ru · (8352) 22-28-71, доб. 1184
© 2026 ЧГПУ им. И. Я. Яковлева