Ковалев В.А., Мурашкин Е.В., Стадник Н.Э. О мультивесовых формулировках краевых условий в теориях поверхностного роста // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 1(59). С. 5-20. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.59.1.013. EDN: ZIYJHT.

Автор(ы)

Ковалев В.А. — Московский городской университет управления Правительства Москвы им. Ю.М. ЛужковаORCIDeLibrary

Мурашкин Е.В. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Стадник Н.Э. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Название статьи

О мультивесовых формулировках краевых условий в теориях поверхностного роста

Название (англ.): On a multiweight formulation of boundary conditions for surface growth theories

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2024.59.1.013

EDN

ZIYJHT

Ключевые слова

алгебраический вес; псевдотензор; наномасштаб; микромасштаб; микрополярность; псевдотензорный элемент объема; мультивесовая формулировка; определяющая псевдотензорная функция; поверхность наращивания; рациональный псевдоинвариант

Аннотация

В настоящей работе рассматривается способ построения мультивесовой теории поверхностного роста в терминах псевдотензоров. Предлагаемая к рассмотрению математическая теория существенным образом опирается на достижения современного псевдотензорного исчисления. Приводятся определения миультивесовых псевдотензорных элементов площади и объема. Выводится общая мультивесовая форма псевдотензорного соотношения на растущей поверхности, при учете дополнительного выделенного направления. Определяется необходимая система независимых мультивесовых псевдотензорных аргументов определяющей псевдотензорной функции на поверхности наращивания. Определяется полный мультивесовой набор совместных рациональных псевдоинвариантов псевдотензоров силовых и моментных напряжений. Дается псевдоинвариантно–полная формулировка определяющих соотношений на поверхности наращивания.

Даты

Поступила: 03.03.2024; Принята: 16.03.2024; Опубликована: 05.07.2024

Страницы

5-20

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.
2. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.
3. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. I. Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001. 448 с.
4. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003. 704 с.
5. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М. : Наука, 1969. 420 с.
6. Chakrabarty J. Theory of Plasticity. Amsterdam: Elsevier, 2005. 896 p.
7. Lubliner J. Plasticity. Theory. New York: Dover Publications, Incorporated. 2008. 540 p.
8. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Об одной форме определяющих соотношений математической теории пластичности (течение на ребре призмы Кулона–Треска) // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия “Физикоматематические науки”. 2008. № 6 (65). С. 260–280.
9. Буренин А.А., Ткачева А.В. Кусочно-линейные пластические потенциалы как средство расчетов плоских неустановившихся температурных напряжений // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2020. № 6. C. 40–49.
10. Прокудин А.Н., Фирсов С.В. Деформирование вращающегося полого цилиндра с жестким внешним покрытием // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 4. С. 120–135.
11. Alexandrova N., Real P. V. Elastic–plastic stress distributions and limit angular velocities in rotating hyperbolic annular discs // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2007. V. 221. P. 137–142.
12. Timoshenko S.P, Goodier J.N. Theory of Elasticity, 3rd ed. New York: McGraw-Hill. 591 p.
13. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
14. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.
15. Gamer U. Tresca’s Yield Condition and the Rotating Disk // Transactions ASME: Journal of Applied Mechanics. 1983. V. 50. No. 2. P. 676–678.
16. Gamer U. The Elastic-plastic shrink fit with supcrcritical interference // Acta Mechanica. 1986. V. 61, P. 1–14.
17. Rees D.W.A. Elastic-Plastic Stresses in Rotating Discs by von Mises and Tresca // Zeitschrift fu¨r Angewandte Mathematik und Mechanik. 1999. V. 79. Iss. 4. P. 281–288.
18. Sahni M., Sharma S. Elastic-plastic deformation of a thin rotating solid disk of exponentially varying density // Research on Engineering Structures and Materials. 2017. V. 3. Iss. 2. P. 123–133.
19. Aleksandrova N.N., Artemov M.A., Baranovsky E.S. et al. On stress/strain state in a rotating disk // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1203. Article ID 012001.
20. Kamal S.M., Dixit U.S. Design of a disk-mandrel assembly for achieving rotational autofrettage in the disk // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2021. V. 235. P. 2452–2467.
21. Kolupaev V.A., Yum M.-H., Altenbach H. Yield criteria of hexagonal symmetry in the π-plane // Acta Mechanica. 2013. V. 224. P. 1527–1540.
22. Ишлинский А.Ю. Гипотеза прочности формоизменения // Ученые записки МГУ. Механика, 1940. № 46. С. 117–124.
23. von Mises R. Mechanik des festen Ko¨rpers im plastischen deformablen Zustand // Nachrichten der K¨oniglichen Gesellschaft der Wissenschaften G¨ottingen. Mathematischphysikalische Klasse. 1913. P. 589–592.
24. Semka E.V., Artemov M.A., Babkina Yu.N. et al. Mathematical modeling of rotating disk states // Journal of Physics: Conference Series. 2020. V. 1479. Article ID 012122.

1. Ivlev D.D. Theory of Ideal Plasticity. Moscow, Nauka Publ., 1966. 232 p. (In Russian).
2. Bykovtsev G.I., Ivlev D.D. Theory of Plasticity. Vladivostok, Dal'nauka Publ., 1998. 528 p. (In Russian).
3. Ivlev D.D. Mechanics of Plastic Media. Vol. 1. Theory of Ideal Plasticity. Moscow, Fizmatlit Publ., 2001. 448 p. (In Russian).
4. Ishlinskii A.Yu., Ivlev D.D. Mathematical Theory of Plasticity. Moscow, Fizmatlit Publ., 2003. 704 p. (In Russian).
5. Malinin N.N. Applied Theory of Plasticity and Creep. Moscow, Nauka Publ., 1969. 420 p. (In Russian).
6. Chakrabarty J. Theory of Plasticity. Amsterdam, Elsevier, 2005. 896 p.
7. Lubliner J. Plasticity Theory. New York, Dover Publications, 2008. 540 p.
8. Kovalev V.A., Radaev Yu.N. On a form of constitutive relations in the mathematical theory of plasticity: Flow along an edge of the Coulomb–Tresca prism. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2008, no. 6(65), pp. 260–280. (In Russian).
9. Burenin A.A., Tkacheva A.V. Piecewise-linear plastic potentials as a tool for calculating plane transient thermal stresses. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Mekhanika Tverdogo Tela, 2020, no. 6, pp. 40–49. (In Russian).
10. Prokudin A.N., Firsov S.V. Deformation of a rotating hollow cylinder with a rigid outer coating. PNRPU Mechanics Bulletin, 2019, no. 4, pp. 120–135. (In Russian).
11. Alexandrova N., Real P.V. Elastic–plastic stress distributions and limit angular velocities in rotating hyperbolic annular discs. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2007, vol. 221, pp. 137–142.
12. Timoshenko S.P., Goodier J.N. Theory of Elasticity. 3rd ed. New York, McGraw-Hill. 591 p.
13. Kachanov L.M. Fundamentals of the Theory of Plasticity. Moscow, Nauka Publ., 1969. 420 p. (In Russian).
14. Sokolovskii V.V. Theory of Plasticity. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 1969. 608 p. (In Russian).
15. Gamer U. Tresca’s yield condition and the rotating disk. Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics, 1983, vol. 50, no. 2, pp. 676–678.
16. Gamer U. The elastic-plastic shrink fit with supercritical interference. Acta Mechanica, 1986, vol. 61, pp. 1–14.
17. Rees D.W.A. Elastic-plastic stresses in rotating discs according to the von Mises and Tresca criteria. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1999, vol. 79, no. 4, pp. 281–288.
18. Sahni M., Sharma S. Elastic-plastic deformation of a thin rotating solid disk of exponentially varying density. Research on Engineering Structures and Materials, 2017, vol. 3, no. 2, pp. 123–133.
19. Aleksandrova N.N., Artemov M.A., Baranovsky E.S., et al. On the stress-strain state in a rotating disk. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1203, article 012001.
20. Kamal S.M., Dixit U.S. Design of a disk-mandrel assembly for achieving rotational autofrettage in the disk. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2021, vol. 235, pp. 2452–2467.
21. Kolupaev V.A., Yum M.-H., Altenbach H. Yield criteria of hexagonal symmetry in the π-plane. Acta Mechanica, 2013, vol. 224, pp. 1527–1540.
22. Ishlinskii A.Yu. The distortion-energy strength hypothesis. Uchenye Zapiski MGU. Mekhanika, 1940, no. 46, pp. 117–124. (In Russian).
23. von Mises R. Mechanik des festen Körpers im plastisch deformablen Zustand. Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse, 1913, pp. 589–592. (In German).
24. Semka E.V., Artemov M.A., Babkina Yu.N., et al. Mathematical modeling of rotating disk states. Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1479, article 012122.

Авторские права и лицензия

© 2024 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.