Артемов М.А., Барановский Е.С., Меджидов Р.Г., Соломатин Д.И. О появлении пластических областей во вращающемся диске // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 1(59). С. 21-38. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.59.1.005. EDN: FIIDHC.

Автор(ы)

Артемов М.А. — Воронежский государственный университетORCIDeLibrary

Барановский Е.С. — Воронежский государственный университет

Меджидов Р.Г. — Воронежский государственный университет

Соломатин Д.И. — Воронежский государственный университетeLibrary

Название статьи

О появлении пластических областей во вращающемся диске

Название (англ.): On the appearance of plastic regions in a rotating disk

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2024.59.1.005

EDN

FIIDHC

Ключевые слова

вращающийся диск; закон Гука; кусочно-линейные функции пластичности; идеально пластическое тело; эквивалентное напряжение; годограф вектора напряжений

Аннотация

Проблема получения непрерывных полей пластических деформаций при решении задач плоского напряженного состояния, в отличие от плоского деформированного состояния, характерна для всех моделей идеального упругопластического тела, включающих кусочно-линейные функции пластичности. Однако в ряде западных научных статей считается, что только модель идеального упругопластического тела с условием пластичности Треска неправильно прогнозирует неупругие деформации. В настоящей работе определяются границы изменения внешних параметров нагрузки, для которых диск будет находиться в упругом состоянии. Напряжения связаны с упругими деформациями законом Гука. В зависимости от значений параметров нагрузки пластическая область может зарождаться на внутренней границе диска, или на внешней границе диска, или на обеих границах одновременно. Рассматриваются разные условия пластичности. Показан вид годографа вектора напряжений.

Даты

Поступила: 10.01.2024; Принята: 01.02.2024; Опубликована: 05.07.2024

Страницы

21-38

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. 232 с.
2. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.
3. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. Т. I. Теория идеальной пластичности. М.: Физматлит, 2001. 448 с.
4. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2003. 704 с.
5. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М. : Наука, 1969. 420 с.
6. Chakrabarty J. Theory of Plasticity. Amsterdam: Elsevier, 2005. 896 p.
7. Lubliner J. Plasticity. Theory. New York: Dover Publications, Incorporated. 2008. 540 p.
8. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Об одной форме определяющих соотношений математической теории пластичности (течение на ребре призмы Кулона–Треска) // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия “Физикоматематические науки”. 2008. № 6 (65). С. 260–280.
9. Буренин А.А., Ткачева А.В. Кусочно-линейные пластические потенциалы как средство расчетов плоских неустановившихся температурных напряжений // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2020. № 6. C. 40–49.
10. Прокудин А.Н., Фирсов С.В. Деформирование вращающегося полого цилиндра с жестким внешним покрытием // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 4. С. 120–135.
11. Alexandrova N., Real P. V. Elastic–plastic stress distributions and limit angular velocities in rotating hyperbolic annular discs // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2007. V. 221. P. 137–142.
12. Timoshenko S.P, Goodier J.N. Theory of Elasticity, 3rd ed. New York: McGraw-Hill. 1970. 591 p.
13. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.
14. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.
15. Gamer U. Tresca’s Yield Condition and the Rotating Disk // Transactions ASME: Journal of Applied Mechanics. 1983. V. 50. No. 2. P. 676–678.
16. Gamer U. The Elastic-plastic shrink fit with supcrcritical interference // Acta Mechanica. 1986. V. 61, P. 1–14.
17. Rees D.W.A. Elastic-Plastic Stresses in Rotating Discs by von Mises and Tresca // Zeitschrift fu¨r Angewandte Mathematik und Mechanik. 1999. V. 79. Iss. 4. P. 281–288.
18. Sahni M., Sharma S. Elastic-plastic deformation of a thin rotating solid disk of exponentially varying density // Research on Engineering Structures and Materials. 2017. V. 3. Iss. 2. P. 123–133.
19. Aleksandrova N.N., Artemov M.A., Baranovsky E.S. et al. On stress/strain state in a rotating disk // Journal of Physics: Conference Series. 2019. V. 1203. Article ID 012001.
20. Kamal S.M., Dixit U.S. Design of a disk-mandrel assembly for achieving rotational autofrettage in the disk // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2021. V. 235. P. 2452–2467.
21. Kolupaev V.A., Yum M.-H., Altenbach H. Yield criteria of hexagonal symmetry in the π-plane // Acta Mechanica. 2013. V. 224. P. 1527–1540.
22. Ишлинский А.Ю. Гипотеза прочности формоизменения // Ученые записки МГУ. Механика, 1940. № 46. С. 117–124.
23. von Mises R. Mechanik des festen Ko¨rpers im plastischen deformablen Zustand // Nachrichten der K¨oniglichen Gesellschaft der Wissenschaften G¨ottingen. Mathematischphysikalische Klasse. 1913. P. 589–592.
24. Semka E.V., Artemov M.A., Babkina Yu.N. et al. Mathematical modeling of rotating disk states // Journal of Physics: Conference Series. 2020. V. 1479. Article ID 012122.

1. Ivlev D.D. Theory of Ideal Plasticity. Moscow, Nauka Publ., 1966. 232 p. (In Russian).
2. Bykovtsev G.I., Ivlev D.D. Theory of Plasticity. Vladivostok, Dal'nauka Publ., 1998. 528 p. (In Russian).
3. Ivlev D.D. Mechanics of Plastic Media. Vol. 1. Theory of Ideal Plasticity. Moscow, Fizmatlit Publ., 2001. 448 p. (In Russian).
4. Ishlinskii A.Yu., Ivlev D.D. Mathematical Theory of Plasticity. Moscow, Fizmatlit Publ., 2003. 704 p. (In Russian).
5. Malinin N.N. Applied Theory of Plasticity and Creep. Moscow, Nauka Publ., 1969. 420 p. (In Russian).
6. Chakrabarty J. Theory of Plasticity. Amsterdam, Elsevier, 2005. 896 p.
7. Lubliner J. Plasticity Theory. New York, Dover Publications, 2008. 540 p.
8. Kovalev V.A., Radaev Yu.N. On a form of constitutive relations in the mathematical theory of plasticity: Flow along an edge of the Coulomb–Tresca prism. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2008, no. 6(65), pp. 260–280. (In Russian).
9. Burenin A.A., Tkacheva A.V. Piecewise-linear plastic potentials as a tool for calculating plane transient thermal stresses. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Mekhanika Tverdogo Tela, 2020, no. 6, pp. 40–49. (In Russian).
10. Prokudin A.N., Firsov S.V. Deformation of a rotating hollow cylinder with a rigid outer coating. PNRPU Mechanics Bulletin, 2019, no. 4, pp. 120–135. (In Russian).
11. Alexandrova N., Real P.V. Elastic–plastic stress distributions and limit angular velocities in rotating hyperbolic annular discs. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2007, vol. 221, pp. 137–142.
12. Timoshenko S.P., Goodier J.N. Theory of Elasticity. 3rd ed. New York, McGraw-Hill, 1970. 591 p.
13. Kachanov L.M. Fundamentals of the Theory of Plasticity. Moscow, Nauka Publ., 1969. 420 p. (In Russian).
14. Sokolovskii V.V. Theory of Plasticity. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 1969. 608 p. (In Russian).
15. Gamer U. Tresca’s yield condition and the rotating disk. Transactions of the ASME. Journal of Applied Mechanics, 1983, vol. 50, no. 2, pp. 676–678.
16. Gamer U. The elastic-plastic shrink fit with supercritical interference. Acta Mechanica, 1986, vol. 61, pp. 1–14.
17. Rees D.W.A. Elastic-plastic stresses in rotating discs according to the von Mises and Tresca criteria. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 1999, vol. 79, no. 4, pp. 281–288.
18. Sahni M., Sharma S. Elastic-plastic deformation of a thin rotating solid disk of exponentially varying density. Research on Engineering Structures and Materials, 2017, vol. 3, no. 2, pp. 123–133.
19. Aleksandrova N.N., Artemov M.A., Baranovsky E.S., et al. On the stress-strain state in a rotating disk. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1203, article 012001.
20. Kamal S.M., Dixit U.S. Design of a disk-mandrel assembly for achieving rotational autofrettage in the disk. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2021, vol. 235, pp. 2452–2467.
21. Kolupaev V.A., Yum M.-H., Altenbach H. Yield criteria of hexagonal symmetry in the π-plane. Acta Mechanica, 2013, vol. 224, pp. 1527–1540.
22. Ishlinskii A.Yu. The distortion-energy strength hypothesis. Uchenye Zapiski MGU. Mekhanika, 1940, no. 46, pp. 117–124. (In Russian).
23. von Mises R. Mechanik des festen Körpers im plastisch deformablen Zustand. Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse, 1913, pp. 589–592. (In German).
24. Semka E.V., Artemov M.A., Babkina Yu.N., et al. Mathematical modeling of rotating disk states. Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1479, article 012122.

Авторские права и лицензия

© 2024 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.