ISSN 2073-5499 · Индекс в каталоге «Пресса России» 13109
Язык: RU EN

Рецензируемый научный журнал · издаётся с 2007 года

Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева

Серия: Механика предельного состояния

Учредитель и издатель — Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, г. Чебоксары

Входит в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК при Минобрнауки России (№ 885) — специальность 1.1.8 «Механика деформируемого твёрдого тела» (физико-математические науки)

Онлайн версия журнала

← К содержанию номера
Как цитировать

Нестеров Т.К. Плоские монохроматические связанные волны перемещений и микровращений в линейном полуизотропном микрополярном теле // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 1(59). С. 115-129. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.59.1.008. EDN: PUSHOQ.

Автор(ы)
Нестеров Т.К. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНeLibrary
Название статьи
Плоские монохроматические связанные волны перемещений и микровращений в линейном полуизотропном микрополярном теле
Название (англ.): Plane harmonic waves in a hemitropic micropolar body
Индекс(ы) УДК
539.374
DOI
10.37972/chgpu.2024.59.1.008
EDN
PUSHOQ
Ключевые слова
микрополярный континуум; полуизотропность; плоская монохроматическая волна; связанная волна перемещений и микровращений; продольная волна; поперечная волна; волновое число
Аннотация
В настоящей работе рассматривается процесс распространения плоских монохроматических связанных волн перемещений и микровращений в линейном полуизотропном микрополярном теле. Получено уравнение для определения волнового числа продольной и поперечной плоской монохроматической волны. Рассмотрено дисперсионное уравнение, получены необходимые условия связанности продольных и поперечных волн перемещений и микровращений. Приведена таблица пересчета скоростей продольной и поперечной волны для различных наборов определяющих констант полуизотропного микрополярного тела.
Даты
Поступила: 01.02.2024; Принята: 01.05.2024; Опубликована: 05.07.2024
Страницы
115-129
Полная версия статьи
Скачать PDF
QR-код EDNQR-код EDN
Литература
  1. Cosserat E., Cosserat F. Theory of deformable solid. (Translated by D.H. Delphenich). A. Hermann et sons, 1909.
  2. Ericksen J. L., Truesdell C. Exact theory of stress and strain in rods and shells // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1957. Vol. 1, no. 1. P. 295–323. URL: http://link.sprin ger.com/10.1007/BF00298012.
  3. Eringen A.Cemal, Suhubi E.S. Nonlinear theory of simple micro-elastic solids—I // International Journal of Engineering Science. 1964. Vol. 2, no. 2. P. 189–203. URL: https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020722564900047.
  4. Suhubl E.S., Eringen A.Cemal. Nonlinear theory of micro-elastic solids—II // International Journal of Engineering Science. 1964. Vol. 2, no. 4. P. 389–404. URL: https://linkinghub .elsevier.com/retrieve/pii/0020722564900175.
  5. Kafadar C.B., Eringen A.Cemal. Micropolar media—I the classical theory // International Journal of Engineering Science. 1971. Vol. 9, no. 3. P. 271–305. URL: https://linkinghub .elsevier.com/retrieve/pii/0020722571900401.
  6. Germain P. The Method of Virtual Power in Continuum Mechanics. Part 2: Microstructure // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1973. Vol. 25, no. 3. P. 556–575.
  7. Mindlin R. D. Micro-structure in linear elasticity // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1964. Vol. 16, no. 1. P. 51–78. URL: http://link.springer.com/10.1007/BF0024 8490.
  8. Радаев Ю. Н., Мурашкин Е. В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Т. 82, № 4. С. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  9. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Об определяющих псевдоскалярах гемитропных микрополярных сред в инверсных координатных системах // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2021. Т. 25, № 3. С. 457–474. URL: http://mi.mathnet.ru/vsgtu1870.
  10. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории гемитропных тензоров четвертого ранга в трехмерных пространствах Евклида // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2022. Т. 26, № 3. С. 592–602. URL: http://mi.mathnet.ru/vsgtu1941.
  11. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К поливариантности основных уравнений связанной термоупругости микрополярного тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 3(57). С. 112–128. DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010.
  12. Сокольников И. С. Тензорный анализ. Теория и применения в геометрии и в механике сплошных сред. Москва : Наука, 1971. P. 376.
  13. Veblen Oswald, Thomas Tracy Yerkes. Extensions of relative tensors // Transactions of the American Mathematical Society. 1924. Vol. 26, no. 3. P. 373–377. URL: https://www.ams.org/tran/1924-026-03/S0002-9947-1924-1501284-6/.
  14. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2018. Т. 22, № 3. С. 504–517. URL: http://mi.mathnet.ru/vsgtu1635.
  15. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. An Algebraic Algorithm of Pseudotensors Weights Eliminating and Recovering // Mechanics of Solids. 2022. Vol. 57, no. 6. P. 1416–1423. URL: https://link.springer.com/10.3103/S0025654422060085.
  16. Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Cерия механика предельного состояния. 2023. № 1 (55). С. 110–121. URL: https://limit21.ru/upload/articles/825.pdf.
  17. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. Главная редакция физико-математической литературы. Москва : Наука, 1966. С. 577.
  18. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: определения, теоремы, формулы / Ed. by И. Г. Арамановича. Москва : Физматгиз, 1973. P. 832.
References
  1. Cosserat E., Cosserat F. Theory of Deformable Bodies. Translated by D.H. Delphenich. Paris, A. Hermann et Fils, 1909.
  2. Ericksen J.L., Truesdell C. Exact theory of stress and strain in rods and shells. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1957, vol. 1, no. 1, pp. 295–323. Available at: [http://link.springer.com/10.1007/BF00298012](http://link.springer.com/10.1007/BF00298012).
  3. Eringen A.C., Suhubi E.S. Nonlinear theory of simple microelastic solids—I. International Journal of Engineering Science, 1964, vol. 2, no. 2, pp. 189–203. Available at: [https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020722564900047](https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020722564900047).
  4. Suhubi E.S., Eringen A.C. Nonlinear theory of microelastic solids—II. International Journal of Engineering Science, 1964, vol. 2, no. 4, pp. 389–404. Available at: [https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020722564900175](https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020722564900175).
  5. Kafadar C.B., Eringen A.C. Micropolar media—I: The classical theory. International Journal of Engineering Science, 1971, vol. 9, no. 3, pp. 271–305. Available at: [https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020722571900401](https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0020722571900401).
  6. Germain P. The method of virtual power in continuum mechanics. Part 2: Microstructure. SIAM Journal on Applied Mathematics, 1973, vol. 25, no. 3, pp. 556–575.
  7. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1964, vol. 16, no. 1, pp. 51–78. Available at: [http://link.springer.com/10.1007/BF00248490](http://link.springer.com/10.1007/BF00248490).
  8. Radaev Yu.N., Murashkin E.V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media. Problemy Prochnosti i Plastichnosti, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412. (In Russian).
  9. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On constitutive pseudoscalars of hemitropic micropolar media in inverse coordinate systems. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2021, vol. 25, no. 3, pp. 457–474. Available at: [http://mi.mathnet.ru/vsgtu1870](http://mi.mathnet.ru/vsgtu1870). (In Russian).
  10. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the theory of fourth-rank hemitropic tensors in three-dimensional Euclidean spaces. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2022, vol. 26, no. 3, pp. 592–602. Available at: [http://mi.mathnet.ru/vsgtu1941](http://mi.mathnet.ru/vsgtu1941). (In Russian).
  11. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the polyvariance of the fundamental equations of coupled thermoelasticity of a micropolar body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 3(57), pp. 112–128. DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010. (In Russian).
  12. Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Continuum Mechanics. Moscow, Nauka Publ., 1971. 376 p. (Russian transl.).
  13. Veblen O., Thomas T.Y. Extensions of relative tensors. Transactions of the American Mathematical Society, 1924, vol. 26, no. 3, pp. 373–377. Available at: [https://www.ams.org/tran/1924-026-03/S0002-9947-1924-1501284-6/](https://www.ams.org/tran/1924-026-03/S0002-9947-1924-1501284-6/).
  14. Radaev Yu.N. The multiplier rule in covariant formulations of micropolar theories of continuum mechanics. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 22, no. 3, pp. 504–517. Available at: [http://mi.mathnet.ru/vsgtu1635](http://mi.mathnet.ru/vsgtu1635). (In Russian).
  15. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. An algebraic algorithm for eliminating and recovering pseudotensor weights. Mechanics of Solids, 2022, vol. 57, no. 6, pp. 1416–1423. Available at: [https://link.springer.com/10.3103/S0025654422060085](https://link.springer.com/10.3103/S0025654422060085).
  16. Murashkin E.V. On the relationship between micropolar constitutive parameters of thermodynamic potentials. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 1(55), pp. 110–121. Available at: [https://limit21.ru/upload/articles/825.pdf](https://limit21.ru/upload/articles/825.pdf). (In Russian).
  17. Gantmacher F.R. The Theory of Matrices. Moscow, Nauka Publ., 1966. 577 p. (In Russian).
  18. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas. Ed. by I.G. Aramanovich. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1973. 832 p. (Russian transl.).
Авторские права и лицензия
CC BY 4.0
© 2024 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.
Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния
ISSN 2073-5499 · г. Чебоксары
Президентский бульвар, 19А, каб. 108, 428000 Чебоксары
predel21@mail.ru · (8352) 22-28-71, доб. 1184
© 2026 ЧГПУ им. И. Я. Яковлева