Мурашкин Е.В. Обобщенные фигуры Ная для ультрагемитропных и ультраизотропных микрополярных упругих тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2024. № 3(61). С. 140–153. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2024.61.3.010. EDN: QFDKXY.

Автор(ы)

Мурашкин Е.В. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Название статьи

Обобщенные фигуры Ная для ультрагемитропных и ультраизотропных микрополярных упругих тел

Название (англ.): Generalized Nye figures for ultrahemitropic and ultraisotropic micropolar elastic solids

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2024.61.3.010

EDN

QFDKXY

Ключевые слова

микрополярная среда; упругий потенциал; определяющий тензор; гемитропное микрополярное тело; ультрагемитропность; ультраизотропность; фигура Ная; матричное представление

Аннотация

В настоящей статье обсуждаются вопросы построения фигур Ная для микрополряных тел. Из общего анизотропного микрополярного упругого тела редуцируются к гемитропному, а затем к ультрагемитропному и, окончательно, к ультраизотропному микрополярному телу. Определяющие тензоры четвертого ранга преобразуются к двумерной матричной форме. Итоговые фигуры Ная для рассматриваемых микрополярных тел получаются путем объединения элементарных фигур для определяющих тензоров. Получены фигуры Ная, графически представляющие гемитропное, ультрагемитропное и ультраизотропное микрополярное упругое тело и связями между компонентами асимметричных определяющих тензоров.

Даты

Поступила: 03.10.2024; Принята: 16.12.2024; Опубликована: 24.12.2024

Страницы

140–153

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. DeValk Tyler, Hestetune Jonah, Lakes Roderic S. Nonclassical thermal twist of the chiral gyroid lattice // Phys. Status Solidi (B). 2022. Vol. 259, no. 12. P. 2200338.  DOI: 10.1002/pssb.202200338
2. Aouadi Moncef, Ciarletta Michele, Tibullo Vincenzo. Analytical aspects in strain gradient theory for chiral Cosserat thermoelastic materials within three GreenNaghdi models // Journal of Thermal Stresses. 2019. Vol. 42, no. 6. P. 681-697.  DOI: 10.1080/01495739.2019.1571974
3. Lakes Roderic. Composites and metamaterials. Singapore: World Scientific, 2020.
4. Cosserat E., Cosserat F. Th'eorie des corps d'eformables. Paris: A. Hermann et fils, 1909.
5. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt: Pergamon Press, 1986. viii+383 p.
6. Altenbach H., Maugin G. A., Erofeev V. (eds.). Mechanics of generalized continua. Berlin : Springer, 2011. Vol. 7. XX+352 p.  DOI: 10.1007/978-3-642-19219-7
7. Maugin G. A. Non-classical continuum mechanics. Singapore : Springer Verlag, 2017. XVII+259 p.  DOI: 10.1007/978-981-10-2434-4
8. Neuber H. Uber Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-K¨orper¨ // Acta Mechanica. 1966. Vol. 2. P. 48-69.  DOI: 10.1007/BF01176729 EDN: RRUNTI
9. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge: Cambridge University Press, 1931. 101 p.
10. Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: ГИТТЛ, 1948. 408 с. [Gurevich G. B. Foundations of the theory of algebraic invariants. Gro¨ningen, P. Noordhoff, 1964. 429 p.].
11. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Элементы теории // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 106-115.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.012 EDN: FQVGRK
12. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Ковариантно постоянные тензоры в пространствах Евклида. Приложения к механике континуума // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 2(52). С. 118-127.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.013 EDN: ESTJSA
13. Nye J. F. Physical Properties of Crystals, their representation by tensors and matrices. Oxford: Clarendon Press, 1957. 322+xv p.  DOI: 10.1063/1.3060200
14. Wooster W. A. Experimental Crystal Physics. Oxford: Clarendon Press, 1957. 116+vi p.
15. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik (mit Ausschluß der Kristalloptik). Fachmedien, Wiesbaden: Springer, 1966. 116+vi p.  DOI: 10.1007/978-3-663-15884-4
16. Standards on Piezoelectric Crystals // Proceedings of the I.R.E. New York: IRE, 1960. P. 18.
17. Zheng Q. S., Spencer A. J. M. On the canonical representations for Kronecker powers of orthogonal tensors with application to material symmetry problems // Int. J. Engng Sci. 2021. Vol. 31, no. 4. P. 617-635.  DOI: 10.1016/0020-7225(93)90054-X
18. Krylova E. Yu, Murashkin E. V., Radaev Y. N. The Nye cells and figures for athermic hemitropic, isotropic, and ultraisotropic micropolar elastic solids // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59, no. 3. P. 1311-1320.  DOI: 10.1134/s0025654424603719 EDN: JQCHME
19. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Двумерные фигуры Ная для гемитропных микрополярных упругих тел // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2024. Т. 24, № 1. С. 109-122.  DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-1-109-122 EDN: FKFRHA
20. Крылова Е. Ю., Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Переходные микрополярные модели анизотропной упругости // Вычислительные технологии и прикладная математика: материалы III науч. конф. с междунар. участием г. Комсомольск-на-Амуре 7-11 октября 2024. Комсомольский-на-Амуре государственный университет Комсомольск-на-Амуре, 2024. С. 226-229.
21. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Two-dimensional Nye figures for some micropolar elastic solids // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 6. P. 2254-2268.  DOI: 10.3103/S0025654423700243 EDN: AIPHVE
22. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2018. Т. 22. С. 504-517.  DOI: 10.14498/vsgtu1635 EDN: YOYJQD
23. Радаев Ю.Н., Мурашкин Е.В. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. 2020. Vol. 82, no. 4. P. 399-412.  DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412 EDN: TODIFV
24. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids // Journal of Samara State Technical University, Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. Vol. 24, no. 3. P. 424-444.  DOI: 10.14498/vsgtu1792 EDN: TYGBER
25. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К теории линейных гемитропных микрополярных сред // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. ИЯ Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2020. № 4. С. 16-24.  DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031 EDN: IZKTBQ
26. Murashkin E. V., Radaev Y. N. Coupled Thermoelasticity of Hemitropic Media. Pseudotensor Formulation // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 3. P. 802-813.  DOI: 10.3103/s0025654423700127 EDN: CISJLW
27. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. К поливариантности основных уравнений связанной термоупругости микрополярного тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 3(57). С. 112-128.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010 EDN: RQUKBG
28. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Мультивесовая термомеханика гемитропных микрополярных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 4(58). С. 86-120.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.58.4.010 EDN: ZUIUPG
29. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On Algebraic Triple Weights Formulation of Micropolar Thermoelasticity // Mechanics of Solids. 2024. Vol. 59, no. 1. P. 555-580.  DOI: 10.1134/s0025654424700274 EDN: GBHEKM
30. Ковалев В. А., Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Математическая теория связанных плоских гармонических термоупругих волн в микрополярных континуумах первого типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2014. Vol. 14, no. 1. P. 77-87.  DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-1-77-87 EDN: SCSSSZ
31. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Y. N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. Vol. 15, no. 1. P. 79-89.  DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89 EDN: TMMCMH
32. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On a classification of weak discontinuities in micropolar thermoelasticity // Materials Physics and Mechanics. 2015. Vol. 23, no. 1. P. 10-13.  DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89 EDN: UPUUYF
33. Murashkin E. V., Stadnik N. E. Compatibility conditions in continua with microstrusture // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 95. P. 12001.  DOI: 10.1051/matecconf/20179512001 EDN: YVFNQP
34. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Прямые, инверсные и зеркальные волновые моды связанных волн перемещений и микровращений в гемитропных микрополярных средах // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2021. № 2(48). С. 115- 127.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.014 EDN: MGCJDN
35. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Термические и атермические плоские гармонические волны в ацентрическом изотропном теле // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. 2023. № 2(56). С. 99-107.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.56.2.010 EDN: JKFXAY
36. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids // Mechanics of Solids. 2023. Vol. 58, no. 9. P. 3111-3119.  DOI: 10.3103/S0025654423700255 EDN: WBUGBA

1. DeValk T., Hestetune J., Lakes R.S. Nonclassical thermal twist of the chiral gyroid lattice. Physica Status Solidi B, 2022, vol. 259, no. 12, article 2200338. DOI: 10.1002/pssb.202200338.
2. Aouadi M., Ciarletta M., Tibullo V. Analytical aspects in strain gradient theory for chiral Cosserat thermoelastic materials within three Green–Naghdi models. Journal of Thermal Stresses, 2019, vol. 42, no. 6, pp. 681–697. DOI: 10.1080/01495739.2019.1571974.
3. Lakes R. Composites and Metamaterials. Singapore, World Scientific, 2020.
4. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des Corps Déformables. Paris, A. Hermann et Fils, 1909. (In French).
5. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt, Pergamon Press, 1986. viii + 383 p.
6. Altenbach H., Maugin G.A., Erofeev V., eds. Mechanics of Generalized Continua. Berlin, Springer, 2011, vol. 7. XX + 352 p. DOI: 10.1007/978-3-642-19219-7.
7. Maugin G.A. Non-Classical Continuum Mechanics. Singapore, Springer-Verlag, 2017. XVII + 259 p. DOI: 10.1007/978-981-10-2434-4.
8. Neuber H. Über Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Körper. Acta Mechanica, 1966, vol. 2, pp. 48–69. DOI: 10.1007/BF01176729. EDN: RRUNTI. (In German).
9. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge, Cambridge University Press, 1931. 101 p.
10. Gurevich G.B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Moscow, Leningrad, GITTL Publ., 1948. 408 p. (In Russian). English edition: Groningen, P. Noordhoff, 1964. 429 p.
11. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces. Elements of the theory. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 2(52), pp. 106–115. DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.012. EDN: FQVGRK. (In Russian).
12. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces. Applications to continuum mechanics. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2022, no. 2(52), pp. 118–127. DOI: 10.37972/chgpu.2022.52.2.013. EDN: ESTJSA. (In Russian).
13. Nye J.F. Physical Properties of Crystals: Their Representation by Tensors and Matrices. Oxford, Clarendon Press, 1957. xv + 322 p. DOI: 10.1063/1.3060200.
14. Wooster W.A. Experimental Crystal Physics. Oxford, Clarendon Press, 1957. vi + 116 p.
15. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik (mit Ausschluss der Kristalloptik). Wiesbaden, Springer Fachmedien, 1966. vi + 116 p. DOI: 10.1007/978-3-663-15884-4. (In German).
16. Standards on piezoelectric crystals. Proceedings of the I.R.E. New York, IRE, 1960, p. 18.
17. Zheng Q.S., Spencer A.J.M. On the canonical representations for Kronecker powers of orthogonal tensors with application to material symmetry problems. International Journal of Engineering Science, 2021, vol. 31, no. 4, pp. 617–635. DOI: 10.1016/0020-7225(93)90054-X.
18. Krylova E.Yu., Murashkin E.V., Radaev Y.N. The Nye cells and figures for athermic hemitropic, isotropic, and ultraisotropic micropolar elastic solids. Mechanics of Solids, 2024, vol. 59, no. 3, pp. 1311–1320. DOI: 10.1134/S0025654424603719. EDN: JQCHME.
19. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Two-dimensional Nye figures for hemitropic micropolar elastic solids. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2024, vol. 24, no. 1, pp. 109–122. DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-1-109-122. EDN: FKFRHA. (In Russian).
20. Krylova E.Yu., Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Transitional micropolar models of anisotropic elasticity. Vychislitel'nye Tekhnologii i Prikladnaya Matematika: Materialy III Nauchnoi Konferentsii s Mezhdunarodnym Uchastiem, Komsomolsk-on-Amur, October 7–11, 2024. Komsomolsk-on-Amur, Komsomolsk-on-Amur State University Publ., 2024, pp. 226–229. (In Russian).
21. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Two-dimensional Nye figures for some micropolar elastic solids. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 6, pp. 2254–2268. DOI: 10.3103/S0025654423700243. EDN: AIPHVE.
22. Radaev Yu.N. The multiplier rule in covariant formulations of micropolar theories of continuum mechanics. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2018, vol. 22, pp. 504–517. DOI: 10.14498/vsgtu1635. EDN: YOYJQD. (In Russian).
23. Radaev Yu.N., Murashkin E.V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media. Problemy Prochnosti i Plastichnosti, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412. DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412. EDN: TODIFV. (In Russian).
24. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids. Journal of Samara State Technical University, Series: Physical and Mathematical Sciences, 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. DOI: 10.14498/vsgtu1792. EDN: TYGBER.
25. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the theory of linear hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2020, no. 4, pp. 16–24. DOI: 10.37972/chgpu.2020.89.81.031. EDN: IZKTBQ. (In Russian).
26. Murashkin E.V., Radaev Y.N. Coupled thermoelasticity of hemitropic media. Pseudotensor formulation. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 3, pp. 802–813. DOI: 10.3103/S0025654423700127. EDN: CISJLW.
27. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. On the polyvariance of the fundamental equations of coupled thermoelasticity of a micropolar body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 3(57), pp. 112–128. DOI: 10.37972/chgpu.2023.57.3.010. EDN: RQUKBG. (In Russian).
28. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Multiweight thermomechanics of hemitropic micropolar bodies. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 4(58), pp. 86–120. DOI: 10.37972/chgpu.2023.58.4.010. EDN: ZUIUPG. (In Russian).
29. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On algebraic triple-weights formulation of micropolar thermoelasticity. Mechanics of Solids, 2024, vol. 59, no. 1, pp. 555–580. DOI: 10.1134/S0025654424700274. EDN: GBHEKM.
30. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Mathematical theory of coupled plane harmonic thermoelastic waves in micropolar continua of the first type. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2014, vol. 14, no. 1, pp. 77–87. DOI: 10.18500/1816-9791-2014-14-1-77-87. EDN: SCSSSZ. (In Russian).
31. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Y.N. On weak discontinuities and jump equations on wave surfaces in micropolar thermoelastic continua. Izvestiya Saratovskogo Universiteta. Novaya Seriya. Seriya: Matematika. Mekhanika. Informatika, 2015, vol. 15, no. 1, pp. 79–89. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89. EDN: TMMCMH.
32. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On a classification of weak discontinuities in micropolar thermoelasticity. Materials Physics and Mechanics, 2015, vol. 23, no. 1, pp. 10–13. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-1-79-89. EDN: UPUUYF.
33. Murashkin E.V., Stadnik N.E. Compatibility conditions in continua with microstructure. MATEC Web of Conferences, 2017, vol. 95, article 12001. DOI: 10.1051/matecconf/20179512001. EDN: YVFNQP.
34. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Direct, inverse, and mirror wave modes of coupled displacement and microrotation waves in hemitropic micropolar media. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2021, no. 2(48), pp. 115–127. DOI: 10.37972/chgpu.2021.48.2.014. EDN: MGCJDN. (In Russian).
35. Murashkin E.V., Radaev Yu.N. Thermal and athermal plane harmonic waves in an acentric isotropic body. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2023, no. 2(56), pp. 99–107. DOI: 10.37972/chgpu.2023.56.2.010. EDN: JKFXAY. (In Russian).
36. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Heat transfer in anisotropic micropolar solids. Mechanics of Solids, 2023, vol. 58, no. 9, pp. 3111–3119. DOI: 10.3103/S0025654423700255. EDN: WBUGBA.

Авторские права и лицензия

© 2024 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.