Карыев Л.Г., Федоров В.А., Лановая А.В. К вопросу о сходимости тригонометрических рядов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 2(64). С. 118-127. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.64.2.006. EDN: OPGRZF.

Автор(ы)

Карыев Л.Г. — Тамбовский государственный университет имени Г. Р. ДержавинаeLibrary

Федоров В.А. — Тамбовский государственный университет имени Г. Р. ДержавинаeLibrary

Лановая А.В. — Московский государственный университет технологий и управления имени К. Г. РазумовскогоeLibrary

Название статьи

К вопросу о сходимости тригонометрических рядов

Название (англ.): On the question of convergence of trigonometric series

Индекс(ы) УДК

519;539.3

DOI

10.37972/chgpu.2025.64.2.006

EDN

OPGRZF

Ключевые слова

метод; тригонометрический ряд; стержень; сила; деформация; функция; сопоставление; дифференциальное уравнение; сумма ряда

Аннотация

Предложен метод определения сумм тригонометрических рядов, основанный на сопоставлении механического состояния нагруженного стержня и функции $u(x,t)$ – перемещения поперечных плоскостей последнего, аргументами которой являются время t и координата x стержня. Функция $u(x,t)$ является, в свою очередь, решением дифференциального уравнения (метод Фурье), описывающего механическое состояние тела в условиях воздействия на него внешних сил. Найдены суммы семи тригонометрических рядов, которые могут найти свое применение при решении задач физико-математических и технических дисциплин. Полученные результаты в расширенном справочнике не наблюдаются.

Даты

Поступила: 01.04.2025; Принята: 24.06.2025; Опубликована: 19.12.2025

Страницы

118-127

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Фихтенгольц Г. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 3: Учебное пособие. - Москва: Наука, 1970. - 656 с.
2. Зельдович Я., Мышкис А. Элементы прикладной математики: Учебное пособие. - Санкт-Петербург: Лань, 2002. - 592 с.
3. Натансон И. Краткий курс высшей математики: Учебное пособие. - Санкт-Петербург: Лань, 2001. - 736 с.
4. Тимошенко С., Янг Д., Уивер У. Колебания в инженерном деле. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 1985. - 474 с.
5. Светлицкий В. Задачи и примеры по теории колебаний: Учебное пособие. Ч. 2. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 264 с.
6. Анофрикова Н. Колебания упругих стержней: Часть 1: Учебное пособие для студентов механико-математического факультета СГУ. - Саратов, 2014. - 45 с. 7. Тимошенко С., Гудьер Д. Теория упругости. - Москва: Наука, 1975. - 576 с.
7. Кошляков Н., Глинер Э., Смирнов М. Уравнения в частных производных математической физики: Учебное пособие. - Москва: Высшая школа, 1970. - 720 с.
8. Карыев Л., Федоров В. Деформация упругого стержня в условиях приложенной к нему продольной силы // Вестник ТГТУ. Машиностроение. Металлообработка. - 2024. - Т. 30, № 2. - С. 339-345.
9. Прудников А., Брычков Ю., Маричев О. Интегралы и ряды. - Москва: Наука.
10. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 797 с.

1. Fikhtengol'ts G. Course of Differential and Integral Calculus. Vol. 3. Textbook. Moscow, Nauka Publ., 1970. 656 p. (In Russian).
2. Zel'dovich Ya., Myshkis A. Elements of Applied Mathematics. Textbook. St. Petersburg, Lan' Publ., 2002. 592 p. (In Russian).
3. Natanson I. Short Course of Higher Mathematics. Textbook. St. Petersburg, Lan' Publ., 2001. 736 p. (In Russian).
4. Timoshenko S., Young D., Weaver W. Vibration Problems in Engineering. Moscow, Fizmatlit Publ., 1985. 474 p. (Russian transl.).
5. Svetlitskii V. Problems and Examples in the Theory of Vibrations. Textbook. Part 2. Moscow, Bauman Moscow State Technical University Publ., 1998. 264 p. (In Russian).
6. Anofrikova N. Vibrations of Elastic Rods. Part 1. Textbook for Students of the Faculty of Mechanics and Mathematics of Saratov State University. Saratov, 2014. 45 p. (In Russian).
7. Timoshenko S., Goodier D. Theory of Elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1975. 576 p. (Russian transl.).
8. Koshlyakov N., Gliner E., Smirnov M. Partial Differential Equations of Mathematical Physics. Textbook. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 1970. 720 p. (In Russian).
9. Karyev L., Fedorov V. Deformation of an elastic rod under an applied longitudinal force. Vestnik TGTU. Mashinostroenie. Metalloobrabotka, 2024, vol. 30, no. 2, pp. 339–345. (In Russian).
10. Prudnikov A., Brychkov Yu., Marichev O. Integrals and Series. Moscow, Nauka Publ., Main Editorial Office of Physical and Mathematical Literature, 1981. 797 p. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.