Артемов М.А., Верлин А.А. Упругопластическое состояние вращающегося диска. Кусочно-линейные и гладкие функции пластичности // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 2(64). С. 143-167. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.64.2.009. EDN: HACLNS.

Автор(ы)

Артемов М.А. — Воронежский государственный университетeLibrary

Верлин А.А. — Воронежский государственный университет

Название статьи

Упругопластическое состояние вращающегося диска. Кусочно-линейные и гладкие функции пластичности

Название (англ.): Elastic-plastic state of a rotating disk. Piecewise linear and smooth plasticity functions

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2025.64.2.009

EDN

HACLNS

Ключевые слова

математическое моделирование; плоское напряженное состояние; вращающиеся диски; упругопластическое тело; условие пластичности Карафиллиса-Бойса; ассоциированный закон пластического деформирования; годограф вектора напряжений; вычислительный эксперимент

Аннотация

В рамках теории малых деформаций на примере задачи о быстровращающемся тонком диске проводится сравнение полей напряжений, перемещений и деформаций определяемых для различных математических моделей изотропного идеального упругопластического тела, включающих гладкие или кусочно-линейные функции пластичности. Обсуждаются общие положения плоского напряженного состояния. Все параметры материала являются постоянными величинами. Показано, что при выборе кусочно-линейных функций пластичности сингулярные режимы выполняются на границе раздела областей, в которых реализуются регулярные режимы пластичности. Установлено, что при увеличении параметра нагрузки происходит смещение границы выполнения сингулярного режима. По этой причине соотношения ассоциированного закона пластического течения в области смещения указанной границы интегрируются численно. Поскольку в процессе нагружения в пластической области изменение положения границы между зонами выполнения регулярных режимов мало, в работе вместо ассоциированного закона пластического течения выбирается ассоциированный закон пластического деформирования. При определении напряженного и деформированного состояния диска рассматривается степенное условие пластичности Карафиллиса-Бойса, которое является одним из обобщений условия пластичности Мизеса, а также при увеличении показателя степени компонент девиатора напряжений переходит в условие пластичности Ишлинского. Рассмотрены процессы увеличения и снятия нагрузки. Приведены графики напряжений, перемещений, деформаций и годографа вектора напряжений.

Даты

Поступила: 10.03.2025; Принята: 18.06.2025; Опубликована: 19.12.2025

Страницы

143-167

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Gamer U. Elastic-plastic deformation of the rotating solid disk // IngenieurArchiv. - 1984. - Vol. 54, no. 3. - P. 345-354.  DOI: 10.1007/bf00532817 EDN: QLDQRE
2. Laszlo F. Geschleuderte Umdrehungskörper im Gebiet bleibender Deformation // ZAMM. - 1925. - Vol. 5, no. 4. - P. 281-293.
3. Rees D. W. A. Elastic-Plastic Stresses in Rotating Discs by von Mises and Tresca // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM). - 1999. - Vol. 7, no. 4. - P. 281-288.
4. Соколовский В. Теория пластичности. - Москва: Высшая школа, 1969. - 608 с.
5. Gamer U. Tresca's Yield Condition and the Rotating Disk // Transactions ASME: Journal of Applied Mechanics. - 1983. - Vol. 50, no. 2. - P. 676-678.
6. Semka E., Artemov M., Babkina Y. Mathematical modeling of rotating disk states // Journal of Physics: Conference Series. - 2020. - Vol. 1479. -  DOI: 10.1088/1742-6596/1479/1/012122 EDN: ZWJVYU
7. Артемов М., Якубенко А. Математическое моделирование механического поведения вращающегося диска // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - 2014. - № 1. - С. 30-38. EDN: SBHVWZ
8. Lomakin E., Alexandrov S., Jeng Y. Stress and strain fields in rotating elastic/plastic annular discs // Archive of Applied Mechanics. - 2016. - Vol. 86, no. 1/2. - P. 235-244. -  DOI: 10.1007/s00419-015-1101-9 EDN: WPTTTP
9. Артемов М., Барановский Е., Меджидов Р. О появлении пластических областей во вращающемся диске // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2024. - № 1. - С. 21-39.  DOI: 10.37972/chgpu.2024.59.1.005 EDN: FIIDHC
10. Лямина Е., Новожилова О. Дизайн равнопрочного вращающегося диска // Инновационные транспортные системы и технологии. - 2023. - Т. 9, № 1. - С. 122-134.  DOI: 10.17816/transsyst202391122-134 EDN: MTECVF
11. Прокудин А. Расчет профиля равнопрочного вращающегося диска переменной толщины с учетом анизотропии и разной прочности при растяжении и сжатии // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия "Физико-математические науки". - 2024. - Т. 28, № 4. - С. 701-720.  DOI: 10.14498/vsgtu2108 EDN: NNXJKY
12. Alexandrov S., Rynkovskaya M., Jeng Y.-R. Design of equi-strength annular disks made of functionally graded materials // Mechanics Based Design of Structures and Machines. - 2023. - Vol. 52, no. 9. - P. 7045-7062. -  DOI: 10.1080/15397734.2023.2297241
13. On the best volume fraction distributions for functionally graded cylinders, spheres and disks - A pseudospectral approach / H. Abdalla [et al.] // Computational Structures. - 2023. - Vol. 311. - P. 116784. -  DOI: 10.1016/j.compstruct.2023.116784 EDN: XSJVYW
14. Ишлинский А. Гипотеза прочности формоизменения // Ученые записки МГУ. - Механика. - 1940. - Т. 46. - С. 117-124.
15. Karafillis A., Boyce M. A general anisotropic yield criterion using bounds and a transformation weighting tensor // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1993. - Vol. 41, no. 12. - P. 1859-1886.
16. Freudenthal A., Geiringer H. The Mathematical Theories of the Inelastic Continuum // Elasticity and Plasticity (Elastizität und Plastizität): Handbuch der Physik (Encyclopedia of Physics). 3(6) / ed. by S. Flügge. - Berlin, Heidelberg: Springer, 1958. - P. 229-433.
17. Ивлев Д. Теория идеальной пластичности. - Москва: Наука, 1966. - 232 с.
18. Новацкий В. Теория упругости. - Москва: Мир, 1975. - 872 с.
19. Ишлинский А., Ивлев Д. Математическая теория пластичности. - Москва: Физматлит, 2001. - 704 с.
20. Timoshenko S., Goodier J. Theory of Elasticity. - 3rd. - New York: McGraw-Hill, 1970. - 591 p.
21. Chakrabarty J. Theory of Plasticity. - Elsevier Butterworth-Heinemann, 2006. - 882 p.
22. Aleksandrova N., Artemov M., Baranovskii E. Stress/strain state in a rotating disk // Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Vol. 1203. - 10.1088/1742-6596/1203/1/012001. - International Conference "Applied Mathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems", Voronezh State University.  DOI: 10.1088/1742-6596/1203/1/012001.-InternationalConference
23. Ивлев Д., Быковцев Г. Теория упрочняющегося пластического тела. - Москва: Наука, 1971. - 232 с.
24. Tresca H. Mémoire sur l'écoulement des corps solides soumis à de fortes pressions // C. R. Acad. Sci. Paris. - 1864. - Vol. 59. - P. 754-758.
25. Kachanov L. Fundamentals of the Theory of Plasticity. - Moscow: Mir Publishers, 1974. - 482 p.
26. Paul B. Mathematical criteria of plastic flow and fracture // Fracture. Vol. 2 / ed. by H. Liebovitz. - New York, London, 1968. - P. 336-520.

1. Gamer U. Elastic-plastic deformation of the rotating solid disk. Ingenieur-Archiv, 1984, vol. 54, no. 3, pp. 345–354. DOI: 10.1007/BF00532817. EDN: QLDQRE.
2. Laszlo F. Geschleuderte Umdrehungskörper im Gebiet bleibender Deformation. ZAMM, 1925, vol. 5, no. 4, pp. 281–293. (In German).
3. Rees D.W.A. Elastic-plastic stresses in rotating discs by von Mises and Tresca. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM), 1999, vol. 7, no. 4, pp. 281–288.
4. Sokolovskii V. Theory of Plasticity. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 1969. 608 p. (In Russian).
5. Gamer U. Tresca's yield condition and the rotating disk. Transactions ASME: Journal of Applied Mechanics, 1983, vol. 50, no. 2, pp. 676–678.
6. Semka E., Artemov M., Babkina Y. Mathematical modeling of rotating disk states. Journal of Physics: Conference Series, 2020, vol. 1479. DOI: 10.1088/1742-6596/1479/1/012122. EDN: ZWJVYU.
7. Artemov M., Yakubenko A. Mathematical modeling of mechanical behavior of a rotating disk. Vestnik Voronezhskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya: Fizika. Matematika, 2014, no. 1, pp. 30–38. EDN: SBHVWZ. (In Russian).
8. Lomakin E., Alexandrov S., Jeng Y. Stress and strain fields in rotating elastic/plastic annular discs. Archive of Applied Mechanics, 2016, vol. 86, no. 1/2, pp. 235–244. DOI: 10.1007/s00419-015-1101-9. EDN: WPTTTP.
9. Artemov M., Baranovskii E., Medzhidov R. On the appearance of plastic regions in a rotating disk. Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. im. I. Ya. Yakovleva. Ser.: Mekh. Pred. Sost., 2024, no. 1, pp. 21–39. DOI: 10.37972/chgpu.2024.59.1.005. EDN: FIIDHC. (In Russian).
10. Lyamina E., Novozhilova O. Design of an equi-strength rotating disk. Innovatsionnye Transportnye Sistemy i Tekhnologii, 2023, vol. 9, no. 1, pp. 122–134. DOI: 10.17816/transsyst202391122-134. EDN: MTECVF. (In Russian).
11. Prokudin A. Calculation of the profile of an equi-strength rotating disk of variable thickness taking into account anisotropy and different strength in tension and compression. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskie Nauki, 2024, vol. 28, no. 4, pp. 701–720. DOI: 10.14498/vsgtu2108. EDN: NNXJKY. (In Russian).
12. Alexandrov S., Rynkovskaya M., Jeng Y.-R. Design of equi-strength annular disks made of functionally graded materials. Mechanics Based Design of Structures and Machines, 2023, vol. 52, no. 9, pp. 7045–7062. DOI: 10.1080/15397734.2023.2297241.
13. Abdalla H., et al. On the best volume fraction distributions for functionally graded cylinders, spheres and disks: A pseudospectral approach. Composite Structures, 2023, vol. 311, article 116784. DOI: 10.1016/j.compstruct.2023.116784. EDN: XSJVYW.
14. Ishlinskii A. Strain-energy strength hypothesis. Uchenye Zapiski MGU. Mekhanika, 1940, vol. 46, pp. 117–124. (In Russian).
15. Karafillis A., Boyce M. A general anisotropic yield criterion using bounds and a transformation weighting tensor. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1993, vol. 41, no. 12, pp. 1859–1886.
16. Freudenthal A., Geiringer H. The Mathematical Theories of the Inelastic Continuum. Elasticity and Plasticity (Elastizität und Plastizität): Handbuch der Physik (Encyclopedia of Physics), vol. 3(6). Ed. by S. Flügge. Berlin, Heidelberg, Springer, 1958, pp. 229–433.
17. Ivlev D. Theory of Ideal Plasticity. Moscow, Nauka Publ., 1966. 232 p. (In Russian).
18. Nowacki W. Theory of Elasticity. Moscow, Mir Publ., 1975. 872 p. (Russian transl.).
19. Ishlinskii A., Ivlev D. Mathematical Theory of Plasticity. Moscow, Fizmatlit Publ., 2001. 704 p. (In Russian).
20. Timoshenko S., Goodier J. Theory of Elasticity. 3rd ed. New York, McGraw-Hill, 1970. 591 p.
21. Chakrabarty J. Theory of Plasticity. Elsevier Butterworth-Heinemann, 2006. 882 p.
22. Aleksandrova N., Artemov M., Baranovskii E. Stress/strain state in a rotating disk. Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 1203, article 012001. DOI: 10.1088/1742-6596/1203/1/012001.
23. Ivlev D., Bykovtsev G. Theory of a Hardening Plastic Body. Moscow, Nauka Publ., 1971. 232 p. (In Russian).
24. Tresca H. Mémoire sur l'écoulement des corps solides soumis à de fortes pressions. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, 1864, vol. 59, pp. 754–758. (In French).
25. Kachanov L. Fundamentals of the Theory of Plasticity. Moscow, Mir Publishers, 1974. 482 p.
26. Paul B. Mathematical criteria of plastic flow and fracture. Fracture. Vol. 2. Ed. by H. Liebovitz. New York, London, 1968, pp. 336–520.

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.