Ковалев А.В., Коротков М.М., Минаева Н.В., Шашкин А.И. Анализ математических моделей, используемых при исследовании предельного состояния упругой неоднородной полосы при сжатии // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 2(64). С. 185-197. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.64.2.011. EDN: LJOPZD.

Автор(ы)

Ковалев А.В. — Воронежский государственный университетORCIDeLibrary

Коротков М.М. — Воронежский государственный университет

Минаева Н.В. — Воронежский государственный университетORCIDeLibrary

Шашкин А.И. — Воронежский государственный университетORCIDeLibrary

Название статьи

Анализ математических моделей, используемых при исследовании предельного состояния упругой неоднородной полосы при сжатии

Название (англ.): Analysis of mathematical models used in the study of the limiting state of an elastic inhomogeneous band under compression

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2025.64.2.011

EDN

LJOPZD

Ключевые слова

предельное состояние; упругая полоса; непрерывная зависимость; комбинированное нагружение

Аннотация

Рассматривается сжатие полосы, выполненной из неоднородного материала и имеющей неровную поверхность с боковых сторон. Усилия, приложенные по верхней и нижней сторонам и по боковым кромкам поперечного сечения, считаются независимыми. В качестве необходимого условия нарушения нормального функционирования полосы предлагается использовать критерий непрерывной зависимости функции, характеризующей поведение изучаемого объекта, от исходных данных. Нарушение этой непрерывности способно вызывать потерю устойчивости (первая группа предельных состояний) или чрезмерные деформации, отклонения от проектируемых расчетных значений (вторая группа предельных состояний). Рассмотрены математические модели для исследования непрерывной зависимости с граничными условиями в деформированном состоянии, а также модель, в которой были учтены углы поворота в уравнениях равновесия (согласно работам Новожилова, Ивлева). Получено условие, позволяющее определять область, на границе которой состояние полосы станет предельным (потеря устойчивости равновесной формы). Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением с известными результатами других авторов. Для различных значений параметров поперечного сечения построены области, в пределах которых НДС полосы близко к однородному.

Даты

Поступила: 01.05.2025; Принята: 10.08.2025; Опубликована: 19.12.2025

Страницы

185-197

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. ГОСТ 27751-2014. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения. - Москва, 2015. - Введ. с 01.07.15.
2. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. - Москва: Физматгиз, 1963. - 880 с.
3. Железнов Л. П. Исследование нелинейного деформирования и устойчивости композитной цилиндрической оболочки при комбинированном нагружении крутящим и изгибающим моментами и внутренним давлением // Прикладная механика и техническая физика. - 2023. - Т. 64, № 2. - С. 182-192. -  DOI: 10.1134/S0021894423020177 EDN: FLBCDD
4. Influence of Shape Imperfections on the Stability of thin Spherical Shells / V. A. Bazhenov [et al.] // Strength of Materials. - 2021. - Vol. 53. - P. 842-851. -  DOI: 10.1007/s11223-022-00351-0 EDN: ZJTIOX
5. Спорыхин А. Н., Шашкин А. И. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород. - Москва: Физматлит, 2004. - 232 с.  ISBN: 5-9221-0411-X EDN: UGLEML
6. Броуде Б. М. Потеря устойчивости как предельное состояние // Строительная механика и расчет сооружений. - 1970. - № 6. - С. 4-7.
7. Броуде Б. М., Бельский Г. И., Беляев Б. И. О потере устойчивости как предельном состоянии стальных конструкций // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 3. - С. 88-91.
8. Гусейнова С. В., Дибиргаджиев А. М., Муртазалиев Г. М. Возможные постановки задач потери устойчивости конструкций // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. - 2014. - Т. 35, № 4. - С. 113-118. -  DOI: 10.21822/2073-6185-2014-35-4-113-118 EDN: TEQOAV
9. Ишлинский А. Ю. Рассмотрение вопросов об устойчивости равновесия упругих тел с точки зрения математической теории упругости // Украинский математический журнал. - 1954. - Т. 6, № 2. - С. 140-146.
10. Минаева Н. В. Адекватность математических моделей деформируемых тел. - Москва: Научная книга, 2006. - 236 с.
11. Новожилов В. В. Теория упругости. - Санкт-Петербург: Политехника, 2012. - 409 с.
12. Ершов Л. В., Ивлев Д. Д. Об устойчивости полосы при сжатии // Доклады Академии наук СССР. - 1961. - Т. 138, № 5. - С. 1047-1049.
13. Korotkov M. M., Minaeva N. V., Shashkin A. I. Investigation of Quasi-Static Deflection of an Elastic Plate Made of Ingomogeneous Material under Compression // Mechanics of Solids. - 2024. - Vol. 59, no. 7. - P. 3811-3817. -  DOI: 10.1134/S0025654424606578 EDN: OFVWKY
14. Даринский Б. М., Сапронов Ю. И., Царев С. Л. Бифуркации экстремалей фредгольмовых функционалов // Журнал математических наук. - 2007. - Т. 145, № 6. - С. 5311-5453. -  DOI: 10.1007/s10958-007-0356-2 EDN: LKSRJJ
15. Study on Stability for Compressive Elastic-Fixed Strip / T. V. T. Thi [et al.] // Civil Engineering and Architecture. - 2025. - Vol. 13, no. 3. - P. 1509-1516. -  DOI: 10.13189/cea.2025.130306 EDN: JKGPKI

1. GOST 27751-2014. Reliability of Building Structures and Foundations. Basic Provisions. Moscow, 2015. Introduced July 1, 2015. (In Russian).
2. Vol'mir A.S. Stability of Elastic Systems. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1963. 880 p. (In Russian).
3. Zheleznov L.P. Investigation of nonlinear deformation and stability of a composite cylindrical shell under combined loading by torsional and bending moments and internal pressure. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2023, vol. 64, no. 2, pp. 182–192. DOI: 10.1134/S0021894423020177. EDN: FLBCDD.
4. Bazhenov V.A., et al. Influence of shape imperfections on the stability of thin spherical shells. Strength of Materials, 2021, vol. 53, pp. 842–851. DOI: 10.1007/s11223-022-00351-0. EDN: ZJTIOX.
5. Sporykhin A.N., Shashkin A.I. Stability of Equilibrium of Spatial Bodies and Problems of Rock Mechanics. Moscow, Fizmatlit Publ., 2004. 232 p. ISBN: 5-9221-0411-X. EDN: UGLEML. (In Russian).
6. Broude B.M. Stability loss as a limiting state. Stroitel'naya Mekhanika i Raschet Sooruzhenii, 1970, no. 6, pp. 4–7. (In Russian).
7. Broude B.M., Bel'skii G.I., Belyaev B.I. On stability loss as a limiting state of steel structures. Stroitel'naya Mekhanika i Raschet Sooruzhenii, 1990, no. 3, pp. 88–91. (In Russian).
8. Guseinova S.V., Dibirgadzhiev A.M., Murtazaliev G.M. Possible formulations of stability loss problems for structures. Vestnik Dagestanskogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta. Tekhnicheskie Nauki, 2014, vol. 35, no. 4, pp. 113–118. DOI: 10.21822/2073-6185-2014-35-4-113-118. EDN: TEQOAV. (In Russian).
9. Ishlinskii A.Yu. Consideration of equilibrium stability problems of elastic bodies from the standpoint of the mathematical theory of elasticity. Ukrainskii Matematicheskii Zhurnal, 1954, vol. 6, no. 2, pp. 140–146. (In Russian).
10. Minaeva N.V. Adequacy of Mathematical Models of Deformable Bodies. Moscow, Nauchnaya Kniga Publ., 2006. 236 p. (In Russian).
11. Novozhilov V.V. Theory of Elasticity. St. Petersburg, Politekhnika Publ., 2012. 409 p. (In Russian).
12. Ershov L.V., Ivlev D.D. On the stability of a strip under compression. Doklady Akademii Nauk SSSR, 1961, vol. 138, no. 5, pp. 1047–1049. (In Russian).
13. Korotkov M.M., Minaeva N.V., Shashkin A.I. Investigation of quasi-static deflection of an elastic plate made of inhomogeneous material under compression. Mechanics of Solids, 2024, vol. 59, no. 7, pp. 3811–3817. DOI: 10.1134/S0025654424606578. EDN: OFVWKY.
14. Darinskii B.M., Sapronov Yu.I., Tsarev S.L. Bifurcations of extremals of Fredholm functionals. Journal of Mathematical Sciences, 2007, vol. 145, no. 6, pp. 5311–5453. DOI: 10.1007/s10958-007-0356-2. EDN: LKSRJJ.
15. Thi T.V.T., et al. Study on stability for compressive elastic-fixed strip. Civil Engineering and Architecture, 2025, vol. 13, no. 3, pp. 1509–1516. DOI: 10.13189/cea.2025.130306. EDN: JKGPKI.

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.