Бауэр С.М., Венатовская Л.А., Матченко Д.В. Применение гиперупругих моделей для анализа деформаций глаза // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 2(64). С. 246-261. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.64.2.014. EDN: MEMRWF.

Автор(ы)

Бауэр С.М. — Санкт-Петербургский государственный университетeLibrary

Венатовская Л.А. — Санкт-Петербургский государственный университетORCIDeLibrary

Матченко Д.В. — Санкт-Петербургский государственный университетORCIDeLibrary

Название статьи

Применение гиперупругих моделей для анализа деформаций глаза

Название (англ.): Application of Hyperelastic Models for Analyzing Eye Deformation

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2025.64.2.014

EDN

MEMRWF

Ключевые слова

гиперупругие модели материалов; контактные задачи; имплантация MyoRing; интравитреальные инъекции

Аннотация

Рассмотрены две задачи биомеханики глаза: операция по коррекции миопии за счет имплантации кольца MyoRing и изменение внутриглазного давления при интравитреальных инъекциях. Выполнено конечно-элементное моделирование внешней оболочки глаза, находящейся под действием внутриглазного давления, в программном пакете ANSYS. Роговица глаза задается сферическим сегментом меньшего радиуса переменной толщины. Для описания ее нелинейных свойств используются гиперупругие модели материалов (модель Йео, неогуковская и 2-параметрическая модель Муни-Ривлина). Проводится сравнение с моделями в которых роговица описывается трансверсально-изотропной биологической тканью. В первом случае решается нелинейная задача об изменении напряженно-деформированного состояния глаза при наличии упругой вставки в роговице. Процесс имплантации кольца описывается контактными парами методом последовательного приложения нагрузки. Расчеты показали, что при имплантации кольца MyoRing роговица испытывает большие деформации сдвига, и получить результаты, соответствующие клиническим данным удается только с использованием моделей гиперупругих материалов. Причем достаточно точное решение задачи получается при использовании неогуковского материала, потенциал которого зависит только от одного параметра. Во второй задаче для двух различных моделей материала роговицы (трансверсально-изотропной и гиперупругой) анализируется изменение внутриглазного давления глаза при интравитреальных инъекциях. Проводится сравнение трех моделей: без разделительных перегородок, с одной и с двумя перегородками. На основе расчетов выполнена оценка уровня давления в камерах глазного яблока в зависимости от объема вводимого препарата и конфигурации перегородок. Расчеты показали близкие результаты для трансверсально-изотропной и гиперупругой моделей роговицы. Следовательно, усложнение в моделировании, связанное с описанием свойств роговицы, представляется необоснованным.

Финансирование

Название программы финансирования: Работа выполнена при финансовой поддержке Санкт Петербургского государственного университета (проект 116636233). Номер программы финансирования: 116636233. Организация, предоставившая финансирование: Санкт Петербургский государственный университет.

Даты

Поступила: 15.06.2025; Принята: 01.10.2025; Опубликована: 19.12.2025

Страницы

246-261

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Аветисов С., Воронин Г. Экспериментальное исследование механических характеристик роговицы после эксимерлазерной фотоабляции // Клин. офтальмология. - 2001. - № 3. - С. 83-86. EDN: UJPXBL
2. Elsheikh A., Alhasso D., Rama P. Assessment of the epithelium's contribution to corneal biomechanics // Exp. Eye Res. - 2008. - Vol. 86, no. 2. - P. 445-451. -  DOI: 10.1016/j.exer.2007.12.002
3. Buzard K. A. Introduction to biomechanics of the cornea // Refract. Corneal Surg. - 1992. - Vol. 8, no. 2. - P. 127-138.
4. Elsheikh A., Wang D., Pye D. Determination of the modulus of elasticity of the human cornea // J. Refract. Surg. - 2007. - Vol. 23, no. 8. - P. 808-818. -  DOI: 10.3928/1081-597X-20071001-11
5. Cogan D. G., Kinsey V. E. The cornea: V. Physiologic aspects // Arch. Ophth. - 1942. - Vol. 28. - P. 661-669.
6. Collagen structure and mechanical properties of the human sclera: analysis for the effects of age / B. Coudrillier [et al.] // J. Biomech. Eng. - 2015. - Vol. 137, no. 4. - P. 041006-1-041006-14. -  DOI: 10.1115/1.4029430
7. Piñero D. P., Alcón N. In vivo characterization of corneal biomechanics // J. Cataract Refract. Surg. - 2014. - Vol. 40, no. 6. - P. 870-887. - 10. 1016/j.jcrs.2014.03.021.  DOI: 10.1016/j.jcrs.2014.03.021 EDN: SQEUZL
8. Моисеева И., Штейн А., Любимов Г. Оценка упругих характеристик глазного яблока по отклику энуклиированного глаза на введение заданных объемов жидкости // Российский журнал биомеханики. - 2020. - Т. 24, № 4. - С. 412-429.  DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2020.4.01 EDN: GIFTCC
9. Иомдина Е., Бауэр С., Котляр К. Биомеханика глаза: теоретические аспекты и клинические приложения. - Москва: Реал Тайм, 2015. - 208 с.
10. Бауэр С., Венатовская Л., Воронкова Е. Mодели механики деформируемого тела в задачах офтальмологии // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. - 2023. - Т. 10, № 4. - С. 686-712.  DOI: 10.21638/spbu01.2023.407 EDN: UJNCGP
11. Идентификация параметров модели роговицы с кератоконусом при численноэкспериментальном исследовании ее геометрии и механического поведения / Е. Солодкова [и др.] // Российский журнал биомеханики. - 2023. - № 3. - С. 67-80. -  DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2022.3.01 EDN: FUDJOI
12. Salamatova V. Y., Liogky A. A. Hyperelastic membrane modelling based on datadriven constitutive relations // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. - 2020. - Vol. 35, no. 3. - P. 163-173. -  DOI: 10.1515/rnam-2020-0013 EDN: GEEAZX
13. Daxer A. Corneal intrastromal implantation surgery for the treatment of moderate and high myopia // J. Cataract Refract. Surg. - 2008. - Vol. 34, no. 2. - P. 194-198. -  DOI: 10.1016/j.jcrs.2007.10.011
14. Mathematical Model for Myopia Correction with MyoRing Implants / S. M. Bauer [et al.] // Advanced Structured Materials. Vol. 196. - Springer, 2023. - P. 81-90. -  DOI: 10.1007/978-3-031-43736-6_6
15. Лурье А. Нелинейная теория упругости. - Москва: Наука, 1980. - 512 с.
16. Нестеров А. Глаукома. - Москва: Мед. информ. агентство, 2008. - 360 с.
17. Modeling Approaches for an Eyeball Deformation After Intravitreal Injection / S. M. Bauer [et al.] // Advanced Materials Modelling for Mechanical, Medical and Biological Applications. Vol. 155. - Springer, 2021. - P. 77-85. - (Advanced Structured Materials). -  DOI: 10.1007/978-3-030-81705-3_6 EDN: SMYDOZ

1. Avetisov S., Voronin G. Experimental study of mechanical characteristics of the cornea after excimer-laser photoablation. Klinicheskaya Oftal'mologiya, 2001, no. 3, pp. 83–86. EDN: UJPXBL. (In Russian).
2. Elsheikh A., Alhasso D., Rama P. Assessment of the epithelium's contribution to corneal biomechanics. Experimental Eye Research, 2008, vol. 86, no. 2, pp. 445–451. DOI: 10.1016/j.exer.2007.12.002.
3. Buzard K.A. Introduction to biomechanics of the cornea. Refractive and Corneal Surgery, 1992, vol. 8, no. 2, pp. 127–138.
4. Elsheikh A., Wang D., Pye D. Determination of the modulus of elasticity of the human cornea. Journal of Refractive Surgery, 2007, vol. 23, no. 8, pp. 808–818. DOI: 10.3928/1081-597X-20071001-11.
5. Cogan D.G., Kinsey V.E. The cornea: V. Physiologic aspects. Archives of Ophthalmology, 1942, vol. 28, pp. 661–669.
6. Coudrillier B., et al. Collagen structure and mechanical properties of the human sclera: Analysis for the effects of age. Journal of Biomechanical Engineering, 2015, vol. 137, no. 4, pp. 041006-1–041006-14. DOI: 10.1115/1.4029430.
7. Piñero D.P., Alcón N. In vivo characterization of corneal biomechanics. Journal of Cataract and Refractive Surgery, 2014, vol. 40, no. 6, pp. 870–887. DOI: 10.1016/j.jcrs.2014.03.021. EDN: SQEUZL.
8. Moiseeva I., Shtein A., Lyubimov G. Evaluation of elastic characteristics of the eyeball from the response of an enucleated eye to the injection of prescribed fluid volumes. Rossiiskii Zhurnal Biomekhaniki, 2020, vol. 24, no. 4, pp. 412–429. DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2020.4.01. EDN: GIFTCC. (In Russian).
9. Iomdina E., Bauer S., Kotlyar K. Biomechanics of the Eye: Theoretical Aspects and Clinical Applications. Moscow, Real Time Publ., 2015. 208 p. (In Russian).
10. Bauer S., Venatovskaya L., Voronkova E. Models of deformable-body mechanics in problems of ophthalmology. Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Astronomiya, 2023, vol. 10, no. 4, pp. 686–712. DOI: 10.21638/spbu01.2023.407. EDN: UJNCGP. (In Russian).
11. Solodkova E., et al. Identification of parameters of a keratoconus cornea model in a numerical-experimental study of its geometry and mechanical behavior. Rossiiskii Zhurnal Biomekhaniki, 2023, no. 3, pp. 67–80. DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2022.3.01. EDN: FUDJOI. (In Russian).
12. Salamatova V.Y., Liogky A.A. Hyperelastic membrane modelling based on data-driven constitutive relations. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling, 2020, vol. 35, no. 3, pp. 163–173. DOI: 10.1515/rnam-2020-0013. EDN: GEEAZX.
13. Daxer A. Corneal intrastromal implantation surgery for the treatment of moderate and high myopia. Journal of Cataract and Refractive Surgery, 2008, vol. 34, no. 2, pp. 194–198. DOI: 10.1016/j.jcrs.2007.10.011.
14. Bauer S.M., et al. Mathematical model for myopia correction with MyoRing implants. Advanced Structured Materials, 2023, vol. 196, pp. 81–90. DOI: 10.1007/978-3-031-43736-6_6.
15. Lurie A. Nonlinear Theory of Elasticity. Moscow, Nauka Publ., 1980. 512 p. (In Russian).
16. Nesterov A. Glaucoma. Moscow, Medical Information Agency Publ., 2008. 360 p. (In Russian).
17. Bauer S.M., et al. Modeling approaches for an eyeball deformation after intravitreal injection. Advanced Materials Modelling for Mechanical, Medical and Biological Applications. Advanced Structured Materials, 2021, vol. 155, pp. 77–85. DOI: 10.1007/978-3-030-81705-3_6. EDN: SMYDOZ.

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.