Субботин С.Л., Алексеев А.А. Особенности численного интегрирования уравнений гипотезы компланарности в пространстве напряжений // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 3(65). С. 203-213. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.65.3.011. EDN: NHUYVN.

Автор(ы)

Субботин С.Л. — Тверской государственный технический университетORCIDeLibrary

Алексеев А.А. — Тверской государственный технический университетeLibrary

Название статьи

Особенности численного интегрирования уравнений гипотезы компланарности в пространстве напряжений

Название (англ.): Features of numerical integration of the equations of the coplanarity hypothesis in stress space

Индекс(ы) УДК

539.374

DOI

10.37972/chgpu.2025.65.3.011

EDN

NHUYVN

Ключевые слова

пластичность; нагружение в пространстве напряжений; гипотеза компланарности; численное интегрирование

Аннотация

Представлены расчетные формулы и алгоритм численного решения уравнений теории упругопластических процессов в форме гипотезы компланарности при задании процесса нагружения по напряжениям. Показано, что в случае постоянного модуля девиатора напряжений (при отсутствии упрочнения на диаграмме деформирования; прохождении площадки текучести; нагружении по дуге окружности с центром в начале координат пространства напряжений) численное решение становится неопределенным из-за обращения в ноль главного определителя системы расчетных уравнений. При аппроксимации траектории нагружения, например, дугами окружностей со смещенным центром решение такой неопределенности не имеет.

Даты

Поступила: 10.06.2025; Принята: 12.09.2025; Опубликована: 24.12.2025

Страницы

203-213

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. Москва: Изд-во АН СССР, 1963. 273 с. EDN: VCNXWF
2. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. Москва: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
3. Зубчанинов В. Г. Механика процессов пластических сред. Москва: Физматлит, 2010. 352 с.  ISBN: 978-5-9221-1235-2 EDN: MUWSFH
4. Modeling of elastoplastic deformation of structural steel by a trajectory containing three circles touching internally / V. G. Zubchaninov [et al.] // Materials Physics and Mechanics. 2019. Vol. 42, no. 5. P. 528-534.  DOI: 10.18720/MPM.4252019_6 EDN: VFFLUE
5. Абиров Р. А. К физической достоверности определяющих соотношений при нагружении с изломом // Проблемы машиноведения. Материалы V Международной научнотехнической конференции. Омск, 2021. С. 9-12.  DOI: 10.25206/978-5-8149-3246-4-2021-09-12 EDN: EGKLQI
6. Peleshko V. A. Applied and engineering versions of the theory of elastoplastic processes of active complex loading. Part 1: Conditions of mathematical well-posedness and methods for solving boundary value problems // Mechanics of Solids. 2015. Vol. 50, no. 6. P. 650-656.  DOI: 10.3103/S0025654415060060 EDN: WPRQWH
7. Peleshko V. A. Applied and engineering versions of the theory of elastoplastic processes of active complex loading part 2: Identification and verification // Mechanics of Solids. 2016. Vol. 51, no. 1. P. 91-113.  DOI: 10.3103/S0025654416010106 EDN: WTXVTP
8. Корн Г. А., Корн Т. М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва: Наука, 1973. 832 с.
9. Экспериментальная проверка постулата изотропии при деформировании стали 45 по ортогональным криволинейным траекториям постоянной кривизны / В. И. Гультяев [и др.] // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2021. № 1(47). С. 86-94.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.1.47.008 EDN: SKKREG
10. Проверка постулата изотропии при деформировании сплава В95 по двузвенным ломаным траекториям / В. Г. Зубчанинов [и др.] // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2023. № 5. С. 47-52.  DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-64-5-7 EDN: AMYSHL

1. Ilyushin A.A. Plasticity. Foundations of the General Mathematical Theory. Moscow, Academy of Sciences of the USSR Publ., 1963. 273 p. EDN: VCNXWF. (In Russian).
2. Ilyushin A.A. Mechanics of Continuous Media. Moscow, Moscow State University Publ., 1990. 310 p. (In Russian).
3. Zubchaninov V.G. Mechanics of Plastic Media Processes. Moscow, Fizmatlit Publ., 2010. 352 p. ISBN: 978-5-9221-1235-2. EDN: MUWSFH. (In Russian).
4. Zubchaninov V.G., et al. Modeling of elastoplastic deformation of structural steel by a trajectory containing three circles touching internally. Materials Physics and Mechanics, 2019, vol. 42, no. 5, pp. 528–534. DOI: 10.18720/MPM.4252019_6. EDN: VFFLUE.
5. Abirov R.A. On the physical validity of constitutive relations under loading with a break. Problemy Mashinovedeniya. Materialy V Mezhdunarodnoi Nauchno-Tekhnicheskoi Konferentsii. Omsk, 2021, pp. 9–12. DOI: 10.25206/978-5-8149-3246-4-2021-09-12. EDN: EGKLQI. (In Russian).
6. Peleshko V.A. Applied and engineering versions of the theory of elastoplastic processes of active complex loading. Part 1: Conditions of mathematical well-posedness and methods for solving boundary value problems. Mechanics of Solids, 2015, vol. 50, no. 6, pp. 650–656. DOI: 10.3103/S0025654415060060. EDN: WPRQWH.
7. Peleshko V.A. Applied and engineering versions of the theory of elastoplastic processes of active complex loading. Part 2: Identification and verification. Mechanics of Solids, 2016, vol. 51, no. 1, pp. 91–113. DOI: 10.3103/S0025654416010106. EDN: WTXVTP.
8. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Moscow, Nauka Publ., 1973. 832 p. (In Russian).
9. Gultyaev V.I., et al. Experimental verification of the isotropy postulate during deformation of steel 45 along orthogonal curvilinear trajectories of constant curvature. Vestnik Chuvashskogo Gosudarstvennogo Pedagogicheskogo Universiteta im. I.Ya. Yakovleva. Seriya: Mekhanika Predel'nogo Sostoyaniya, 2021, no. 1(47), pp. 86–94. DOI: 10.37972/chgpu.2021.1.47.008. EDN: SKKREG. (In Russian).
10. Zubchaninov V.G., et al. Verification of the isotropy postulate during deformation of V95 alloy along two-link broken trajectories. Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriya 1: Matematika. Mekhanika, 2023, no. 5, pp. 47–52. DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-64-5-7. EDN: AMYSHL. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.