Субботин С.Л., Алексеев А.А., Гультяев В.И. Методика вычисления функционалов теории упругопластических процессов по результатам экспериментов для плоских траекторий деформирования // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 3(65). С. 214-230. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.65.3.012. EDN: KKQJQD.

Автор(ы)

Субботин С.Л. — Тверской государственный технический университетORCIDeLibrary

Алексеев А.А. — Тверской государственный технический университетeLibrary

Гультяев В.И. — Тверской государственный технический университетeLibrary

Название статьи

Методика вычисления функционалов теории упругопластических процессов по результатам экспериментов для плоских траекторий деформирования

Название (англ.): Methodology for calculating the functionals of the theory of elastic-plastic processes based on the results of experiments for plane strain trajectories

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2025.65.3.012

EDN

KKQJQD

Ключевые слова

пластичность; сложное нагружение; гипотеза компланарности; функционалы пластичности; обработка экспериментальных данных

Аннотация

В статье представлены расчетные формулы и методика практического определения функционалов теории упругопластических процессов по экспериментальным данным для плоских траекторий деформирования. Приведены результаты вычисления функционалов пластичности для эксперимента на сложное нагружение (P +M опыт) по плоской криволинейной траектории в пространстве деформаций. Приведенная методика определения функционалов может быть использована для обработки экспериментальных данных и построения аппроксимаций функционалов пластичности.

Даты

Поступила: 10.05.2025; Принята: 11.08.2025; Опубликована: 24.12.2025

Страницы

214-230

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 273 с. EDN: VCNXWF
2. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
3. Зубчанинов В. Г. Механика процессов пластических сред. М.: Физматлит, 2010. 352 с.  ISBN: 978-5-9221-1235-2 EDN: MUWSFH
4. Зубчанинов В. Г. Устойчивость и пластичность. Т.2. Пластичность. М.: Физматлит, 2008. 336 с.
5. Прикладная теория пластичности / Ф. М. Митенков [и др.]. М.: Физматлит, 2015. 284 с.  ISBN: 978-5-9221-1606-0 EDN: ZBOSEH
6. Аннин Б. Д., Жигалкин В. М. Поведение материалов в условиях сложного нагружения. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 342 с.  ISBN: 5-7692-0297-1 EDN: XXGCYL
7. Bondar V. S. Inelasticity. Variants of the theory. New York: Begell House, 2013.
8. Гультяев В. И., Алексеев А. А. Экспериментально-теоретическое исследование деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении за пределом упругости. Тверь: ТвГТУ, 2023. 164 с.  ISBN: 978-5-7995-1314-6 EDN: HHNCSL
9. Зубчанинов В. Г., Алексеев А. А., Гультяев В. И. Испытание стали 45 при упругопластическом деформировании по сложным траекториям постоянной и переменной кривизны // Деформация и разрушение материалов. 2016. № 9. С. 14-19. EDN: WMBUXV
10. Проверка постулата изотропии при деформировании сплава В95 по двухзвенным ломаным траекториям / В. Г. Зубчанинов [и др.] // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2023. № 5. С. 47-52.  DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-64-5-7 EDN: AMYSHL
11. Экспериментальные исследования сложного нагружения латуни Л63 на двузвенных ломаных траекториях типа "смещенный веер" / В. Г. Зубчанинов [и др.] // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2023. № 1 (55). С. 18-25.  DOI: 10.37972/chgpu.2023.55.1.003 EDN: EGUAHP
12. Субботин С. Л., Алексеев А. А. Конкретизация обобщения гипотезы компланарности для упругопластических процессов в трехмерном изображающем пространстве А. А. Ильюшина // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2022. № 1 (51). С. 85-95.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.51.1.008 EDN: YQXGCZ
13. Пелешко В. А. Прикладной и инженерный варианты теории упругопластических процессов активного сложного нагружения. Часть 2: Идентификация и верификация // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 1. С. 110-135.  DOI: 10.3103/S0025654416010106 EDN: VWXDQT
14. Молодцов И. Н. Особенности применения теории упругопластических процессов при сложном нагружении по криволинейным траекториям деформации // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2022. № 4. С. 48-55. EDN: ECBSCQ
15. Васин Р. А. Теория упругопластических процессов и исследование структурномеханических свойств материалов // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 1. С. 19-26. EDN: NDXOFL
16. Modeling of elastoplastic deformation of structural steel by a trajectory containing three circles touching internally / V. G. Zubchaninov [et al.] // Materials Physics and Mechanics. 2019. Vol. 42, no. 5. P. 528-534.  DOI: 10.18720/MPM.4252019_6 EDN: VFFLUE
17. Процессы сложного нагружения конструкционной стали по пятизвенной кусочноломаной траектории деформирования / В. Г. Зубчанинов [и др.] // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2019. № 61. С. 32-44.  DOI: 10.17223/19988621/61/4 EDN: SPFXLI
18. Алексеев А. А. Моделирование процесса упругопластического деформирования стали 45 по траекториям типа спирали Архимеда // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14, № 1. С. 102-109.  DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.1.9 EDN: DQJJVU
19. Пелешко В. А. Прикладной и инженерный варианты теории упругопластических процессов активного сложного нагружения. Часть 1: условия математической корректности и методы решения краевых задач // Изв. РАН. МТТ. 2015. № 6. С. 61-68.  DOI: 10.3103/S0025654415060060 EDN: VKACUB
20. Экспериментальное исследование стали 45 по некоторой гладкой криволинейной траектории деформирования / В. И. Гультяев [и др.] // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2021. № 3 (49). С. 33-41.  DOI: 10.37972/chgpu.2021.49.3.004 EDN: VCBJWU
21. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973. 832 с.

1. Ilyushin A.A. Plasticity. Foundations of the General Mathematical Theory. Moscow, Izdatel'stvo Akademii Nauk SSSR Publ., 1963. 273 p. EDN: VCNXWF. (In Russian).
2. Ilyushin A.A. Mechanics of Continuous Media. Moscow, Moscow State University Publ., 1990. 310 p. (In Russian).
3. Zubchaninov V.G. Mechanics of Plastic Media Processes. Moscow, Fizmatlit Publ., 2010. 352 p. ISBN: 978-5-9221-1235-2. EDN: MUWSFH. (In Russian).
4. Zubchaninov V.G. Stability and Plasticity. Vol. 2. Plasticity. Moscow, Fizmatlit Publ., 2008. 336 p. (In Russian).
5. Mitenkov F.M., et al. Applied Theory of Plasticity. Moscow, Fizmatlit Publ., 2015. 284 p. ISBN: 978-5-9221-1606-0. EDN: ZBOSEH. (In Russian).
6. Annin B.D., Zhigalkin V.M. Material Behavior under Complex Loading Conditions. Novosibirsk, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences Publ., 1999. 342 p. ISBN: 5-7692-0297-1. EDN: XXGCYL. (In Russian).
7. Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the Theory. New York, Begell House, 2013.
8. Gultyaev V.I., Alekseev A.A. Experimental and Theoretical Investigation of Structural Materials Deformation under Complex Loading Beyond the Elastic Limit. Tver, Tver State Technical University Publ., 2023. 164 p. ISBN: 978-5-7995-1314-6. EDN: HHNCSL. (In Russian).
9. Zubchaninov V.G., Alekseev A.A., Gultyaev V.I. Testing of steel 45 under elastoplastic deformation along complex trajectories of constant and variable curvature. Deformatsiya i Razrushenie Materialov, 2016, no. 9, pp. 14–19. EDN: WMBUXV. (In Russian).
10. Zubchaninov V.G., et al. Verification of the isotropy postulate during deformation of V95 alloy along two-link broken trajectories. Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriya 1: Matematika. Mekhanika, 2023, no. 5, pp. 47–52. DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-64-5-7. EDN: AMYSHL. (In Russian).
11. Zubchaninov V.G., et al. Experimental investigation of complex loading of L63 brass along two-link broken trajectories of the “shifted fan” type. Vestnik Chuvashskogo Gosudarstvennogo Pedagogicheskogo Universiteta im. I.Ya. Yakovleva. Seriya: Mekhanika Predel'nogo Sostoyaniya, 2023, no. 1(55), pp. 18–25. DOI: 10.37972/chgpu.2023.55.1.003. EDN: EGUAHP. (In Russian).
12. Subbotin S.L., Alekseev A.A. Specification of the generalized coplanarity hypothesis for elastoplastic processes in A.A. Ilyushin's three-dimensional deviatoric space. Vestnik ChGPU im. I.Ya. Yakovleva. Seriya: Mekhanika Predel'nogo Sostoyaniya, 2022, no. 1(51), pp. 85–95. DOI: 10.37972/chgpu.2022.51.1.008. EDN: YQXGCZ. (In Russian).
13. Peleshko V.A. Applied and engineering versions of the theory of elastoplastic processes under active complex loading. Part 2: Identification and verification. Mechanics of Solids, 2016, vol. 51, no. 1, pp. 93–113. DOI: 10.3103/S0025654416010106. EDN: VWXDQT.
14. Molodtsov I.N. Features of application of the theory of elastoplastic processes under complex loading along curvilinear deformation paths. Vestnik Moskovskogo Universiteta. Seriya 1: Matematika. Mekhanika, 2022, no. 4, pp. 48–55. EDN: ECBSCQ. (In Russian).
15. Vasin R.A. Theory of elastoplastic processes and investigation of structural-mechanical properties of materials. Mechanics of Solids, 2011, vol. 46, no. 1, pp. 15–21. EDN: NDXOFL.
16. Zubchaninov V.G., et al. Modeling of elastoplastic deformation of structural steel by a trajectory containing three circles touching internally. Materials Physics and Mechanics, 2019, vol. 42, no. 5, pp. 528–534. DOI: 10.18720/MPM.4252019_6. EDN: VFFLUE.
17. Zubchaninov V.G., et al. Complex loading processes of structural steel along a five-link piecewise-linear deformation trajectory. Vestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Matematika i Mekhanika, 2019, no. 61, pp. 32–44. DOI: 10.17223/19988621/61/4. EDN: SPFXLI. (In Russian).
18. Alekseev A.A. Modeling of elastoplastic deformation of steel 45 along Archimedean spiral trajectories. Vychislitel'naya Mekhanika Sploshnykh Sred, 2021, vol. 14, no. 1, pp. 102–109. DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.1.9. EDN: DQJJVU. (In Russian).
19. Peleshko V.A. Applied and engineering versions of the theory of elastoplastic processes under active complex loading. Part 1: Mathematical well-posedness conditions and methods for solving boundary-value problems. Mechanics of Solids, 2015, vol. 50, no. 6, pp. 653–659. DOI: 10.3103/S0025654415060060. EDN: VKACUB.
20. Gultyaev V.I., et al. Experimental investigation of steel 45 along a smooth curvilinear deformation trajectory. Vestnik ChGPU im. I.Ya. Yakovleva. Seriya: Mekhanika Predel'nogo Sostoyaniya, 2021, no. 3(49), pp. 33–41. DOI: 10.37972/chgpu.2021.49.3.004. EDN: VCBJWU. (In Russian).
21. Korn G., Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers. Moscow, Nauka Publ., 1973. 832 p. (Russian transl.).

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.