Трещев А.А., Бесстрашнов Д.О. 3-D модель деформирования ортотропной незамкнутой оболочки из материала с несовершенной упругостью // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2025. № 3(65). С. 231-245. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2025.65.3.013. EDN: IATUXK.

Автор(ы)

Трещев А.А. — Тульский государственный университетeLibrary

Бесстрашнов Д.О. — Тульский государственный университетeLibrary

Название статьи

3-D модель деформирования ортотропной незамкнутой оболочки из материала с несовершенной упругостью

Название (англ.): 3-D model of deformation of an orthotropic open shell made of a material with imperfect elasticity

Индекс(ы) УДК

539.3:624.073

DOI

10.37972/chgpu.2025.65.3.013

EDN

IATUXK

Ключевые слова

ортотропный композит; деформационная неоднородность; незамкнутая цилиндрическая оболочка кругового очертания; нормированное тензорное пространство

Аннотация

Представлена 3-D конечно-элементная модель деформирования разомкнутой круговой цилиндрической оболочки, не относящейся к классу тонких или конструкции средней толщины. Опирание принято типа жесткого защемления по образующим. Модель свободна от технических гипотез, применяемых при расчете оболочечных конструкций. Поэтому математическая модель определения напряженно-деформированного состояния толстостенной оболочки базируется на нелинейном трехмерном подходе. В разработанной модели учтена структурная специфика конструкционных материалов, каковыми являются ортотропные композиты с меняющимися жесткостными параметрами при изменении вида напряженного состояния, что можно характеризовать как наведенная механическая неоднородность структуры. Данный факт усложняет конкретные расчеты конструкций. В связи с этим в расчетной модели были преобразованы объемные десятиузловые изопараметрические конечные элементы в виде тетраэдра с тремя степенями свободы в узле. Корректного учета деформационных свойств ортотропной структуры композита, обладающего несовершенной упругостью, удалось добиться путем использования энергетической связи тензоров деформаций и напряжений, сформулированной в компонентах нормированного пространства в главных осях ортотропии материала. Для решения общей нелинейной задачи использовалась методика переменных параметров упругости. Процесс реализации разработанной модели позволил получить информацию о всех характеристиках деформирования оболочки в полном объеме, основные из которых приведены и проанализированы в данной статье.

Даты

Поступила: 10.06.2025; Принята: 15.09.2025; Опубликована: 24.12.2025

Страницы

231-245

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Трещев А.А. Потенциальная зависимость между деформациями и напряжениями для ортотропных физически нелинейных материалов // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2017. № 4-1 (324). С. 71-74. EDN: YOGOTC
2. Трещев А.А., Завьялова Ю.А., Лапшина М.А. Вариант модели деформирования ортотропных композитных материалов // Эксперт: Теория и практика. 2020. № 3(6). С. 62-68.  DOI: 10.24411/2686-7818-2020-10027 EDN: SWJGCO
3. Defining equations of deformation of materials with double anisotropy / A.A. Treschev [et al.] // Chebyshevskii sbornik. 2021. Vol. 22, no. 4. P. 369-383.  DOI: 10.22405/2226-8383-2021-22-4-369-383 EDN: VRRHND
4. Трещев А.А. Теория деформирования и прочности материалов с изначальной и наведенной чувствительностью к виду напряженного состояния. Определяющие соотношения: монография. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2016.
5. Трещев А.А. Теория деформирования и прочности разносопротивляющихся материалов: учебник. Тула: ТулГУ, 2020.
6. Каудерер Г. Нелинейная механика. Москва: Изд-во иностр. лит., 1961.
7. Турсунов Б.С. О свойствах потенциала напряжений упругих тел // ПММ. 1970. Т. 34, № 1. С. 15-22.
8. Schmueser D.W. Nonlinear Stress-Strain and Strength Response of Axisymmetric Bimodulus Composite Material Shells // AIAA Journal. 1983. Vol. 21, no. 12. P. 1742-1747.
9. Reddy L.N., Bert C.W. On the Behavior of Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials // ZAMM. 1982. Vol. 62, no. 6. P. 213-219.
10. Jones R.M. A Nonsymmetric Compliance Matrix Approach to Nonlinear MultimodulusOrtotropic Materials // AIAA Journal. 1977. Vol. 15, no. 10. P. 1436-1443.
11. Jones R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Material // AIAA Journal. 1980. Vol. 18, no. 8. P. 995-1001.
12. Розе А.В., Жигун И.Г., Душин М.Н. Трехармированные тканые материалы // Механика полимеров. 1970. № 3. С. 471-476. EDN: SBFKDR
13. Jones R.M., Nelson D.A.R. Theoretical-experimental correlation of material models for nonlinear deformation of graphite // AIAA Journal. 1976. Vol. 14, no. 10. P. 1427-1435.
14. Jones R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression // AIAA Journal. 1977. Vol. 15, no. 1. P. 16-25.
15. Золочевский А.А., Кузнецов В.Н. Расчет анизотропных оболочек из разномодульных материалов при неосесимметричном нагружении // Динамика и прочность тяжелых машин. 1989. С. 84-92.
16. Трещев А.А., Теличко В.Г. Теория деформирования пространственных железобетонных конструкций: монография. М.; Тула: РААСН; ТулГУ, 2019.
17. Конечно-элементная модель расчета пространственных конструкций из материалов с усложненными свойствами / А.А. Трещев [и др.] // Известия ТулГУ. Технические науки. 2012. № 10. С. 106-114. EDN: PYQRST
18. Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения разномодульной теории упругости анизотропного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. № 3. С. 51-61.

1. Treshchev A.A. Potential dependence between strains and stresses for orthotropic physically nonlinear materials. Fundamental'nye i Prikladnye Problemy Tekhniki i Tekhnologii, 2017, no. 4-1(324), pp. 71–74. EDN: YOGOTC. (In Russian).
2. Treshchev A.A., Zav'yalova Yu.A., Lapshina M.A. A variant of a deformation model for orthotropic composite materials. Ekspert: Teoriya i Praktika, 2020, no. 3(6), pp. 62–68. DOI: 10.24411/2686-7818-2020-10027. EDN: SWJGCO. (In Russian).
3. Treshchev A.A., Zav'yalova Yu.A., Lapshina M.A., et al. Defining equations of deformation of materials with double anisotropy. Chebyshevskii Sbornik, 2021, vol. 22, no. 4, pp. 369–383. DOI: 10.22405/2226-8383-2021-22-4-369-383. EDN: VRRHND.
4. Treshchev A.A. Theory of deformation and strength of materials with initial and induced sensitivity to the type of stress state. Constitutive relations. Moscow, Tula, RAASN Publ., TulGU Publ., 2016. (In Russian).
5. Treshchev A.A. Theory of deformation and strength of bimodulus materials. Tula, TulGU Publ., 2020. (In Russian).
6. Kauderer H. Nonlinear mechanics. Moscow, Izdatel'stvo Inostrannoi Literatury Publ., 1961. (Russian transl.).
7. Tursunov B.S. On the properties of the stress potential of elastic bodies. Prikladnaya Matematika i Mekhanika, 1970, vol. 34, no. 1, pp. 15–22. (In Russian).
8. Schmueser D.W. Nonlinear stress-strain and strength response of axisymmetric bimodulus composite material shells. AIAA Journal, 1983, vol. 21, no. 12, pp. 1742–1747.
9. Reddy L.N., Bert C.W. On the behavior of plates laminated of bimodulus composite materials. ZAMM, 1982, vol. 62, no. 6, pp. 213–219.
10. Jones R.M. A nonsymmetric compliance matrix approach to nonlinear multimodulus orthotropic materials. AIAA Journal, 1977, vol. 15, no. 10, pp. 1436–1443.
11. Jones R.M. Modeling nonlinear deformation of carbon-carbon composite material. AIAA Journal, 1980, vol. 18, no. 8, pp. 995–1001.
12. Roze A.V., Zhigun I.G., Dushin M.N. Three-directional reinforced woven materials. Mekhanika Polimerov, 1970, no. 3, pp. 471–476. EDN: SBFKDR. (In Russian).
13. Jones R.M., Nelson D.A.R. Theoretical-experimental correlation of material models for nonlinear deformation of graphite. AIAA Journal, 1976, vol. 14, no. 10, pp. 1427–1435.
14. Jones R.M. Stress-strain relations for materials with different moduli in tension and compression. AIAA Journal, 1977, vol. 15, no. 1, pp. 16–25.
15. Zolochevskii A.A., Kuznetsov V.N. Analysis of anisotropic shells made of bimodulus materials under non-axisymmetric loading. Dinamika i Prochnost' Tyazhelykh Mashin, 1989, pp. 84–92. (In Russian).
16. Treshchev A.A., Telichko V.G. Theory of deformation of spatial reinforced-concrete structures. Moscow, Tula, RAASN Publ., TulGU Publ., 2019. (In Russian).
17. Treshchev A.A., et al. Finite-element model for analysis of spatial structures made of materials with complex properties. Izvestiya TulGU. Tekhnicheskie Nauki, 2012, no. 10, pp. 106–114. EDN: PYQRST. (In Russian).
18. Ambartsumyan S.A. Basic equations and relations of the bimodulus theory of elasticity of an anisotropic body. Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Mekhanika Tverdogo Tela, 1969, no. 3, pp. 51–61. (In Russian).

Авторские права и лицензия

© 2025 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.