Саиян С.Г., Шитикова М.В. Определение эффективных ортотропных механических характеристик трехмерных сотовых ауксетических метаматериалов с вогнутой структурой на основе балочной теории // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2026. № 1(67). С. 26-54. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2026.67.1.002. EDN: CKVDTO.

Автор(ы)

Саиян С.Г. — Национальный исследовательский Московский государственный строительный университетORCIDeLibrary

Шитикова М.В. — Национальный исследовательский Московский государственный строительный университетORCIDeLibrary

Название статьи

Определение эффективных ортотропных механических характеристик трехмерных сотовых ауксетических метаматериалов с вогнутой структурой на основе балочной теории

Название (англ.): Determination of Effective Orthotropic Mechanical Properties of Three-Dimensional Cellular Auxetic Metamaterials with a Re-Entrant Structure Based on Beam Theory

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2026.67.1.002

EDN

CKVDTO

Ключевые слова

ауксетические метаматериалы; трехмерная сотовая решетка; вогнутая структура; гомогенизация; ортотропия; балка Тимошенко; геометрическая нелинейность; механические характеристики

Аннотация

В работе предложен аналитический подход к определению эффективных ортотропных механических характеристик трехмерных сотовых ауксетических метаматериалов с вогнутой стержневой архитектурой. Элементарная ячейка рассматривается как периодическая балочная решетка с симметричной топологией, допускающей переход к эквивалентной ортотропной сплошной среде. Стержневая система моделируется на основе балочной теории с учетом больших перемещений (геометрической нелинейности) и сдвиговых деформаций (теория Тимошенко). Получены замкнутые выражения локальных перемещений, после чего сформулированы геометрические соотношения гомогенизации, связывающие локальные перемещения с усредненными деформациями ауксетической ячейки. Выведены нелинейные (с учетом больших перемещений) и приближенные (малые перемещения) зависимости для эффективных модулей упругости Ex=Ey, Ez и коэффициентов Пуассона νzx, νyz и νxy как функции геометрических параметров длины L, высоты H, угла вогнутости θ и толщины элемента t. Проведено параметрическое исследование влияния θ и отношения H/L, показывающее, что увеличение угла θ приводит к снижению значений Ez, |νzx| и к увеличению величин Ey, |νyz|. При увеличении масштабного фактора H/L увеличиваются Ez, |νzx| и уменьшаются Ey, |νyz|. Отмечено, что вклад геометрической нелинейности более существенен для коэффициентов Пуассона, чем для модулей упругости. Полученные зависимости позволяют подбирать геометрию ячейки под требуемые ортотропные константы и использовать их в расчетах конструкций без явного моделирования ауксетической решетки.

Финансирование

Данная работа была поддержана грантом 2026 года на проведение фундаментальных научных исследований (НИР/НИОКР) научными коллективами НИУ МГСУ, проект № 01-482/130.

Даты

Поступила: 15.04.2026; Принята: 04.05.2026; Опубликована: 01.07.2026

Страницы

26-54

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Изучение свойств метаматериалов с отрицательным коэффициентом Пуассона при пробивании жестким ударником / С. Ю. Иванова [и др.] // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2023. - № 5. - С. 120-130. - -  DOI: 10.31857/S0572329923600366 EDN: GBZWAQ
2. Mechanical metamaterials with negative Poisson's ratio: A review / L. Zhang [и др.] // Engineering Structures. - 2025. - Т. 329. - С. 119838. - 10.1016/j. engstruct.2025.119838.  DOI: 10.1016/j.engstruct.2025.119838 EDN: OQHOPL
3. A review on the auxetic mechanical metamaterials and their applications in the field of applied engineering / V. Siniauskaya [и др.] // Frontiers in Materials. - 2024. - Т. 11. - С. 1453905. -  DOI: 10.3389/fmats.2024.1453905 EDN: GCPUSU
4. Мазаев А. В., Аженеза О., Шитикова М. В. Ауксетические материалы: классификация, механические свойства и приложения // XXXI Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС - 2019): Сборник трудов конференции. - 2020. - С. 32-35. EDN: PFQPGH
5. Ченцов А. В., Сокоренко А. В. Исследование моделей и механических свойств структур Миура-ори // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2024. - 1 (59). - С. 39-49. - -  DOI: 10.37972/chgpu.2024.59.1.003 EDN: CSJSRK
6. A new type of hierarchical honeycomb in-plane impact study / H. Song [и др.] // Materials. - 2021. - Т. 14, № 8. - С. 1917. -  DOI: 10.3390/ma14081917 EDN: OUMDWY
7. Mechanical metamaterials with negative Poisson's ratio: A review / L. Zhang [и др.] // Engineering Structures. - 2025. - Т. 329. - С. 119838. - 10.1016/j. engstruct.2025.119838.  DOI: 10.1016/j.engstruct.2025.119838 EDN: OQHOPL
8. Ахметшин Л. Р., Смолин И. Ю. Анализ некоторых методов соединения ячеек в механическом тетрахиральном метаматериале // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2022. - № 77. - С. 27-37. - -  DOI: 10.17223/19988621/77/3 EDN: BLXDFJ
9. Recent developments of auxetic metamaterials / N. F. Mohamad Razali [и др.] // Advances in Physics: X. - 2025. - Т. 10, № 1. - С. 2548208. -  DOI: 10.1080/23746149.2025.2548208 EDN: RUSOQV
10. Исследование влияния вязкого заполнителя на механические свойства метаматериалов с отрицательным и положительным коэффициентом Пуассона при пробивании жестким ударником / С. Ю. Иванова [и др.] // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2024. - 4 (62). - С. 62-75. - 10.37972/ chgpu.2024.62.4.005. -  DOI: 10.37972/chgpu.2024.62.4.005 EDN: SFQXCI
11. Additive manufacturing of re-entrant structures: Well-tailored structures, unique properties, modelling approaches and real applications / W. T. Nugroho [и др.] // Additive Manufacturing. - 2023. - Т. 78. - С. 103829. - 10.1016/j.addma. 2023.103829.  DOI: 10.1016/j.addma.2023.103829 EDN: DGBXLN
12. Скрипняк В. В., Чирков М. О., Скрипняк В. А. Моделирование механической реакции ауксетических метаматериалов на динамические воздействия // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2021. - № 2. - С. 144-152. - 10.15593/perm.mech/2021. 2.13. -  DOI: 10.15593/perm.mech/2021.2.13 EDN: ELZBAF
13. Contribution of tension-torsion coupling effect on elastic properties of chiral and anti-chiral structures / H. Tang [и др.] // Thin-Walled Structures. - 2023. - Т. 182. - С. 110199. -  DOI: 10.1016/j.tws.2022.110199 EDN: POBJLY
14. Geometric analysis and experimental studies of hexachiral structures / J. Plewa [и др.] // Materials. - 2025. - Т. 18, № 18. - С. 4344. -  DOI: 10.3390/ma18184344 EDN: EGXOKB
15. Experimental characterization of nonlinear mechanical behavior and auxeticity in 3D-printed rotating-square auxetics with spatially variable materials / T. Paupst [и др.] // Progress in Additive Manufacturing. - 2025. - Т. 10. - С. 10783-10799. -  DOI: 10.1007/s40964-025-01260-9 EDN: BTGGFU
16. Investigation and tailoring of rotating squares' and rectangles' auxetic structure behavior through computational simulations of 6082T6 Aluminum alloy structures / M. Elsamanty [и др.] // Materials. - 2023. - Т. 16, № 24. - С. 7597. -  DOI: 10.3390/ma16247597 EDN: TOUKUX
17. Hassani F., Javanbakht Z., Malek S. Large deformation behavior and energy absorption of rotating square auxetics // Composites Part B: Engineering. - 2024. - Т. 283. - С. 111596. -  DOI: 10.1016/j.compositesb.2024.111596 EDN: MDIVAU
18. Architectural design and additive manufacturing of mechanical metamaterials: a review / C. Lu [и др.] // Engineering. - 2022. - Т. 17, № 10. - С. 44-63. -  DOI: 10.1016/j.eng.2021.12.023 EDN: YUHWIS
19. Hui W., Sihang X., Jianshan W. Disordered auxetic metamaterials architected by random peanut-shaped perturbations // Materials & Design. - 2021. - Т. 212. - С. 110291. -  DOI: 10.1016/j.matdes.2021.110291 EDN: MXXEQS
20. Томин П. Ю. О понятии Representative elementary volume // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. - 2011. - № 13. - С. 1-23. - EDN: NKZHEY
21. On dissipative effects in thermo-electrically coupled systems: Hill-Mandel-type homogenisation, asymptotic expansions and two-scale convergence / D. Gu¨zel [и др.] // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2026. - Т. 208. - С. 106427. -  DOI: 10.1016/j.jmps.2025.106427 EDN: AKAWQW
22. Нассар М. Э. Численное исследование гомогенизации пьезоэлектрического композита с полыми сферическими металлическими включениями с использованием представительного объема, основанного на алгоритме случайной последовательной адсорбции // Наука Юга России: достижения и перспективы: XVIII Ежегодная молодежная научная конференция: тезисы докладов. - 2022. - С. 242. - EDN: ZPINWF
23. Zona R., Minutolo V. Elastic to plastic lattice structure homogenization via Finite Element Limit Analysis // Symmetry. - 2025. - Т. 17, № 7. - С. 1120. -  DOI: 10.3390/sym17071120 EDN: XCAJGV
24. Somnic J., Jo B. W. Status and challenges in homogenization methods for lattice materials // Materials. - 2022. - Т. 15, № 2. - С. 605. -  DOI: 10.3390/ma15020605 EDN: CZTVCJ
25. Kim J. E., Cho N. K., Park K. Computational homogenization of additively manufactured lightweight structures with multiscale topology optimization // Journal of Computational Design and Engineering. - 2022. - Т. 9, № 5. - С. 1602-1615. -  DOI: 10.1093/jcde/qwac078 EDN: CQGOAO
26. Устенко А. Д. Исследование возможности применения микро-дилатационной теории упругости для моделирования метаматериалов с отрицательным коэффициентом Пуассона // XLIII Гагаринские чтения : Материалы Международной молодежной научной конференции. Секция "Механика и моделирование материалов и технологий". – Москва : Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, 2017. – С. 79–80. – EDN: ZDTPQL.
27. Novel compliant mechanism-based auxetic metamaterial: Kinematic and experimental analysis / O. Ochoa [и др.] // International Journal of Mechanical Sciences. - 2024. - Т. 279. - С. 109478. -  DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2024.109478 EDN: YQGWJL
28. Shitikova M. V., Soloviev I. A., Levchenko A. V. Experimental identification of the measure of internal friction in plates with a two-dimensional Auxetic structure // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2025. - Т. 21, № 1. - С. 177-187. - -  DOI: 10.22337/2587-9618-2025-21-1-177-187 EDN: GJYCOC
29. Multiscale experimental characterization of nonlinear mechanics and auxeticity in mechanical metamaterials with rotating squares / K. Z. Uddin [и др.] // Composite Structures. - 2025. - Т. 357. - С. 118931. - 10.1016/j.compstruct.2025. 118931.  DOI: 10.1016/j.compstruct.2025.118931 EDN: IJZVYA
30. Исследование влияния температуры на структуру, твердость, термостабильность и фазовые переходы стали Х16Н4Д4Б, применяемой для изготовления деталей методом аддитивных технологий / Л. В. Свинцова [и др.] // Аддитивные технологии: настоящее и будущее : Материалы VII Международной конференции. – Москва : Всероссийский научно-исследовательский институт авиационных материалов Национального исследовательского центра "Курчатовский институт", 2021. – С. 87–95. – EDN: FAHEFL.
31. Прогрессивные технологии изготовления деталей высокой сложности / А. И. Пронин [и др.]. - Нижний Новгород: ННГАСУ, 2025. - 88 с. - - Учебное пособие.  ISBN: 978-5-528-00606-2 EDN: BFXYDL
32. Пархоменко А. В., Амосов А. П., Пастухов А. М. Разработка и применение гранулята на основе порошка нержавеющей стали 12Х18Н10Т для MIMтехнологии // Вестник Сибирского государственного индустриального университета. - 2025. - 3 (53). - С. 73-81. - 10.57070/2304-4497-2025-3(53)- 73-81. -  DOI: 10.57070/2304-4497-2025-3(53)-73-81 EDN: TLQPXP
33. Применение функциональных и адаптивных материалов, полученных способом 3D-печати (обзор) / Е. Н. Каблов [и др.] // Труды ВИАМ. - 2022. - 2 (108). - С. 32-51. - -  DOI: 10.18577/2307-6046-2022-0-2-32-51 EDN: YXDAOX
34. Paushkin A., Saiyan S. Numerical study of the applicability of the Saint-Venant principle // MATEC Web of Conferences. - 2017. - Т. 117. - С. 00134. -  DOI: 10.1051/matecconf/201711700134 EDN: XODLHZ
35. Saiyan S., Paushkin A. Numerical study of the shear stress distribution in an Ibeam in the load application zone // Materials Science Forum. - 2019. - Т. 974. - С. 659-664. -  DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.974.659 EDN: VXUDMU
36. Саиян С. Г., Паушкин А. Г. Численное параметрическое исследование напряженно-деформированного состояния двутавровых балок с различными типами гофрированных стенок // Вестник МГСУ. - 2021. - Т. 16, № 6. - С. 676-687. - -  DOI: 10.22227/1997-0935.2021.6.676-687 EDN: XDBUIJ
37. Timoshenko S. P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1921. - Т. 41, № 245. - С. 744-746.  DOI: 10.1080/14786442108636264

Авторские права и лицензия

© 2026 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.