Мурашкин Е.В., Радаев Ю.Н. Факторизация характеристического полинома энергетической формы гемитропного микрополярного упругого тела // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2026. № 1(67). С. 113-125. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2026.67.1.008. EDN: NEIVZA.

Автор(ы)

Мурашкин Е.В. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Радаев Ю.Н. — Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАНORCIDeLibrary

Название статьи

Факторизация характеристического полинома энергетической формы гемитропного микрополярного упругого тела

Название (англ.): On a characteristic polynomial factorization of the energy form of a hemitropic micropolar elastic solid

Индекс(ы) УДК

539.319

DOI

10.37972/chgpu.2026.67.1.008

EDN

NEIVZA

Ключевые слова

энергия деформации; внутренняя энергия; энтропия; устойчивость равновесия; гемитропная микрополярная среда; упругость; диагонализация; каноническая квадратичная форма; положительная определенность; определяющие неравенства

Аннотация

В настоящем исследовании рассматривается факторизация характеристического полинома квадратичной энергетической формы гемитропной микрополярной упругой среды. Энергия деформации рассматривается как функция, зависящая от несимметричных тензоров деформации и изгиба-кручения, которые трактуются как термодинамические переменные состояния. Приведено A-представление энергии деформации гемитропной микрополярной упругой среды, характеризующейся 9 изоэнтропийными механическими модулями. Получен характеристический полином алгебраической степени 18 указанной квадратичной формы и проводится его мультипликативное разложение на 4 полинома меньшей алгебраической степени. Вычислены собственные числа и определена их алгебраическая кратность. Получены односторонние ограничения, накладываемые на определяющие константы, обеспечивающие положительную определенность квадратичной формы, и три существенных определяющих неравенства, гарантирующих устойчивость равновесия гемитропного микрополярного упругого тела.

Финансирование

Работа выполнена по теме государственного задания (номер госрегистрации 124013000674-0).

Даты

Поступила: 12.01.2026; Принята: 24.04.2026; Опубликована: 01.07.2026

Страницы

113-125

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Cosserat E. M. P., Cosserat F. Th´eorie des corps d´eformables. – Paris : A. Hermann et fils, 1909. – VI+226.
2. Kessel S. Lineare Elastizit¨atstheorie des anisotropen Cosserat-kontinuums // Abhandlungen der Braunschweig. Wiss. Ges. – 1964. – Т. 16. – С. 1–22.
3. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. - Oxford, New York, Toronto, Sydney, Paris, Frankfurt: Pergamon Press, 1986. - viii+383.
4. Neuber H. Uber Probleme der Spannungskonzentration im Cosserat-Ko¨rper // Acta Mechanica. - 1966. - Т. 2. - С. 48-69. -  DOI: 10.1007/BF01176729 EDN: RRUNTI
5. Neuber H. On the general solution of linear-elastic problems in isotropic and anisotropic Cosserat continua // Applied Mechanics: Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics Munich (Germany) 1964. - Springer. 1966. - С. 153-158. - \_16.  DOI: 10.1007/978-3-662-29364-5
6. Neuber H. On the Effect of Stress Concentration in Cosserat Continua // Mechanics of Generalized Continua / под ред. E. Kr¨oner. - Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1968. - С. 109-113.  DOI: 10.1007/978-3-662-30257-6_13
7. Dyszlewicz J. Micropolar Theory of Elasticity. – Berlin : Springer Science & Business Media, 1986. – xv+345. – (Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics).
8. Радаев Ю. Н. Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.мат. науки. - 2018. - Т. 22, вып. 3. - С. 504-517. -  DOI: 10.14498/vsgtu1635 EDN: YOYJQD
9. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. О двух основных естественных формах потенциала асимметричных тензоров силовых и моментных напряжений в механике гемитропных тел // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. - 2022. - 3(53). - С. 86-100. -  DOI: 10.37972/chgpu.2022.53.3.010 EDN: YOEHQV
10. Besdo D. A contribution to the nonlinear theory of the Cosserat-continuum // Acta Mechanica. - 1974. - Т. 20. - С. 105-131.  DOI: 10.1007/bf01374965 EDN: DHXIWG
11. Gibbs J. On the equilibrium of heterogeneous substances // Transactions of the Connecticut Academy of.Arts and Sciences. - 1875. - Т. 3. - 108-248 and 343-524.
12. Радаев Ю., Мурашкин Е. Псевдотензорная формулировка механики гемитропных микрополярных сред // Проблемы прочности и пластичности. - 2020. - Т. 82, № 4. - С. 399-412. -  DOI: 10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412 EDN: TODIFV
13. Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Приведение естественных форм гемитропных энергетических потенциалов к конвенциональным // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. - 2022. - 4(54). - С. 108-115. - 10.37972/ chgpu.2022.54.4.009.  DOI: 10.37972/chgpu.2022.54.4.009 EDN: DTZTJY
14. Мурашкин Е. В. О связи микрополярных определяющих параметров термодинамических потенциалов состояния // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия механика предельного состояния. - 2023. - 1(55). - С. 110-121. -  DOI: 10.37972/chgpu.2023.55.1.012 EDN: JXXIAX
15. Murashkin E. V., Radayev Y. N. A negative weight pseudotensor formulation of coupled hemitropic thermoelasticity // Lobachevskii Journal of Mathematics. - Russian Federation, 2023. - Т. 44, № 6. - С. 2440-2449. - 10.1134/ s1995080223060392.  DOI: 10.1134/s1995080223060392 EDN: PINYDI
16. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Theory of Poisson's ratio for a thermoelastic micropolar acentric isotropic solid // Lobachevskii Journal of Mathematics. - Russian Federation, 2024. - Т. 45, № 5. - С. 2378-2390. - 10.1134/ s1995080224602480.  DOI: 10.1134/s1995080224602480 EDN: ASGCQB
17. Murashkin E. V., Radayev Y. N. Cubic Approximation of Stress Potential for a Hemitropic Micropolar Elastic Solid // Lobachevskii Journal of Mathematics. - Russian Federation, 2025. - Т. 46, № 5. - С. 2391-2400. -  DOI: 10.1134/S1995080225606514 EDN: UUSATV
18. Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. – М., Л. : ГИТТЛ, 1948. – 408 с.
19. Спенсер Э. Теория инвариантов. – Мир, 1974.

Авторские права и лицензия

© 2026 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.