Айзикович С.М. Приближенные аналитические решения неклассических смешанных задач теории упругости, термоупругости и элекроупругости для неоднородных покрытий высокой точности // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2026. № 1(67). С. 229-233. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2026.67.1.016. EDN: SOPBKX.

Автор(ы)

Айзикович С.М. — Донской государственный технический университетORCIDeLibrary

Название статьи

Приближенные аналитические решения неклассических смешанных задач теории упругости, термоупругости и элекроупругости для неоднородных покрытий высокой точности

Название (англ.): Approximate analytical solutions of nonclassical mixed problems of elasticity, thermoelasticity, and electroelasticity for inhomogeneous coatings with high accuracy

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2026.67.1.016

EDN

SOPBKX

Ключевые слова

контактные задачи; двусторонне асимптотический метод; термоупругость; элекроупругость; парные интегральные уравнения приближенные аналитические решения

Аннотация

Излагается приближенный двусторонне асимптотический метод решения парных интегральных уравнений, к которым сводятся статические контактные задачи теории упругости, термоупругости и элекроупругости для неоднородных (функционально–градиентных) по толщине покрытий, лежащих как на деформируемом, так и недеформируемом основании [1-10]. Трансформанты ядер парных интегральных уравнений контактных задач в общем случае строятся численно. На основании установленных аналитических свойств трансформант ядер строятся их высокоточные аппроксимации аналитическими выражениями специального вида. Для этих аппроксимаций ядер парных интегральных уравнений построены в явном виде замкнутые аналитические решения. Метод позволяет получить приближенные аналитические решения задач с высокой точностью для произвольных законов неоднородности. Анализируется использование для инженерных приложений упрощенных выражений характеристик контакта (сила, жесткость, характерный размер области контакта), найденных в явном аналитическом виде с использованием простейшей однопараметрической аппроксимации трансформанты ядра. Проиллюстрировано хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных, полученных в результате наноиндентирования тонких покрытий.

Даты

Поступила: 10.03.2026; Принята: 19.05.2026; Опубликована: 01.07.2026

Страницы

229-233

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Indentation of a Piezoelectric FGM-Coated Half-Space by a Conical Conductive Punch: Approximated Analytical Solution / A. S. Vasiliev [et al.] // International Journal of Engineering Science. - 2024. - Vol. 205. - P. 104161. - 10.1016/ j.ijengsci.2024.104161.  DOI: 10.1016/j.ijengsci.2024.104161 EDN: SWPLJL
2. Vasiliev A. S., Volkov S. S., Aizikovich S. M. Hot Indentation of a FGM-Coated Thermoelastic Half-Space by a Conical Punch: Approximated Analytical Solution of the Contact Problem // Composite Structures. - 2023. - Vol. 309. - P. 116612. -  DOI: 10.1016/j.compstruct.2022.116612 EDN: AROJDH
3. Simplified Analytical Solution of the Contact Problem on Indentation of a Coated Half-Space by a Conical Punch / A. S. Vasiliev [et al.] // Mathematics. - 2020. - Vol. 8, no. 6. - P. 983. -  DOI: 10.3390/math8060983 EDN: OVKVQJ
4. Упрощенное аналитическое решение контактной задачи о вдавливании конического штампа в полупространство с покрытием / А. С. Васильев [и др.] // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. - 2020. - 2(206). - С. 29-37. -  DOI: 10.18522/1026-2237-2020-2-29-37 EDN: XJIATJ
5. Axisymmetric Indentation of an Electroelastic Piezoelectric Half-Space with Functionally Graded Piezoelectric Coating by a Circular Punch / S. S. Volkov [et al.] // Acta Mechanica. - 2019. - Vol. 230, no. 4. - P. 1289-1302. - 10.1007/ s00707-017-2026-x.  DOI: 10.1007/s00707-017-2026-x EDN: XATUQH
6. Васильев А. С., Волков С. С., Айзикович С. М. Приближенное аналитическое решение задачи о вдавливании проводящего штампа в электроупругое полупространство с неоднородным покрытием // Доклады Академии Наук. Механика. - 2018. - Т. 478, № 1. - С. 34-39.  DOI: 10.7868/S0869565218010073 EDN: YNTRFR
7. Indentation of a Hard Transversely Isotropic Functionally Graded Coating by a Conical Indenter / A. S. Vasiliev [et al.] // International Journal of Engineering Science. - 2017. - Vol. 112. - P. 63-75. - 10.1016/j.ijengsci.2016.12. 002.  DOI: 10.1016/j.ijengsci.2016.12.002 EDN: XZONMH
8. Torsion of a Punch Attached to Transversely-Isotropic Half-Space with Functionally Graded Coating / A. S. Vasiliev [et al.] // International Journal of Engineering Science. - 2012. - Vol. 61. - P. 24-35. -  DOI: 10.1016/j.ijengsci.2012.06.006 EDN: RGKUTH
9. Aizikovich S. M., Vasiliev A. S., Seleznev N. M. Inverse Analysis for Evaluation of the Shear Modulus of Inhomogeneous Media by Torsion Experiments // International Journal of Engineering Science. - 2010. - Vol. 48. - P. 936-942. -  DOI: 10.1016/j.ijengsci.2010.05.013 EDN: MXOZZP
10. Айзикович С. М. Асимптотическое решение одного класса парных уравнений // Прикладная математика и механика. - 1990. - Т. 54, № 5. - С. 872-877.

Авторские права и лицензия

© 2026 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.