Кириллова И.В., Коссович Л.Ю. Асимптотическая теория нестационарных процессов в тонких упругих оболочках // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2026. № 1(67). С. 233-238. DOI: https://doi.org/10.37972/chgpu.2026.67.1.017. EDN: RNGQNA.

Автор(ы)

Кириллова И.В. — Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. ЧернышевскогоORCIDeLibrary

Коссович Л.Ю. — Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. ЧернышевскогоORCIDeLibrary

Название статьи

Асимптотическая теория нестационарных процессов в тонких упругих оболочках

Название (англ.): Asymptotic theory of non-stationary processes in thin elastic shells

Индекс(ы) УДК

539.3

DOI

10.37972/chgpu.2026.67.1.017

EDN

RNGQNA

Ключевые слова

напряжённо-деформированное состояние; асимптотическая теория; эллиптический погранслой; гиперболический погранслой; параболический погранслой; ударное воздействие; фронт волны

Аннотация

Работа посвящена развитию асимптотической теории нестационарного напряжённо-деформированного состояния тонких упругих оболочек на примере волновых процессов в оболочках вращения произвольного профиля при ударных торцевых воздействиях. Представлены основные положения асимптотической теории. Теория основывается на базовых понятиях показателей изменяемости напряжённо-деформированного состояния по пространственным координатам и показателя динамичности по времени, позволяющих описать характерные свойства нестационарных волн в тонких телах, дополняя положения классических двумерных теорий. Используются схемы декомпозиции напряжённо-деформированного состояния на составляющие. Виды нестационарного напряжённо-деформированного состояния определяются типом граничных ударных воздействий. В случае ударных воздействий на торец выделены три: LT (продольное, тангенциального типа, при котором на торце отлично от нуля только продольное усилие), LM (продольное, изгибающего типа, при котором отличен от нуля на торце только изгибающий момент) и NW (нормальный тип воздействия, при котором отлична от нуля только перерезывающая сила). В случае нагрузок типа LT и LM появляются разрывы на фронтах волн расширения, а в случае нагрузки типа NW разрыв переносится фронтом волны сдвига. В работе представлены схемы декомпозиции нестационарного напряжённо-деформированного состояния тонких упругих оболочек вращения произвольного профиля при вышеперечисленных воздействиях. Асимптотический подход позволил построить единую оптимальную систему приближённых теорий, описывающих в совокупности нестационарное напряженно-деформированное состояние оболочек вращения. Сформулированы асимптотические оценки областей применимости составляющих нестационарного напряженно-деформированного состояния. Доказано совпадение решений для этих составляющих в областях согласования. Разработаны асимптотические методы решения краевых задач для эллиптического и гиперболического погранслоёв с учётом асимптотического представления геометрии передних волновых фронтов. Универсальность подхода продемонстрирована при исследовании классов задач для тонкостенных оболочек с разными геометрическими и механическими свойствами.

Даты

Поступила: 10.03.2026; Принята: 19.05.2026; Опубликована: 01.07.2026

Страницы

233-238

Полная версия статьи

Скачать PDF

QR-код EDN

1. Nigul U. Regions of effective application of the methods of three-dimensional and two-dimensional analysis of transient stress waves in shells and plates // Int. J. Solid and Structures. - 1969. - Vol. 5, no. 6. - P. 607-627.  DOI: 10.1016/0020-7683(69)90031-6 EDN: ZYVUUT
2. Гольденвейзер А. Л. Теория тонких упругих оболочек. - М.: Наука, 1976. - 512 с.
3. Коссович Л. Ю. Нестационарные задачи теории упругих тонких оболочек. - Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1986. - 176 с. EDN: VIOSWL
4. Kaplunov J. D., Nolde E. V., Kossovich L. Y. Dynamics of Thin Walled Elastic Bodies. - San Diego: Academic Press, 1998. - 226 p.
5. Кириллова И. В. Асимптотическая теория гиперболического погранслоя в оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях тангенциального типа // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2024. - Т. 24, № 2. - С. 222-230. -  DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-2-222-230 EDN: SFYWBV
6. Кириллова И. В., Коссович Л. Ю. Асимптотическая теория волновых процессов в оболочках вращения при ударных поверхностных и торцевых нормальных воздействиях // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2022. - № 2. - С. 35-49. -  DOI: 10.31857/S057232992202012X EDN: HHWAXC
7. Kirillova I. V. Asymptotic model of non-stationary processes in shells of revolution under the action of end impact loads of bending type // Mechanics of Solids. - 2024. - Vol. 59, no. 7. - P. 3756-3768. -  DOI: 10.1134/S0025654424606591 EDN: FKALHY
8. Кириллова И. В. Гиперболический погранслой в окрестности фронта волны сдвига в оболочках вращения // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2024. - Т. 24, № 3. - С. 394-401. -  DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-3-394-401 EDN: JMEGQP
9. Кириллова И. В. Эллиптический погранслой в оболочках вращения при ударных поверхностных воздействиях нормального типа // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2024. - № 5. - С. 48-59. -  DOI: 10.31857/S1026351924050045 EDN: UBBQQG
10. Новожилов В. В., Слепян Л. И. О принципе Сен-Венана в динамике стержней // ПММ. - 1965. - Т. 29, № 2. - С. 261-281.
11. Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны. - Ленинград: Судостроение, 1972. - 374 с.

Авторские права и лицензия

© 2026 Автор(ы). Статья публикуется в открытом доступе на условиях лицензии Creative Commons «Attribution» 4.0 Всемирная (CC BY 4.0), которая разрешает использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего указания авторства. Авторские права на статью сохраняются за авторами.